《2022年2021年中考数学知识点过关培优训练：垂径定理的应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年中考数学知识点过关培优训练：垂径定理的应用 .pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 知识点过关培优训练：垂径定理的应用（圆）一选择题1一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB 10dm ，水面宽 AB是 16dm ，则截面水深 CD是（）A3 dm B4 dm C5 dm D6 dm 2如图，半径为 13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦 AB的长为（）A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm 3乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为 8m ，水面宽AB为 8m ，则桥拱半径 OC为（）A4m B5m C6m D8m 4如图是一个隧道的截面图，为O的一部分，路面 AB 10 米，净高 CD 7米，则此圆半径长
2、为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 2 A5 米B7 米C米D米5 如图为球形灯笼的截面图， 过圆心的 CD垂直弦 AB于 D ， AB 2dm ， CD 4dm ，则O半径为（）A2dm B dm C dm D dm 6如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上， 两直角边与圆弧分别交于点 M 、 N， 量得 OM 8cm ， ON 6cm ， 则该圆玻璃镜的直径是 （）A cm
3、 B5cm C6cm D10cm 7 九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中， 不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1 寸，锯道长 1 尺如图，已知弦 AB 1 尺，弓形高 CD 1 寸， （注：1 尺10 寸）问这块圆柱形木材的直径是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 -
4、- - - - - - - - 3 A13 寸B6.5 寸C26 寸D20 寸8某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示，它的内直径（O直径）为 10cm ，弧 AB的度数约为 90，则弓形铁片ACB （阴影部分）的面积约为（）A （）cm2B （25）cm2C （）cm2D （25）cm29 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载： “今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为： “今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED 1 寸） ，锯道长 1
5、尺（AB 1 尺10 寸） ” ，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A13 寸B20 寸C26 寸D28 寸10把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF CD 4cm ，则球的半径长是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 4 A2cm B2.5cm C3cm D4cm 11如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上
6、移动，当刻度尺的一边与光盘相切时， 另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10” （单位：cm ） ，那么光盘的直径是（）A5 cm B8 cm C10 cm D12 cm 12某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O的一条直径标记为AB （如图 1） ，测量出 AB 4 分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心 O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图 2） ；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图 3） ；计算出橡胶棒 CD的长度小明计算橡胶棒 CD的长度为（）A2分米B
7、2分米C3分米D3分米二填空题13 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 5 田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦矢 +矢2） 弧田（如图阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 120，半径等于 4 的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为14位于黄岩西城的五洞桥桥上老街
8、目前正在修复，其中一处中式圆形门，它的平面示意图，已知AB过圆心 O ，且垂直 CD于点 B，测得门洞高度 AB为1.8 米，门洞下沿 CD宽为 1.2 米，则该圆形门洞的半径为15在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图， AB为O的直径，弦 CD AB于点 E，若 AE 1 寸，CD 10寸，则O的直径等于寸16如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点 A，然后过点 A作 AB与残片的内圆相切于点D，作 CD AB交外圆于点 C，测得 CD 15cm ，AB 60
9、cm ，则这个摆件的外圆半径是cm 17如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm ，半径 OC为 13cm ，则鱼缸口的直径AB cm 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6 18如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB 8cm 、点 C与的中点 D的距离 CD 2cm 则此圆环形玉片的外圆半径为cm 19如图，有一块矩形木板ABCD ，
