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1、1 / 7 2. 2.1 第一课时 对数的概念教案【教学目标】1. 理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化2. 渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力【教学重难点】重点：对数的概念难点：对数概念的理解. 【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。一）复习引入 ：1 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭1）取 4 次，还有多长？2）取多少次，还有0.125 尺？2 假设 2002 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8% ，那么经过多少年国民生产总值是2002 年的 2 倍？yb
2、4UfRnlZN 抽象出： 1. 421？，x210.125x=? 2. x%81=2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？二）新授内容：定 义 ： 一般 地 ， 如果1,0 aaa的 b 次 幂 等于N, 就 是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 / 7 Nab，那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数，记作bNalog，a 叫做对数的底数， N叫做真数yb4UfRn
3、lZN 例如：1642216log4 ; 1001022100log102421212log4 ; 01.0102201.0log10探究：负数与零没有对数 0 ）01loga，1log aa对任意0a且1a, 都有10a01loga同样易知：1log aa对数恒等式如果把Nab中的 b 写成Nalog, 则有NaNalog常用对数：我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N10log简记作 lgN例如：5log10简记作 lg5 ; 5. 3log10简记作 lg3.5. 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，
4、为了简便，N 的自然对数Nelog简记作 lnNyb4UfRnlZN 例如：3loge简记作 ln3 ; 10loge简记作 ln10 6）底数的取值范围), 1()1 ,0(；真数的取值范围),0(三）合作探究，精讲点拨探究一：指对互化名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 / 7 例 1 将下列指数式写成对数式：课本第 87 页）1）45=625 2）62=641 m）（31=5.73 解读：直
5、接用对数式的定义进行改写解：1）5log625=4； 2）2log641=-6；3）3log27=a； 4）m73.5log31点评：主要考察了底真树与幂三者的位置变式练习：将下列对数式写成指数式：1）416log21； 2）2log128=7；3）lg0.01=-2； 4）ln10=2.303 解：1）16)21(4 2）72=128；3）210=0.01 ； 小结：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - -
6、 - 4 / 7 本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化【板书设计】一、对数函数概念二、例题例 1 变式 1 例 2 变式 2 【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1 对数的概念导学案课前预习学案一、预习目标了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，二、预习内容对数概念：1. 一般地，如果a(0,1aa的b次幂等于N，即baN，那么数b叫做，记作logaNb其中，a叫做对数的，N叫做yb4UfRnlZN 例如：2339 log 92，读作：以 3 为底 9 的对数为 2 1）概念分析：对数式logabN中各字母的取值范围：a：0,1aa；b：b
7、R；N：0N2）零和负数没有对数；1 的对数为0，即log10a0a且1a）；底数的对数为1，即log1aa0a且1a）2. 以 10 为底的对数称为，以 e 为底的对数称为3.logbaalogaNa三、提出疑惑课内探究学案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 / 7 一、学习目标1、理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。 22、并能运用恒等式进行计算。学习重难点：理解对
8、数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、二、学习过程一）合作探究探究一 . 指数式和对数式互化1. 将下列指数 式写成对数式：4211 5625 1081 ()5.731003ame解读：直接用对数式的定义进行改写解：点评：主要考察了底真树与幂三者的位置变 1. 将下列对数式写成指数式：2121log 164 log7 lg 0.012 ln102.303128探究二 . 求对数值2、27log9，81log43，32log32，625log345解读：将对数式写成指数式，再求解解：点评：考察了指数与对数的相互转化变 2. 求下列对数的值1）72log 4 2）5lg100 3）)381(lo
9、g3二）反思总结三）当堂检测1. 完成下列指数式与对数式的互化：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 / 7 1 ） 26416，2 ）73.5)31(m，3 ）0.5log164，4 ）7128log2，5 ）201.0lg，6 ）303.210ln2求下列对数的值1）1162log= ， 2）01.0lg= ， 3）lne= ，4）2.5log6.25= ，5）(2 1)log(322)= 课
10、后练习与提高1对数式的值为 ）A ） 1B ） -1C ） = 0，则 x21为( (A321 (B331 (C21 (D423. 计算1 ）3(2log 2)32 ）52log 354. 已知0a且1a，log 2am，log 3an，求2m na的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 / 7 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -