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1、第10讲 解三角形与其它知识综合 1（2020淮北二模）在中，角，的对边分别为，若，则【解析】解：根据余弦定理由可得：化简：，此时，故得，即，故答案为：2（2021泉州期末）如图，在中，角的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角（1）求；（2）若，求的长【解析】解：（1）是直线的倾斜角，又，故，则，（2）由正弦定理，得，即，又，由上两式解得，又由，得，3（2020秋崇明区期末）已知（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；（2）在中，分别是角，所对的边，若，且，求边的值【解析】解：（1）当时，即，取得最大值为2；（2）由，即可得或或当时，解得：当时，解得：4（2020吴江区三模）已知函数，（1）
2、求函数的值域；（2）已知锐角的两边长，分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积【解析】解：（1），函数的值域为（2）依题意，的外接圆半径，5（2020秋江西月考）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，的对边分别，已知函数的图象经过点，三边，成等差数列，且，求的值【解析】解：（1），其最小正周期，令，可得：，可得单调递增区间为：，（2）由题意，（A），可得：，又，解得，成等差数列，由余弦定理可得：，简化得：，6（2020虹口区一模）已知：向量，（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【解析】解：（1），
3、又，即，；（2）恒成立，恒成立，又（当且仅当时取“” ，7（2020遂宁模拟）在中，角，所对的边分别为，已知（）求的值；（）若，求【解析】解：（）已知则：，故，（）由正弦定理得，由（）知，或，或8（2020宝鸡二模）已知函数，在中，角、的对边分别为，（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有（A），点是边的中点，求的长【解析】解：（1）函数，则故得函数的取值范围是：，；（2）由（1）可知任意的都有（A），由余弦定理：，可得：由正弦定理，可得：，由勾股定理：可得9（2020广元模拟）已知函数，在中，角，的对边分别为，（）求函数的单调递增区间；（）若（A），求的最小值【解析】解：（），由，
4、得：，的单调递增区间为，（）由（A），是三角形内角，得：，而是边长，的最小值为310（2020南郑区校级期末）设函数（1）当时，求函数的值域；（2）中，角，的对边分别为，且，求【解析】解：（1），函数的值域为，（2），由正弦定理得：，则，11（2020秋静海县校级期末）已知函数（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）若，求的值；（3）在中，角、的对边分别为，若，求的最小值【解析】解：（1）函数函数的最大值为当取最大值时，解得故的取值集合为，（2），（3）由题意（A），化简得，解得在中，根据余弦定理，得由，知，即当时，取最小值为12（2021山东模拟）已知函数正周期为（1）当时，
5、求函数的最大值与最小值：（2）在中，角，的对边分别为，若（A），求【解析】解：（1）（3分）因为的最小正周期为，所以，可得，（4分）故，当时，（5分）所以当时，最大值为2，当时，最小值为（6分）（2）由（A）可得，因为，所以，（8分）由余弦定理知，又，可得，解得，（10分）由正弦定理知，（12分）13（2020秋阿拉善左旗校级期中）已知向量，设函数，若函数的图象与的图象关于坐标原点对称（1）当，时，求函数的递增区间（2）在中，角，的对边分别为，若，求边的长【解析】解：（1）由题意：函数的图象与的图象关于坐标原点对称：当，时，则，函数的递增区间为，（2）由，即：得：则：或又，由余弦定理有：解得：
6、或14（2020秋漳州校级月考）设函数的最小正周期（）当时，求的值域；（）在中，角，的对边分别为，若（C），求【解析】解：（）函数的化简可得：函数的最小正周期由，得，当时，那么：，函数的值域为（）由（）可得，化简得：，又，由正弦定理，得；，即；又，15（2020秋三台县校级期中）设向量，函数（）求函数的单调递减区间；（）当，时，求函数的最大值及取得最大值时相应的值；（）在中，角、的对边分别为、，若，求的值【解析】解：（）向量，函数，令，解得，函数的单调递减区间为，；（）当，时，令，解得，即时，函数取得最大值为；（）中，；16（2020秋延吉市校级月考）已知点，是函数，图象上的任意两点，若时，的
7、最小值为，且函数的图象经过点，在中，角，的对边分别为，且（1）求函数的解析式；（2）求（B）（B）的取值范围【解析】解：（1）由题意，解得，解得；又函数的图象经过点，且，；（2）中，即，；由，得，（B）（B），（B），17（2020秋静宁县校级月考）已知函数（1）求函数的最小正周期及在上的单调区间；（2）在中，角、的对边分别为，已知为锐角，且（A）是函数在上的最大值，求的面积【解析】解：（1），函数的最小正周期由，得，函数在上的单调递减区间是，；递增区间为，（2），此时，（A）是函数在上的最大值，解得由余弦定理可得：，可得，解得18（2021鹰潭校级模拟）已知点，是函数，图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点（）求函数的解析式；（）在中，角，的对边分别为，且，求（B）的取值范围【解析】解：（）由题意，可知，周期，可得，由此可得的解析式为（6分）（），根据正弦定理，得又，可得，得因此，（B）的取值范围为（14分）