10、AB 13dm ，BC 8dm ，工人师傅在该木板上锯下一块宽为 xdm的矩形木板 MBCN ， 并将其拼接在剩下的矩形木板AMND 的正下方，其中 M 、B、C、N分别与 M 、B、C、N对应现在这个新的组合木板上画圆， 要使这个圆 最大，则 x 的取值范围是，且最大圆的面积是dm220小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16” （单位： cm ） ，请你帮小华算出圆盘的半径是cm 三解答题21如图 1 是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂 BAC与弓弦 BC的中点，弓弦 BC 80cm 沿
11、 AD方向拉动弓弦的过程中， 假设弓臂 BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点 D1时，有 AD1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 7 40cm ， B1D1C1120（1）图 2 中，弓臂两端 B1，C1的距离为cm （2）如图 3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂 B2AC2为半圆 ，求出 D1D2的长度22一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图，
12、把一个直径为 10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘， 测得钢球顶端离孔道外端的距离为 8mm ，求这个孔道的直径AB 23在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图， AB为O的直径，弦 CD AB于点 E，AE 1 寸，CD 10 寸，求直径 AB的长请你解答这个问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - -
13、- 8 24如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB 60米，拱高 PD 18米（1）求圆弧所在的圆的半径r 的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采 取紧急措施，若拱顶离水面只有4 米，即 PE 4 米时，是否要采取紧急措施？25图 1 是某奢侈品牌的香水瓶从正面看上去（如图2） ，它可以近似看作O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD 组合而成的图形（点B、C在O上） ，其中 BC EF ；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm（1）已知 O的半径为 2.6cm，BC 2cm ，AB 3.02cm，EF 3.12cm，求香水瓶的高度 h（2）用一张长 22cm 、宽 19cm的矩形硬纸
14、板按照如图3 进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为SMNPQ9cm2的有盖盒子 （接缝处忽略不计）请你名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 9 计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里26赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙 如图，若桥跨度 AB约为 40 米，主拱高 CD约 10米，（1）如图 1，尺规作图，找到桥弧
15、所在圆的圆心O （保留作图痕迹）；（2）如图 2，求桥弧 AB所在圆的半径 R名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 10 参考答案1解：由题意知 OD AB ，交 AB于点 E，AB 16，BC AB 168，在 RtOBC 中，OB 10，BC 8，OC 6，CD OD OC 1064故选： B2解：如图，过 O作 OD AB于 C ，交 O于 D，CD 8，OD 13，OC 5，又OB 13，R
16、tBCO 中，BC 12，AB 2BC 24故选： C 3解：连接 BO ，由题意可得： AD BD 4m ，设 B半径 OC xm ，则 DO （8x ）m ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 11 由勾股定理可得： x2（8x）2+42，解得： x5故选： B4解： CD AB ，AB 10米，由垂径定理得 AD 5 米，设圆的半径为 r ，由勾股定理得 OD2+AD2OA2，即（7r ）
17、2+52r2，解得 r米故选： D 5解：过圆心的 CD垂直弦 AB于 D ，AB 2dm ，CD 4dm ，BD AD 1dm ，在 RtODB 中，OD2+DB2OB2，即（4r ）2+12r2，解得： rdm ，故选： C 6解：把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M 、N，线段 MN 的就是该圆的直径，OM 8cm ，ON 6cm ，MON 90，MN 10cm ，故选： D 7解：设 O的半径为 r在 RtADO 中，AD 5，OD r 1，OA r，则有 r252+（r 1）2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
18、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 12 解得 r13，O的直径为 26 寸，故选： C 8解：连接 OA 、OB ，品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示，它的内直径（O直径）为 10cm ，弧 AB的度数约为 90，OA OB 5cm ，BOA 90，阴影部分的面积SS扇形 BOASBOA（）cm2，故选： A9解：设 O的半径为 r在 RtADO 中，AD 5，OD r 1，OA r，则有 r252+（r 1）2，解得 r13，O的直径为 26 寸，故选： C
19、 10解： EF的中点 M ，作 MN AD于点 M ，取 MN 上的球心 O ，连接 OF ，四边形 ABCD 是矩形，CD 90，四边形 CDMN 是矩形，MN CD 4，设 OF x，则 ON OF ，OM MN ON 4x，MF 2，在直角三角形 OMF 中，OM2+MF2OF2即： （4x）2+22x2解得： x2.5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 13 故选： B11解：设光盘
