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1、9 图形的放大与缩小(1)我是“联想”总裁w你还记得图形不同的变换及其性质吗：w平移:平移的方向,平移的距离.w旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.w全等.w相似:相似比.w对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心.w这些图形不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 回顾与反思w下面请欣赏如下图形的变换相似图形的特例w你发现了什么(参照P135图4-27)?w下面的一组图片是形状相同的图形,在图片上取一点A,它与另一图片(如图片)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论
2、吗? 探索与思考如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又称为位似比(homothetic ratio).PABCDEF培养逆向思维w在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.w分别指出图(1),(3)各自的位似中心;w在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?w在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等
3、于位似比OP(1)(3)(2)灵感 智慧“联想”的功能w你还记得本章第三节P104用橡皮筋放大图形的方法吗?w实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形.w你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?w是金子总会发光, 第一个“夺冠”的会是你吗?开启 智慧益智的“机会”w 按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的1/2:知识源于悟OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;DEF的三边就是ABC相应三边的1/2. 实际上ABC与DEF是位似图形.实践出真知,一起来动手: 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
4、DEF实践的“享受”(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样?能力的源泉(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F 呢?结果会得到一个与ABC全等的DEF,且DEF的三边与ABC三边相等.即它们的位似比是1 1.DEFAOBCDEFAOBC结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是2 1.例题欣赏P138w 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2 1.思考分析ABGCEDFPw 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;w 作射线A
5、P,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFGw顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;w实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2 1. 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展w 如果在上面的例题,你还有其它方法吗?w 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E,F,G呢?w 结果是一个向上的箭头.w 新图形与原图形是位似
6、图形,位似比是2 1AABCDEFGABGCEDFP梦想成真梦想成真w 下面的说法对吗?为什么?w 分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;w 分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形;w 分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;想一想想一想P140ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误) 随堂练习随堂练习P140敢问“路”在何 方w ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将ABC缩小,使缩小后的DEF与
7、ABC对应边的比为1 2.w (1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少?w (2).连接相应的对角线A1C1, A2C2所得的A1B1C1与 A2B2C2相似吗? w A1C1D1与 A2C2D2呢?w 如果相似,它们的相似比各是多少?回味无穷w 位似多边形:w 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又称为位似比(homothetic ratio).w 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比w 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).小结 拓展知识的升华独立独立作业作业P138习题4.12 1,2题;P141习题4.13 1,2题.祝你成功！结束寄语图形的变换:对称,平移,旋转,相似,位似, 可以帮助我们真正了解数学的内在关系.下课了!