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1、第九课 工程问题 一一、 知识回顾（一） 工程类应用题基本数量关系：工作效率工作时间=工作总量 变化数量关系：工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率（二） 分数在工程问题当中的应用工程问题没有给出具体工程量时，可以用总量“1”来代表工作总量，工作时间为t，工作效率1/t，然后再利用工作效率、时间、总量之间的关系列式计算。二、 知识巩固（一） 分数应用1、修建一项工程，一对工程用4天完成，平均每天完成（ ）。2、一项工程，每天完成它的 ，（ ）天可以完成。3、一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要用30天，如果两队合修，每天完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成。4、一项工
2、程，甲队单独做15天可以完成，乙队单独做12天完成，甲、乙合作全工程的。需要（ ）天。若甲队先修6天后，剩下的由甲、乙两队合修，还需要（ ）天完成。（二） 应用题1、一项工程，甲、乙队合作12天可以完成。如果甲、乙队先合作4天，剩下的由乙队独做10天也可以完成。这项工程由乙队独做多少天可以完成？2、一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果由乙队单独做这项工程，多少天可以完成？3、一个蓄水池有进、出水两根水管，单开进水管10分钟将水池注满，单开出水管，15分钟将满池水放完。两管同时打开，多少分钟水池能注满水？4、一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独
3、做需12天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用14天完成了任务。甲队做了多少天？三、 能力提升（一）、例题讲解例1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？解析：把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则1+ 6=4（天）例2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？解析：搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。题中相当于三
4、人共同完成工作量“2”。三人搬运了2（+ + ）=8（小时），丙帮甲搬了（1 - 8）,需要（1 - 8）=3（小时），丙帮乙搬了8-3=5（小时）。例3、一项工程甲、乙两队合作15天完成若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的乙队单独完成全部工程需要几天？解析：甲队做5天，乙队做3天可以看成甲乙合作3天然后甲队单做（5-3）天。那么甲队（5-3）天的工作量为-=，即可算出两队的效率：甲，（5-3）=；乙，- =。乙队单独做需要1=20天。例4、放满一个水池的水，如果同时开放号阀门，15小时放满；如果同时开放号阀门，12小时可以放满；如果同时开放号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几
5、小时可以放满这个水池？解析：从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，号阀门各出现3次，号阀门各出现2次。如果+再加一个，则是五个阀门各放3小时的总水量。1（+）3=13=6（小时）（二）、课堂练习1、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？2、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？3、一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的
6、2/3,如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的2/3。如果由甲、丙合做,需几小时完成?4、完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？四、 课后作业1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？2、一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？3、小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的5/6。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完？4、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成？5、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？6、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天再由乙队独做12天还剩这项工程的8/15。甲、乙两队独做各需几天完成