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1、8.28.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组探究新知探究新知问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组10216xyxy，可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？其他方法呢？追问追问1代入消元法中代入的目的是什么？代入消元法中代入的目的是什么？消元消元两个方程中的系数相等；用可消去未知两个方程中的系数相等；用可消去未知数数y，得，得( (2x+ +y)-()-(x+ +y)=)=16- -10探究新知探究新知可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？他方法呢？追问追问2这个
2、方程组的两个方程中，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组10216xyxy，探究新知探究新知可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？其他方法呢？追问追问3这一步的依据是什么？这一步的依据是什么？等式性质等式性质追问追问4你能求出这个方程组的解吗？你能求出这个方程组的解吗？ 这个方程组的解是这个方程组的解是64xy， 问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组10216xyxy，探究新知探究
3、新知追问追问5也能消去未知数也能消去未知数y，求出，求出x吗？吗？210 16xyxy.（）（）可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？其他方法呢？问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组10216xyxy，未知数未知数y的系数互为相反数，由的系数互为相反数，由+，可消去，可消去未知数未知数y，从而求出未知数从而求出未知数x的值的值问题问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3102.815108xyxy，探究新知探究新知追问追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发此题中存在某个未知数系数相等
4、吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？现未知数的系数有什么新的关系？ 追问追问2两式相加的依据是什么？两式相加的依据是什么？探究新知探究新知“等式性质等式性质”问题问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3102.815108xyxy，问题问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到
5、一个一元别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做一次方程，这种方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法 探究新知探究新知追问追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？件是什么？ 探究新知探究新知追问追问2加减的目的是什么？加减的目的是什么？追问追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？关键步骤是哪一步？依据是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等相反或相等 “消元消元” ” 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质依据是
6、等式性质 应用新知应用新知问题问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？如何用加减消元法解下列二元一次方程组？34165633xyxy，追问追问1直接加减是否可以？为什么？直接加减是否可以？为什么？ 追问追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？未知数的系数相反或相同？ 追问追问3如何用加减法消去如何用加减法消去x？应用新知应用新知3x+4y=165x- -6y=33二二元元一一次次方方程程组组15x+20y=8015x- -18y=9938y=- -19y= 12x=6解得解得y代代入入3x+4y=163使未知数使未知数x系数相等系数
7、相等5两式相减两式相减消消 x解得解得x例例4的教学的教学问题问题1 本题的等量关系是什么？本题的等量关系是什么？ 2台大收割机台大收割机2小时的工作量小时的工作量+5台小收割机台小收割机2小时的工作量小时的工作量3.6； 3台大收割机台大收割机5小时的工作量小时的工作量+2台小收割机台小收割机5小时的工作量小时的工作量8例例42台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2 h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2，3台大台大收割机和收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作5 h收割小麦收割小麦8 hm21台大收割机和台大收割机和1台小台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
8、收割机每小时各收割小麦多少公顷？例例4的教学的教学）（，）（82353.6522yxyx解：解：设设1台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和和y hm2 .依题意得：依题意得：问题问题2如何设未知数？列出怎样的方程组？如何设未知数？列出怎样的方程组？例例42台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2 h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2，3台大台大收割机和收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作5 h收割小麦收割小麦8 hm21台大收割机和台大收割机和1台小台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？收割机每小时各收
9、割小麦多少公顷？例例4的教学的教学问题问题3如何解这个方程组？如何解这个方程组？ ）（，）（82353.6522yxyx例例42台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2 h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2，3台大台大收割机和收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作5 h收割小麦收割小麦8 hm21台大收割机和台大收割机和1台小台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？收割机每小时各收割小麦多少公顷？例例4的教学的教学4 . 0 x2 . 06 . 3104 . 04yy解：解：化简得化简得:801153.6，014yxyx2 . 0 0.4yx， - - ，消，消y
10、得得解得解得代入，解代入，解y是原方程组的解是原方程组的解.82353.6，522）（）（yxyx，4 . 411 x灵活运用灵活运用问题问题5怎样解下面的方程组？怎样解下面的方程组？；，3 . 16 . 08 . 05 . 12yxyx，52332yxyx追问追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？追问追问2我们依据什么来选择更简便的方法？我们依据什么来选择更简便的方法？灵活运用灵活运用；，3 . 16 . 08 . 05 . 12yxyx5 . 31yx，5 . 3y3 . 125 . 16 . 08 . 0）（xxxy25 . 1解解：选择代入法代入法，由得，代入，消去y，解得1x代入，得是原方程组的解灵活运用灵活运用，52332yxyx482xx212yx，21y解解：选择加减法加减法，+得代入，得是原方程组的解练习练习，944235yxyx代入法代入法加减法加减法解解：由得xy 352394)35(42xxx将代入，得代入，得12y解解：4- ，得24623xx代入，得123523yy