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1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2022年6月30日星期四（一）绝对值的定义：绝对值的定义： 对任意实数对任意实数a， 时）（当时）（当时当000)0(aaaaaa复习问题问题我们已学过积商绝对值的性质，我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学能回答哪位同学能回答？.0bbababaab，或.当时，有：当时，有：0aaxaxax22ax （二）绝对值的几何意义：绝对值的几何意义： 实数实数a的绝对值的绝对值
2、|a|，表示数轴上坐标为，表示数轴上坐标为a的点的点A到原点的距离（图到原点的距离（图1）。）。 如：如：|-3|或或|3|在数轴上分别等于点在数轴上分别等于点A或点或点B到坐标原点的距离。到坐标原点的距离。|a|OAx 由绝对值的几何意义可知，由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点之间的点与坐标原点的距离小于与坐标原点的距离小于3，可表示为：，可表示为： 3x即实数即实数x对应的点到坐标原点的距离小于对应的点到坐标原点的距离小于3 同理，与原点距离大于同理，与原点距离大于3的点对应的实数的点对应的实数可表示为：可表示为： 如图如图3x 设设a,b是任意两个实数，那么是任意两个实数，那么|a-
3、b| 的几的几何意义是什么？何意义是什么？x|a-b|abAB探究探究 用恰当的方法在数轴上把用恰当的方法在数轴上把|a| ， |b| ，|a+b|表示出来，你能发现它们之间有何关系？表示出来，你能发现它们之间有何关系？ 定理定理1 如果如果a,b是实数，则是实数，则 |a+b| |a| +|b| ，当且仅当当且仅当ab0时，等号成立。时，等号成立。绝对值三角绝对值三角不等式不等式 如果把定理如果把定理1中的实数中的实数a,b分别换为向量分别换为向量 ，能得出什么结论？你能解释其几何意，能得出什么结论？你能解释其几何意义吗？义吗？,a b 探究？探究？abab(1) 当当 不共线时有不共线时有
4、,a b (2) 当当 共线且同向时有共线且同向时有abab,a b 绝对值三角绝对值三角不等式不等式如何证明定理如何证明定理1?探究探究 你能根据定理你能根据定理1的研究思路的研究思路,探究一下探究一下|a| ， |b| ，|a+b|, |a-b|之间的其它关系吗之间的其它关系吗?|a|-|b| |a|a|-|b| |ab|a|+|bb|a|+|b| |结论结论:注意：注意：1 左边可以左边可以“加强加强”同样成立，即同样成立，即 |bababa 2 这个不等式俗称这个不等式俗称“三角不等式三角不等式”三角形中三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之和大于第三边，两边之差小于第三
5、边 3 同号时右边取同号时右边取“=”， 异号时左边取异号时左边取“=”, a b, a b推论推论1： 123123| |aaaaaa推论推论2：|bababa 证明：在定理中以 ,bb 代得：| |() | |ababab 即： |bababannaaaaaa2121 Nnn定理探索定理探索当时，显然成立，0 ba当时，要证0 ba.baba只要证，222222bababbaa.abab 即证而显然成立 abab 从而证得. bababa定理探索定理探索还有别的证法吗？还有别的证法吗？ 由与，aaabbb得.bababa.baba用可得什么结论？当我们把看作一个整体时，当我们把看作一个整体
6、时，ba axaax上式逆上式逆定理探索定理探索证明吗？babababa能用已学过得的可以表示为 a. bbaa.bbabbaa.baba即即 .就是含有绝对值不等式的重要定理， bababa例题例题求证.例2 已知，MyabyMax, 0,20 ,2abxy证明：byaaxyabyayaxyabxy.22aaMMbyaaxy,5yb例1 已知0,x-a求 2x+3y-2a-3b例题例题例3 求证. bbaababa111证明：在时，显然成立.0ba当时，左边 0ba111ba1111ababab .11bbaa练习练习已知求证. 1已知，求证. 0, 0arxraax11, 1lan1 la
7、n.；2已知 ，求证：2,2bBaA baBA baBA.|, |, |369例2已知 xyz|23 |xyz求证：|23 | | 2 | 3 |xyzxyz 证明：| 2| 3|xyz | 2| 3|xyz|,|,|369xyz23| 2| 3|369xyz|23 |xyz.3.| 1,| 1,11ababab例 已知求证22()111(1)abababab证明：2222212aabbaba b 222210aba b 22(1)(1)0ab| 1,|1,ab由可知22(1)(1)0ab成立，11abab所以., , ,04a b c dabcdbcda例 4 设都 是 不 等 于的 实 数
8、 ， 求 证0,0,0,0abcdbcda证 明 ：22abababbcbcbc2ac2cdcddada22cdcdaa由，得，22abcdacbcdaca2acca42acaccaca又422acca课堂练习：1.(1),|(0),|khk 已知|h|求证(2)|,|(0,0),hhcxc cx已知求证0 |,0 |,hk解：0| |hk|hk即110|0|cxxc解：由可知0|hc且11|hcxchx即作业P20:1,2,3,4,定理定理2 如果a,b,c是实数,那么当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立acabbc你能给出定理2的几何解释吗?如何证明定理2?123123| |aaaaaa推论: