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1、我的校本研究与课堂教学观我的校本研究与课堂教学观洪湖市螺山镇铁牛中学洪湖市螺山镇铁牛中学 吴长青吴长青一、校本教研是教师专业发展的客观要求一、校本教研是教师专业发展的客观要求 所谓教师专业发展，实际上一个教师终身学习的过程，就是根据最新发展更新教师的学科知识，根据新的教学技术、教学目标、课程和教育研究更新教师的技能、态度和方法，吸收先进的教学方法，使教师之间及教师与其他学术机构之间交流信息和专业知识，帮助能力差的教师提高教学效率，使学校能开发和运用课程和教学实践方面的新策略。 教师专业发展的基本内容包括教师的教育理念提升，教师的学科知识更新，教师的职业素养提高，以及要求教师学习和掌握新的现代教
2、育理论与技术等。二、如何对待校本教研二、如何对待校本教研校本教研要立足于小，搞微型教研。 我校的做法是：“同课异构”、“自我反思”、“集体研讨”，将传统的教研模式向前推进了一大步，并已取得了明显效果。 ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2勾股定理教学片段（一）勾股定理教学片段（一）勾股定理的形成过程勾股定理的形成过程师：如图师：如图2-1或图或图2-2所示，所示，三个正方形围成的是什么三个正方形围成的是什么图形？图形？生：三角形。生：三角形。师：准确地说呢？师：准确地说呢？生：直角三角形。生：直角三角形。师：我们也可以认为是由直角
3、师：我们也可以认为是由直角三角形的三边向三角形外作正三角形的三边向三角形外作正方形所构成的，你们知道这三方形所构成的，你们知道这三个正方形的面积分别是多少吗？个正方形的面积分别是多少吗？是如何计算的？是如何计算的？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2（1）观察图）观察图1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果
4、的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。勾股定理教学片段（一）勾股定理教学片段（一）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABC图图3-1ABC图图3-2把把C“补补”成边长为成边长为7的的正方形面积加正方形面积加1单位面单位面积的一半积的一半cS正方形25（面积单位）（面积单位）思考：思考：面积面积A，B，C还有上述关系还有上述关系吗？吗？）（17212ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成
5、若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a
6、a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )勾股定理教学片段（二）勾股定理教学片段（二） 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.图
7、图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数年国际数学家大会（学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2北京欢迎您！北京欢迎您！ABC图图 1cS正方形=27-21212121212121434=25 生：把生：把C“补补”成边长为成边长为7的正方的正方形面积减去形面积减去4个直角三角形的面个直角三角形的面积。积。师:该生运用了“补”形的数学思想。ABC图图 2144 3 12 cS正方形生：把正方形C的面积分割成4个直角三角形的面积减去一个小正方形的面积.师：该生运用了分“割
8、”的数学思想。25ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2通过对图通过对图1和图和图2的面积的面积的计算，大家有什么发的计算，大家有什么发现或者想法？现或者想法？ 两个小正方形的面积的两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。和等于大正方形的面积。 即即 SA+SB=SC准确地说是以直角三角形的直角边为边的正方形面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积。 勾股定理勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方ABCcab 如果ABC中,C=90,A,B,C的对边分别为 a,b,c;那么a
9、 b c 22 +=2v反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质v形状形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;v位置位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.v图象的发展趋势图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.v对称性对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.v任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.0,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykk
10、xkyyx反比例函数 回顾与思考回顾与思考反比例函数回顾与思考反比例函数回顾与思考教学片段（一）教学片段（一） 由k0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).w观察与发现观察与发现:1, 0图象大致是在同一直角坐标系中的与函数当xkyxkykxyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 做一做做一做做一做做一做 点点A是双曲线是双曲线y = 上任意一点，上任意一点，AB x轴于轴于B，则，则Rt ABO的面积是多少？的面积是多少？x12ABOxy 反比例函数反比例函数y= 的图像如图所示，点的图像如图所示，点M是该函数图像上是该函数图像上一点，一点，MNx轴，轴，垂足是点垂足是
11、点N，如果，如果SMON=2,则则k的值是多少？的值是多少？xkMNOxy做一做做一做 如图，一次函数如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数的图像与反比例函数y= 的图像的图像交于交于A（-2，1），），B（1，n）两点。）两点。（1）试确定反比例函数和一次函数的表达式；）试确定反比例函数和一次函数的表达式；（2）求）求AOB的面积。的面积。xm做一做做一做OCxAyBD 如图，反比例函数图像上一点如图，反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是的面积是8，则该反比例函数的解析式为多少，则该反比例函数的解析式为多少?做一做做一做OxyABC 如图所示，在如
12、图所示，在y= （x0）的图像上有）的图像上有A、C两点，过这两两点，过这两点分明向点分明向x轴引垂线，交轴引垂线，交x轴于轴于B、D两点，连接两点，连接OA、OC，若，若AOB、 COD的面积分别为的面积分别为S1、S2的大小关系是怎样的？的大小关系是怎样的？x1OxyCADB做一做做一做挑战“记忆”v我反思我进步v1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗?v2.说说函数 和 的图象的联系和区别.v3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗?现同伴进行交流.v4.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?请举例说明. 回顾与思考回顾与思考xy2xy2反比例函数小结反比例函数小结教学片段（二）
13、教学片段（二）驶向胜利的彼岸温故而知新v反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质v形状形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;v位置位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.v图象的发展趋势图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.v对称性对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.v任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.0,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变
14、量一般地xykkxkyyx反比例函数 回顾与思考回顾与思考挑战“图形信息”w提高从函数的图象中获取信息的能力驶向胜利的彼岸 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸xyoxyoxky xky n说一说说一说, ,当你看到下面的图象时当你看到下面的图象时, ,你能从中知道些什么你能从中知道些什么? ?xyoxky bkxyxyoxyoY=kx+bY=kx+b复习题(B)组w 1.考察函数 的图象,当x=-2时,y= ,当x0时时,图象的两个分支分图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每别在第一、三象限内，在每个象限内，个象限内，y随随x的增大而减的增大而减小；小；2.当当k0时时,图象的两个分支图象的
15、两个分支分别在第二、四象限内，在分别在第二、四象限内，在每个象限内，每个象限内，y随随x的增大而的增大而增大增大.y =x6xy0yxyx6y =01.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的_而增大，这部分图象在第而增大，这部分图象在第 _象限象限.5.函数函数 , y 随随 x 的减小而增大，的减小而增大，
16、则则m= _. y =12xm-2xy =y =(2m+1)xm+2m-16 2 练习练习 2二二,四四减小减小m 0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别 练练 习习 31. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx与与y2= 在同一坐
17、标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A(A) )(B(B) )(C(C) )(D(D) )DCCx(A(A) )xy0 0 xy0 0(B(B) )(C(C) )(D(D) )y0 0 xy0 0已知已知y 与与 x 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3, y = 7时，求时，求 x
18、 与与 y 的函数关系式。的函数关系式。 已知已知y 与与 x2 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3时时 y = 4，求，求 x = 1.5 时时 y的值。的值。例例 2根据图形写出函数的解析式。根据图形写出函数的解析式。 yxy0（-3，1）已知已知y与与x2成反比例，当成反比例，当x=3时时y=4求求x=1.5时时y的值的值解：设解：设x2y=k,因为因为 x=3时时y=4，所，所以以94= k,所以所以 k=36 ，当，当x=1.5时时,y=36 1.5=24如果如果y y与与z成成正正比例比例, z 与与x成成正正比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 如果
19、如果y y与与z成成反反比例比例, z 与与x成成正正比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 练练 习习4如果如果y y与与z成成正正比例比例, z 与与x成成反反比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 如果如果y y与与z成成反反比例比例, z 与与x成成反反比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比例知识的升华独立独立作业作业P67复习题A 、B组 17题.祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻
20、画两个变量之间关系的重要手段.从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.下课了! 2.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质v形状形状v位置位置v增减性增减性v图象的发展趋势图象的发展趋势v对称性对称性v系数系数K K与变量与变量x x、y y之间的关系之间的关系.,0,的反比例函数是那么称的形式为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkxkyyx1.反比例函数定义 回顾与思考回顾与思考反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内；当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象
21、限内,y随x的增大而增大. 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形任意一组变量的乘积是一个定值, 即即xyxy=k=k.1反比例函数反比例函数y= -2/x的图象位于（的图象位于（ ） A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限 C第二、第二、三象限三象限 D第二、四象限第二、四象限2已知矩形的面积为已知矩形的面积为10，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间的关之间的关系用图象大致可表示为（系用图象大致可表示为（ ）3. 若双曲线若双曲线y=6/x 经过点经过点A（m，3），则），则m的值为
22、的值为（ ） A2 B-2 C3 D-3DDA AA A 基础训练基础训练4. 如图，过原点的一条直线与反比例函数如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k/x（k0）的图像分别交于的图像分别交于A、B两点，若两点，若A点的坐标为（点的坐标为（a，b），），则则B点的坐标为（点的坐标为（ ）A.（a，b） B（b，a） C（-b，-a） D（-a，-b）5.如图，双曲线如图，双曲线y=8/x 的一个分支为（的一个分支为（ ） A B C D4题题5题题DDD D例例1函数函数y=kx+1与函数与函数y=k/x在同一坐标系中的大致图像是在同一坐标系中的大致图像是( ) y O x A y O x
23、B y O x C y O x DA 分析分析:明确明确一次函数一次函数y=kx+1中中的的k的含义的含义与函数与函数y=k/x中中k的含义是的含义是解题的关解题的关键。键。 典型例题典型例题例例2 2(2007(2007年长春市年长春市) )如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A A为为y y轴正轴正半轴上一点，过半轴上一点，过A A作作x x轴的平行线，交函数轴的平行线，交函数y=-2/x y=-2/x ( x( x0)0)的图象于的图象于B B，交函数，交函数y=6/x y=6/x ( ( x x0)0)的图象于的图象于C C，过，过C C作作y y轴的平行线交轴的平行线
24、交BOBO的延的延长线于长线于D D (1)(1)如果点如果点A A的坐标为的坐标为(0(0，2)2)，求线段，求线段ABAB与线段与线段CACA的长度之比；的长度之比； (2)(2)如果点如果点A A的坐标为的坐标为(0(0，a)a)，求线段，求线段ABAB与线段与线段CACA的长度之比；的长度之比； (3)(3)在在(2)(2)的条件下，四边形的条件下，四边形AODCAODC的面积为的面积为_ A B O C Dxy6xy2x xy y解解：(1)A(0,2),BC/x(1)A(0,2),BC/x轴，轴，BB（-1-1，2 2），），C C（3 3，2 2）AB=1,AC=3AB=1,AC
25、=3，线段线段ABAB与线段与线段CACA的长度之比为的长度之比为1/3.1/3.（2 2） A(0,a),BC/xA(0,a),BC/x轴轴, , B(-2/a,a),C(6/a,a) B(-2/a,a),C(6/a,a)AB=2/a,AC=6/a,AB=2/a,AC=6/a, 线段线段ABAB与线段与线段CACA的长度之为的长度之为1/31/3（3 3）1515 拓展应用拓展应用(2006(2006年成都市年成都市) ) 如图：已知反比例函数如图：已知反比例函数y=k/x(ky=k/x(k0)0)的图像经过点的图像经过点A(-3, M), A(-3, M), 过点过点A A作作ABxABx
26、轴于点轴于点B B，且，且S SAOB=AOB=33(1)(1)求求K K和和MM的值的值（2 2）若一次函数）若一次函数y=ax+1y=ax+1的图像经过点的图像经过点A A，并且，并且与与x x轴交于点轴交于点C C，求，求ACOACO的度数和的度数和AO:ACAO:AC的的值值A AB BY YC CX XOO解：解：（1 1）SAOB=3SAOB=3，1/2 3 m =1/2 3 m =33 m=2, k=3m=23.m=2, k=3m=23. (2)(2)一次函数一次函数y=ax+1y=ax+1的图像过点的图像过点A(3,2)A(3,2)a=3/3.a=3/3.则一次函数解析式为则一
27、次函数解析式为y= y= 3/3x+13/3x+1CC点坐标为（点坐标为（33，3 3）. .又又BC=BO+CO=23BC=BO+CO=23tanACOtanACO=AB/BC= 3/3=AB/BC= 3/3ACO=30ACO=30又又AO=7,AC=4,AOAO=7,AC=4,AO：AC=7AC=7：4 41.函数函数y=k/x（k0）的图象如图所示，那么函数）的图象如图所示，那么函数y=kx-k 的图象大致是（的图象大致是（ ）2.已知点已知点P是反比例函数是反比例函数y=k/x（k0）的图像上任一点，）的图像上任一点，过过P 点分别作点分别作x轴，轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴轴
28、的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为围成矩形的面积为2，则，则k的值为（的值为（ ） A2 B-2 C2 D4C CC C 巩固练习巩固练习-48642-2-4-6-8-10-5510DOCBAgx ( ) = -4x3.3.如图，直线如图，直线y=y=2x2x2 2与双曲线与双曲线Y=K/XY=K/X交于交于点点A A，与，与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点B B、C C，ADxADx轴于点轴于点DD，如果，如果S SADBADBS SCOBCOB，则，则k k_._. 小结小结1通过复习本单元内容：通过复习本单元内容：（1）掌握反比例函数的概念，会求反比例函数表）掌握反
29、比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。达式并能画出图像。（2）理解反比例函数图像的变化其及性质，并能）理解反比例函数图像的变化其及性质，并能运用解决某些实际问题运用解决某些实际问题 2理解反比例函数理解反比例函数y= k/x (k0)中比例系数中比例系数k的几的几何意义，即过双曲线何意义，即过双曲线y=k/x (k0)上任意一点引上任意一点引x轴、轴、y轴垂线轴垂线,所得矩形面积为所得矩形面积为k。3.反比例函数与其它知识的综合运用。反比例函数与其它知识的综合运用。课外作业课外作业荆州资料荆州资料P29-30P29-30页第页第8 8 、9 9、1111、1212、题、题函数应用案
30、例函数应用案例螺山中心学校数学备课组螺山中心学校数学备课组一、命题思路一、命题思路 四、学科内综合，注意知识点之间四、学科内综合，注意知识点之间的联系的联系 三、跨学科小综合，注意运用其它学科三、跨学科小综合，注意运用其它学科定理、公式定理、公式二、读懂函数图象，解决实际问题二、读懂函数图象，解决实际问题关键：数形结合思想关键：数形结合思想函数应用函数应用一、命题思路一、命题思路 实际生活中到处都存在着函数实际生活中到处都存在着函数关系，实际生活中很多问题都可以关系，实际生活中很多问题都可以用函数的有关知识来解决，未来的用函数的有关知识来解决，未来的人才应有强烈的应用意识，善于把人才应有强烈的
31、应用意识，善于把自己掌握的知识运用于随时产生的自己掌握的知识运用于随时产生的各种问题的解决是否能把函数知各种问题的解决是否能把函数知识运用于实际生活是中考重点考查识运用于实际生活是中考重点考查的内容的内容 二、读懂函数图象，解决实际问题二、读懂函数图象，解决实际问题关键：数形结合思想关键：数形结合思想方法点拨：方法点拨：1、利用函数的直观性，通过数形结合，、利用函数的直观性，通过数形结合，用分析的方法研究函数的性质。用分析的方法研究函数的性质。2、通过解函数的综合题，培养分析问、通过解函数的综合题，培养分析问题、解决问题的能力。题、解决问题的能力。 1、（西安市）一根蜡烛长、（西安市）一根蜡烛
32、长20cm，点燃后每小时，点燃后每小时燃烧燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的，燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时）与燃烧时间间t（小时）的函数关系用图象表示应为（）（小时）的函数关系用图象表示应为（）（A） （B） （C） （D）2、（山东潍坊实验区）某工厂生产的某种产品按、（山东潍坊实验区）某工厂生产的某种产品按质量分为个质量分为个10档次，生产第一档次（即最低档次）档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产的产品一天生产76件，每件利润件，每件利润10元，每提高一元，每提高一个档次，利润每件增加个档次，利润每件增加2元元（1）每件利润为）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？元时，此
33、产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少一天产量减少4件若生产第件若生产第x档的产品一天的总档的产品一天的总利润为利润为y元（其中元（其中x为正整数，且为正整数，且1x10）,求出求出y关关于于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？元，该工厂生产的是第几档次的产品？ 3、（武汉市）为了备战世界杯，中国足球队在某次、（武汉市）为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门训练中，一队员在距离球门12米处的挑射正好射
34、中米处的挑射正好射中了了2.4米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线y=ax2bxc（如图），（如图），则下列结论：则下列结论： a ； a0； abc0； 0b12 a其中正确的结论是（）其中正确的结论是（）（A） （B） （C） （D）B6016014、（河北省）某跳水运动员进行、（河北省）某跳水运动员进行10米跳台跳水训米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）标出的数据为已知条件）在跳某个规定
35、动作时，正常情况下，该运动员在在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面空中的最高处距水面10 米，入水处距池边的距离米，入水处距池边的距离为为4米，同时，运动员在距水面高度为米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水
36、平距离为水姿势时，距池边的水平距离为3 .6 米，问此次米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由跳水会不会失误？并通过计算说明理由325、（湖北宜昌）如图，宜昌西陵长江大桥属于抛、（湖北宜昌）如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高桥两端主塔塔顶的海拔高度均是度均是187.5米米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）离）900米，这里水面的海拔高度是米，这里水面的海拔高度是74米米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点若过
37、主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面米，桥面离水面的高度为的高度为19米米.请你计算距离桥两端主塔请你计算距离桥两端主塔100米处米处垂直钢拉索的长垂直钢拉索的长.(结果精确到结果精确到0.1米米)6、（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接、（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接受能力受能力y与提出概念所用的时间与提出概念所用的时间x（单位：分）（单位：分）之间满足函数关系：之间满足函数关系：y=0.1x22.6x43（0 x30）y值越大，表示接受能力越强值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步
38、增在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第）第10分时，学生的接受能力是多少？分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？）第几分时，学生的接受能力最强？7、（杭州市）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，、（杭州市）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在恰在圆形水面中心，圆形水面中心，OA1.25米，由柱子顶端米，由柱子顶端A处的喷处的喷头向外喷水，为使水流形状较为漂亮，要求设计成头向外喷水，为使水流形状较为漂亮，
39、要求设计成水流在与高水流在与高OA距离为距离为1米处达到距水面最大高度米处达到距水面最大高度2.25米米（1）如果不计其他因素，）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流少米，才能使喷出的水流不致落到池外？不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池）相同，水池的半径为的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达到多少米（精确到大高度应达到多少米（精确到0.1米）？米）？（提示：可建立如下坐标系：以（提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为所在的直线为y轴，
40、过点轴，过点O垂直于垂直于OA的直线为的直线为x轴，点轴，点O为原点）为原点）剖析：要善于把复杂纷繁的实际问题，抽剖析：要善于把复杂纷繁的实际问题，抽象出一个数学问题，检索出可用的数学知象出一个数学问题，检索出可用的数学知识，并能运用这些数学知识和技能解决问识，并能运用这些数学知识和技能解决问题，是学习数学的最终目标，所以，对这题，是学习数学的最终目标，所以，对这种能力的考查越来越受到命题者的青睐种能力的考查越来越受到命题者的青睐 三、跨学科小综合，注意运用三、跨学科小综合，注意运用其它学科定理、公式其它学科定理、公式1、（沈阳市）两个物体、（沈阳市）两个物体A、B所受压强分别为所受压强分别为
41、PA（帕）与（帕）与PB（帕）（帕）（PA、PB为常数），它们所受压为常数），它们所受压力力F（牛）与受力面积（牛）与受力面积S（米（米2）的函数关系图象分）的函数关系图象分别是射线别是射线lA、lB如图所示，则（）如图所示，则（）A（A）PAPB（B）PAPB（C）PAPB（D）PAPB 3、（安徽省）一段导线，在、（安徽省）一段导线，在0时的电阻为时的电阻为2欧，欧，温度每增加温度每增加1，电阻增加，电阻增加0.008欧，那么电阻欧，那么电阻R欧欧表示为温度表示为温度t的函数关系式为的函数关系式为（）（A）R0.008t（B）R20.008t（C）R2.008t（D）R2t0.008B4、
42、（北京市西城区）如果一个定值电阻、（北京市西城区）如果一个定值电阻R两两端所加电压为端所加电压为5伏时，通过它的电流为伏时，通过它的电流为1安，安，那么通过这一电阻电流那么通过这一电阻电流I随它两端随它两端U变化的图变化的图象是（）象是（）D（A） （B） （C） （D）5、（苏州市）如图，、（苏州市）如图，l甲甲、l乙乙分别是甲、乙两弹簧分别是甲、乙两弹簧的长的长y（cm）与所挂物体质量）与所挂物体质量x（kg）之间的函数）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体的伸长的长度物体的伸长的长度为为k甲甲cm，乙弹簧每挂，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为物体伸长的长度
43、为k乙乙cm，则则k甲甲与与k乙乙的大小关系（）的大小关系（）A（A）k甲甲k乙乙（B）k甲甲k乙乙（C）k甲甲k乙乙（D）不能确定）不能确定6、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m3时，它的密度时，它的密度1.98kgm3（1）求出）求出与与V的函数关系式；的函数关系式；（2）求当）求当V9m3时二氧化碳密度时二氧化碳密度 解：解：（1）设二氧化碳质量为）设二氧化碳质量为mkg 将将V5m3， 1.98代入代入 m/v， 得得m9.9（kg） 所求函数关系式为所求函数关系式为 9.9/v（2）V9代入代入 9.9/v得，得， 1.1（kgm
44、3）四、学科内综合，注意知识点之间的联系四、学科内综合，注意知识点之间的联系 函数的学习是初中数学学习的一函数的学习是初中数学学习的一个难点，它涵盖初中代数、几何中所个难点，它涵盖初中代数、几何中所有知识点，特别是与方程与方程组、有知识点，特别是与方程与方程组、不等式或不等式组联系较为密切。不等式或不等式组联系较为密切。“数形结合数形结合”的思想是近几年中考中的思想是近几年中考中考察的一个重要知识点，主要集中在考察的一个重要知识点，主要集中在图象信息、图表信息两类题型上。因图象信息、图表信息两类题型上。因此，要学会从图表中获取有用的信息。此，要学会从图表中获取有用的信息。1、“五一黄金周五一黄
45、金周”的某一天的某一天,小明全家上午小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发时自驾小汽车从家里出发,到距离到距离180千米千米的某著名旅游景点游玩的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距该小汽车离家的距离离s（千米）与时间（千米）与时间t（时）的关系可以用图（时）的关系可以用图中的曲线表示中的曲线表示.根据图象提供的有关信息根据图象提供的有关信息,解解答下列问题：答下列问题：(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？小明全家在旅游景点游玩了多少小时？(2)求出返程途中求出返程途中,s（千米）与时间（千米）与时间t（时）的（时）的函数关系函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？并回答小明全家到家是什么时
46、间？(3)若出发时汽车油箱中存油若出发时汽车油箱中存油15升升,该汽车的油该汽车的油箱总容量为箱总容量为35升升,汽车每行驶汽车每行驶1千米耗油千米耗油 升升.请你就请你就“何时加油和加油量何时加油和加油量”给小明全家提给小明全家提出一个合理化的建议出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不加油所用时间忽略不计计)91（ 四川资阳实验区）四川资阳实验区）2、如图，已知、如图，已知O为坐标原点，为坐标原点，AOB=30，ABO=90，且点，且点A的坐标为的坐标为(2,0).(1) 求点求点B的坐标；的坐标；(2) 若二次函数若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过的图象经过A、B、O三三点，求此二
47、次函数的解析式；点，求此二次函数的解析式；(3) 在在(2)中的二次函数图象的中的二次函数图象的OB段段(不包括点不包括点O、B)上，是否存在一点上，是否存在一点C，使得四边形，使得四边形ABCO的面积最的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由. 函数解析式的确定是初中函数学习的重函数解析式的确定是初中函数学习的重要内容，待定系数法是初中学习的重要的数要内容，待定系数法是初中学习的重要的数学方法，所以使用待定系数法求函数解析式学方法，所以使用待定系数法求函数解析式一直是必考的部分注意一直是必考的部分注
48、意“数形结合数形结合”思想思想的树立和正确运用的树立和正确运用“数形结合数形结合”方法是解决方法是解决有关函数问题的重要思路之一；注意坐标系有关函数问题的重要思路之一；注意坐标系中的图形的量的关系和一般平面图形的量的中的图形的量的关系和一般平面图形的量的关系互相转化关系互相转化3、 （山东潍坊实验区）抛物线（山东潍坊实验区）抛物线y=ax2+bx+c交交x轴轴于于A、B两点，交两点，交y轴于点轴于点C,已知抛物线的对称已知抛物线的对称轴为轴为x=1，B(3,0)，C(0,-3)（ 1）求二次函数）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；的解析式；（ 2）在抛物线对称轴上是否存在）在抛物线对称轴
49、上是否存在一点一点P，使点，使点P到到B、C两点距两点距离之差最大？若存在，求出离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明点坐标；若不存在，请说明理由；理由；（ 3）平行于）平行于x轴的一条直线交抛轴的一条直线交抛物线于物线于M、N两点，若以两点，若以MN为为直径的圆恰好与直径的圆恰好与x轴相切，求此轴相切，求此圆的半径圆的半径 4、 （湖北宜昌）已知：以原点（湖北宜昌）已知：以原点O为圆心、为圆心、5为半径为半径的半圆与的半圆与y轴交于轴交于A、G两点，两点，AB与半圆相切于点与半圆相切于点A，点点B的坐标为（的坐标为（3，yB）（如图）（如图1）；过半圆上的点）；过半圆上的点C(x
50、C，yC)作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D；RtDOC的面的面积等于积等于3/8 x2c（1）求点）求点C的坐标；的坐标；（2）命题命题“如图如图2，以，以y轴为对称轴的等腰梯形轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条的上底和下底都分别在同一条直线上，直线上，NPMQ，PQP1Q1 ，且，且NPMQ设设抛物线抛物线y=a0 x2h0过点过点P、Q，抛物线，抛物线y=a1x2h1过过点点P1、Q1，则，则h0h1”是真命题请你以是真命题请你以Q（3，5）、）、P（4，3）和）和Q1（p，5）、）、P1(p+1，3)为例进行验为例进行验证；证；当图当图1中