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1、1 / 7 5.3 平行线的性质5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前) 1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角_, 内错角_,同旁内角 _.简单地说就是:两直线平行 ,同位角 _。两直线平行 ,内错角 _。两直线平行,同旁内角 _. 解读 :平行线的特征:两直线平行 ,同位角相等。两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补 . 答案 :相等相等互补相等相等互补2.如图5-3-1,AC BD,A=70 ,C=50 ,则1=_,2=_,3=_. 来源 :Zxxk.Com 图 5-3-1 图 5-3-2 解读 :因为 ACBD,所以 1=A=70 (两直线平行 ,同位角
2、相等 ). 所以 2=C=50 (两直线平行 ,内错角相等 ).来源 :Zxxk.Com 所以 3=180 -1- 2=180-70 -50 =60 . 答案 :70 50 60 3.如 图5-3-2, 已 知ABCD ， 直线l 分 别交AB 、 CD 于点E、 F,EG 平分 BEF, 若EFG=40 ,则 EGF 的度数是 () A.60 B.70C.80D.90解 读 : 已 知AB CD, 所 以 EFG+BEF=180 .又 因 为 EFG=40 ,EG 平 分 BEF,所 以BEG=70 .又因为 AB CD,EGF=BEG=70 ,故选 B. 答案 :B 4.在同位角 ,内错角
3、 ,同旁内角。三类角中的角的平分线互相平行的是() A. B. C. D. 解读 :如图所示，同位角、内错角的角平分线互相平行；同旁内角的角的平分线互相垂直. 答案 :B 5.如图 5-3-3，DEBC ，那么 () 图 5-3-3 A.EAC= BB.FAE= C C. DAC+ C=180D.DAB= EAC 解读 :首先搞清各选项中两个角的位置关系，再根据平行线的性质作出判断.选项A、B、D中的两个角不是同位角,不是内错角 ,也不是同旁内角，它们不一定成立；选项C 中两角是同旁内角，根据“ 两直线平行，同旁内角互补” 得选项 C 成立 . 精选学习资料 - - - - - - - - -
4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 答案 :C10 分钟训练 (强化类训练，可用于课中) 1. 如图5-3-4,如 果AD BC, 则有 A+ B=180。B+ C=180。 C+D=180 . 上述结论中正确的是() A.只有 B.只有 C.只有 D.只有和来源 :Zxxk.Com 图 5-3-4 图 5-3-5 图 5-3-6 解读 :注意分清所得的“ 三线八角 ”,由 A+B=180 ,得 AD BC。由 B+ C=180 ,得A BCD。由 C+D=180 ,得 AD BC.故选 D. 来源 :Z。xx 。k.Com 答案 :D 2.如图 5-3
5、-5 所示 ,已知 1=100 ,2=80 ,3=50,4=130,则直线 a与 c 的关系是 () A.相交 B.平行 C.垂直 D.异面解读 :因为 1=100 ,2=80 , 所以 1+2=180 (已知 ). 所以 a b(同旁内角互补,两直线平行 ).来源 :学科网 ZXXK 同理 c b.所以 a c(平行于同一条直线的两条直线平行). 答案 :B 3.如图 5-3-6，AB DE，BCEF， 2-1=90，则 1 与 2 的度数分别为 () A.20 ,110B.45,135C.60,120D.30,150解 读 :AB DE ， 1=DGC. 2+DGC=180 ， 1+2=1
6、80 .又 2-1=90 ， 1=45 ， 2=135 . 答案 :B 4.如图 5-3-7 所示 ,已知 ABCD,EF 分别交 A B、CD 于 E、F,EG平分 AEF,FH 平分 EFD,求证 :EG FH. 图 5-3-7 证明 :AB CD(已知 ), AEF= EFD(_). EG 平分 AEF,FH 平分 EFD(_), _=21 AEF,_=21EFD( 角平分线定义 ). _=_. EGFH(_). 解读 :根据已知条件和图形,熟练证明步骤 . 答案 :两直线平行 ,内错角相等已知 GEF EFH GEF EFH 内错角相等 ,两直线平行精选学习资料 - - - - - -
7、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 5.如图 5-3-8,已知 BEDF, B=D,试说明 :AD BC. 图 5-3-8 证明 :因为 BEDF(已知 ), 所以 D=EAD( 两条直线平行,内错角相等 ). 因为 B=D( 已知 ), 所以 B=EAD. 所以 AD BC(同位角相等 ,两直线平行 ). 6.如图 5-3-9,已知 AB CD,求 ABE+ BED+ EDC 的度数 .来源 :Zxxk.Com 图 5-3-9 解:ABE+ BED+ EDC=360 . 理由 :过点 E 作 FEAB, 如图 . AB CD(已知 ), C
8、DEF(两条直线都和第三条直线平行, 则两直线互相平行). B+BEF=180 ,FED+ D=180 . ABE+ BED+ EDC= B+BEF+FED+ D=360 . 7.如图 5-3-10，已知AB DE， 3=E，且 AE 平分 BAD ，试判断AD 与 BC 的关系？请说明理由 . 图 5-3-10 解:AD BC.理由如下：AB DE， 2= E（两直线平行，内错角相等）. 又 3=E， 1=2， 3=1. AD BC（同位角相等，两直线平行）.30 分钟训练 (巩固类训练，可用于课后) 1.如图 5-3-11,下面推理中正确的是() A. 1=2， AB CDB. ABC+
9、BCD=180 ， AD BC C. AD BC， 3=4D. ABC+ DAB=180 ， AD BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 图 5-3-11 图 5-3-12 图 5-3-13 解读 : 1 与 2 是 AD 与 BC 被直线BD 所截而成的内错角，当1=2 时，应得出AD BC. 选项 A 错误 . ABC 与 BCD 是 AB 与 DC 被直线 BC 所截而成的同旁内角，当 ABC+ BCD=180 时,应得出 AB DC. 选项 B 错误，选项D 正确 .来源 :学科网 3与 4 不
10、是 AD 与 BC 被第三条直线所截而成的角，AD BC 不能得出 3=4. 答案 :D 2.如图 5-3-12,l1l2,是 的 2 倍,则 等于() A.120B.60 C.90D.150解读 :因为l1l2,所以 与 的邻补角相等,即 + =180.又 是 的 2 倍,所以+21=180.所以 =120 . 答案 :A 3.如图 5-3-13,BC DE,DF AC,在图中与 C 相等的角有 () A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解读 :由 BCDE,得 C=DEA 。由 DFAC,得 C=DFB。由 BCDE,得 DFB= EDF. 答案 :C 4.一个人从A 点出发向北
11、偏东60方向走到B 点,再从 B 点出发向南偏东15方向走到C点,那么 ABC 等于 () A.30 B.35C.40D.75来源 :学#科#网 解读 :如图 ,注意方向标的应用,同一个方向是平行的. 答案 :D 5.（2010 北京海淀区,10）如图5-3-14，已知AB CD，EF 分别交AB 、CD 于 E、F，1=60，则 2=_. 图 5-3-14 图 5-3-15 解读 :AB CD， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=60 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 答案 :606.如图5-
12、3-15， ABCD ，直线EF 分别交AB 、 CD 于E、 F， EG 平分 BEF，如果1=72，则 2=_. 解读 :AB CD， 2=BEG（两直线平行，内错角相等），1+BEF=180 （两直线平行，同旁内角互补）. BEF=180 -72 =108 .来源 :学|科|网 EG 平分 BEF， BEG=54 . 2=54 . 答案 :547.(2010 四川广安模拟,13)如图5-3-16， ABCD ，若 ABE=120 ， DCE=35，则有BEC=_. 图 5-3-16 图 5-3-17 解读 :过点 E 作 EFAB ，则 BEF=180 -ABE=60 （两直线平行，同旁
13、内角互补）. AB CD，EFCD（平行于同一条直线的两直线平行）. CEF= C=35 （两直线平行，内错角相等）. BEC=60 +35 =95 . 答案 :958.如图 5-3-17, ACB= ABC,BD 平分 ABC ，CE 平分 ACB, DBF= F,问 CE 与 DF 的关系怎样 ?并说明理由 . 解:CEDF. 因为 BD 平分 ABC,CE 平分 ACB( 已知 ), 所以 DBC=21ABC, ECB=21ACB( 角平分线定义 ). 又因为 ACB= ABC( 已知 ), 所 以 DBC= ECB( 等量代换 ). 又因为 DBF= F, 所以 ECB=F(等量代换
14、). 所以 CEDF(同位角相等 ,两直线平行 ). 9.如图 5-3-18 所示 ,在 AFD 和 BEC 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,有下面三个判断: 图 5-3-18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 (1)AD BC。(2)BEDF。(3)B=D。请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程. 解:如题图所示 ,已知点 A、 E、F、C 在同一直线上,ADBC,BE DF,试说明 B=D. 证明 :连结 BD. BEDF(已知 ), EBD= BDF( 两直
15、线平行 ,内错角相等 ). AD BC(已知 ), DBC= ADB( 两直线平行 ,内错角相等 ).来源 :学科网 ZXXK EBD+ DBC= BDF+ ADB, 即 CBE=ADF. 10.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A 处发现在它的东偏南37的方向B 处有一走私船 ,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143直接返港 ,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确. 解:如图正东、正西应互相平行，只要说明DAE 与 ABC 是否相等，即可作出判断. ABC+ CBE=180 ， ABC=180 -143
16、 =37 . DAE= ABC=37 . AD BC.船长所下返航命令的方向是正确的. 11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的A 是120，第二次拐的B 是 150，如果第三次拐的是C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问C 是多少度？请说明理由. 图 5-3-19 解:如图，过B 点作 BPAM ， A=ABP=120 （两直线平行，内错角相等） . PBC=30 . AM CN， BPCN. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 C=180 -PBC（两直 线平行，同旁内角互补）. C=150 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页