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1、第十讲 倒推法解题在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。其实在数学中，也有许多类似的还原问题。解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案。例题选讲例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3
2、个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：32=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(183)2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：662=132(个)，即这堆桃有132个。例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱。问：开始时三人各有多少元钱?【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙
3、给甲、乙添钱之前：甲：482：24(元)， 乙：48224(元)， 丙：48+24+2496(元)； 第二次在乙给甲、丙添钱之前： 甲：24212(元)， 乙：24+12+48=84(元)， 丙：962=48(元)； 第一次在甲给乙、丙添钱之前： 甲：12+42+2478(元)， 乙：842=42(元)， 丙：482=24(元)。 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元。例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙；第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲，最后三人的邮票数相等，三人原来各有多少张邮票?【分析与
4、解答】此题条件复杂，因此我们可以用列表的方法，从最后的果一步步按每次的变化倒推，这样就容易看清题中的数量关系了。列表如下：练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元。问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多。问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看
5、作6，结果得出和为775。问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了。哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多。问：开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?6.世纪商场里有一批儿童玩具，第一天运出总数的
6、一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个，第三天又运进25个，这时库存儿童玩具45个，世纪商场原来有多少个儿童玩具?7.有一堆书，第一次搬一半，第二次般走剩下的一半多3本，第三次搬走剩下的一半少3本，第四次搬走剩下的一半多3本，第五次搬走剩下的一半，最后剩3本。问：原来有多少本书?8.甲、乙、丙各有若干个橘子。第一次甲给乙、丙橘子，各给与他们原有橘子数量相等的个数；同样，第二次乙给甲、丙橘子，各给与他们现有橘子数量相等的个数；第三次丙给甲、乙橘子，同样各给与他们现有数量相等的个数。最后三人都各有48个橘子，那么开始时三人各有多少个橘子?9.一种有益的菌种每小时可增长。l倍，现有一批这样的细菌：10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少长时间?