20、的圆心为O ，如图所示：过点 O作 OA垂直直尺于点 A，连接 OB ，设 OB x，一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“ 10” ，AB （102）4，刻度尺宽 2cm ，OA x2，在 RtOAB 中，OA2+AB2OB2，即（ x2）2+42x2，解得： x5该光盘的直径是10cm 故选： C 12解：连接 OC ，作 OE CD ，如图 3，AB 4 分米，OC 2 分米，将圆环进行翻折使点B落在圆心 O的位置，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
21、- - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 14 OE 分米，在 RtOCE 中，CE 分米，CD 2分米；故选： B二填空题（共 8 小题）13解：如图所示：由题意可得： OA 4，AOB 120，AOD 60，OD 2，AD 2，弧田的面积，故答案为14解：设该圆形门洞的半径为r，AB过圆心 O ，且垂直 CD于点 B，连接 OC ，在 RtOCB 中，可得： r2（1.8 r ）2+0.62，解得： r1，故答案为： 1 米15解：如图所示，连接OC 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资
22、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 15 弦 CD AB ，AB为圆 O的直径，E为 CD的中点，又CD 10 寸，CE DE CD 5 寸，设 OC OA x 寸，则 AB 2x 寸，OE（ x1）寸，由勾股定理得： OE2+CE2OC2，即（x1）2+52x2，解得： x13，AB 26 寸，即直径 AB的长为 26 寸故答案为： 2616解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和 OC ，CD 15cm ，AB 60cm ，CD AB ，OC AB ，AD AB 30cm ，设半径为 rcm，则 O
23、D （r15）cm ，根据题意得： r2（r 15）2+302，解得： r37.5这个摆件的外圆半径长为37.5cm；故答案为： 37.5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 16 17解：连接 OB ，CD 18cm ，OC 13cm ，OD 5cm ，OB OC 13cm ，在 RtBDO 中，BD cm ，AB 2BD 24cm ，故答案为： 2418解：如图，连接OA ，CD 2cm ，
24、AB 8cm ，CD AB ，OD AB ，AC AB 4cm ，设半径为 r，则 OD r 2，根据题意得： r2（r 2）2+42，解得： r5这个玉片的外圆半径长为5cm 故答案为： 519解：如图，设 O与 AB相切于点 H ，交 CD与 E，连接 OH ，延长 HO交 CD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 17 于 F，设 O的半径为 r在 RtOEF 中，当点 E与 N 重合时，
25、O的面积最大，此时EF 4，则有： r2（8r）2+42，r 5O的最大面积为 25，由题意：，2x3，故答案为 2x3，2520解：如图，记圆的圆心为 O ，连接 OB ，OC交 AB于 D，OC AB ，BD AB ，由图知， AB 16412cm ，CD 2cm，BD 6，设圆的半径为r ，则 OD r 2，OB r，在 RtBOD 中，根据勾股定理得， OB2AD2+OD2，r236+（r2）2，r 10cm ，故答案为 10三解答题（共 6 小题）21解： （1）如图 1 中，连接 B1C1交 AD1于 H AD1D1B140cm ，D1是所在圆的圆心，名师归纳总结 精品学习资料 -
26、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 18 在 RtB1HD1中，HB140?sin60 20，B1C12HB140（cm ） ，故答案为 40（2）如图 2 中，连接 B1C1交 AD1于 H ，连接 B2C2交 AD2于 T由题意：?B2T，AT B2T（cm ） ，在 RtB2TD2中，D2T，AH HD120，HT 20，D1D2HD2HD1+2022解：连接 OA ，过点 O作 OD AB于点 D ，则 AB 2AD
27、 ，钢珠的直径是 10mm ，钢珠的半径是 5mm ，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，OD 3mm ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 19 在 RtAOD 中，AD 4mm ，AB 2AD 248mm 23解：如图所示，连接OC 弦 CD AB ，AB为圆 O的直径，E为 CD的中点，又CD 10 寸，CE DE CD 5 寸，设 OC OA x 寸，则 AB 2x 寸，OE （x1）寸
28、，由勾股定理得： OE2+CE2OC2，即（x1）2+52x2，解得： x13，AB 26 寸，即直径 AB的长为 26 寸24解： （1）连结 OA ，由题意得： AD AB 30，OD （r 18）在 RtADO 中，由勾股定理得： r2302+（r 18）2，解得， r34；（2）连结 OA ，OE OP PE 30，在 RtAEO中，由勾股定理得： AE2AO2OE2，即：AE2342302，解得： AE16AB32名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
29、 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 20 AB3230，不需要采取紧急措施25解： （1）作 OG BC于 G ，延长 GO 交 EF于 H，连接 BO 、EO EF BC ，OH EF ，BG BC ，EH EF GO 2.4 ；OH 2.08，h2.4+2.08+3.02 7.5cm（2）设盒子的高为 xcm 由题意： （222x） ?9 解得 x8 或 12.5 （舍弃） ，MQ 6，MN 1.5 2.6 25.2 6；1.3 1.5 ；7.5 8，能装入盒子26解： （1）如图 1 所示；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
30、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 21 （2） 连接 OA 如图 2由（1）中的作图可知： AOD 为直角三角形， D是 AB的中点， CD 10，AD AB 20CD 10，OD R 10在 RtAOD 中，由勾股定理得， OA2AD2+OD2，R2202+（R10）2解得： R 25即桥弧 AB所在圆的半径 R为 25米名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -