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1、平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理1 复习提问复习提问 什么是平行线等分线段定理什么是平行线等分线段定理?答答:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其它直线上截得的线段也相等那么在其它直线上截得的线段也相等.DE=EF即即:AB、BC 、DE 、EF 四条线段成比例四条线段成比例.? 问问:若若 即即 , 还有类似比还有类似比例式成立吗？例式成立吗？BCAB 1BCAB1EFDEBCAB1l2l3l, AB=BC321/lll因为：因为：二二 新授新授则有则有:.PPPPPAP33221
2、1CBBFEE332211PPPPPDPEFDEBCAB32DP3DP2EFDE11? 提问提问:运用比例性质运用比例性质,由由 还可得到那些比例式还可得到那些比例式?EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC上下上下全上全上全下全下12DPDE 13DPEF 因为因为如图如图: , 问问: 是否成立是否成立 ? ,32BCABEFDEBCAB321/lllFADCBE1l2l3l1P1P2P3P2P3P1l2l3l! 注意注意:应用平行线分线段成比例定理得到的应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关四条线段与两直线的交点位置无关!
3、1、平行线分线段成比例定理、平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两三条平行线截两条条 直线直线, 所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. 平移平移BACABFECDM(D)EF平移平移ABC平移平移ABCEDNFDF(E)2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），截得的对应线段成比例边（或两边延长线），截得的对应线段成比例ACBFEAFECB等FCAFEBAE等AEACAFAB3、三角形内角平分线定理：、三角形内角平分线定理： 三角形的内角平分线分对边所得的两条线三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例段与这
4、个角的两边对应成比例ADCBEDCBDACAB例例1 已知：如图已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求。求BC。321/lll解：因为解：因为321/lllBC=6解：因为解：因为321/lllbDE=ac DE= bac（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）比例定理）DEEFABBC即即 ：243BC（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）比例定理）BCABEFDE即：即：baCDE练习：已知：如图，练习：已知：如图， ，AB= a, BC= b, EF=c. 求求DE。321/lll1l2l3lEFDBAC1l2l3lDCBEAFmnDEEFmmnDEDEEF即即 mnm
5、DEDFnmmDFDE例例2 已知：如图，已知：如图， ， 求证：求证：nmBCABnmmDFDE321/lll证明：因为证明：因为 ，321/lllnmBCABEFDE（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。1l2l3lBECDAFEFDEBCAB（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。三三 练习练习全全下下上上！EFBCDEABDFACEFBCDFACEFBCDEAB证明：因为证明：因为321/lllDFEFACBC（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。因为因为DFACEFBCDEAB已知：如图，已知：如图， ， 求证求证： 。321/ll
6、l1l2l3lEBADCFEFDEBCAB（平行线分线段（平行线分线段成比例定理）。成比例定理）。设设AB=X，则，则BC=8X即：即：516AB516X DFDEACAB（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。即：即：3228AB516AB方法二方法二 解：因为解：因为321/lll方法一方法一 解：因为解：因为321/lll32X-8X已知：如图，已知：如图， ，AC=8，DE=2，EF=3，求求AB。321/lll3l2l1lACDBEF四四 小结小结 1、平行线分线段成比例定理、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线所得的对应线段所得的对应线段 成比例。成比例。 2、定理的形象记忆法。、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。、定理的初步应用。5 作业作业