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1、Page 1第六节带电粒子在匀强磁场中的运动第六节带电粒子在匀强磁场中的运动第第2课时课时Page 2一、半径公式、周期公式的应用一、半径公式、周期公式的应用已知氢核与氦核的质量之比已知氢核与氦核的质量之比m1m214，电荷量之比电荷量之比q1q212，当氢核与氦核以，当氢核与氦核以v1v241的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1r2_，周期之比，周期之比T1T2_.【精讲精析】【精讲精析】 带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动
2、，所以洛伦兹力提供向心力，即运动，所以洛伦兹力提供向心力，即 qvBmv2r，得：，得：rmvqB，所，所以以 r1r2m1v1q1Bm2v2q2B21 同理，因为周期同理，因为周期 T2mqB 所以所以 T1T22m1q1B2m2q2B12. Page 3变式训练变式训练1如如图图所示所示是科学史上一张著名的实是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，磁场属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里云室中横放的金属板对粒子方向垂直照片向里云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析
3、此径迹可知粒子的运动起阻碍作用分析此径迹可知粒子()A带正电，由下往上运动带正电，由下往上运动B带正电，由上往下运动带正电，由上往下运动C带负电，由上往下运动带负电，由上往下运动D带负电，由下往上运动带负电，由下往上运动A一、半径公式、周期公式的应用一、半径公式、周期公式的应用Page 4二、带电粒子在有界磁场中的运动二、带电粒子在有界磁场中的运动例例2.在以坐标原点在以坐标原点O为圆心，半径为为圆心，半径为r的圆形区域内，存的圆形区域内，存在磁感应强度大小为在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与场，如图所示一
4、个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点轴的交点A处以速度处以速度v沿沿x方向射入磁场，它恰好从方向射入磁场，它恰好从磁场边界与磁场边界与y轴的交点轴的交点C处沿处沿y方向飞出方向飞出(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m.(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为的大小变为B，该粒子仍从，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度角，求磁感应强度B多大？此次粒子在
5、磁场中运多大？此次粒子在磁场中运动所用时间动所用时间t是多少？是多少？Page 5【精讲精析精讲精析】(1) 由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知， 该粒子带负电荷粒子由该粒子带负电荷粒子由 A 点射入，由点射入，由 C 点点 飞出，其速度方向改变了飞出，其速度方向改变了 90， 则粒子轨迹半径则粒子轨迹半径 Rr 又又 qvBmv2R. 则粒子的比荷则粒子的比荷qmvBr. (2)粒子从粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了点飞出磁场速度方向改变了 60角，故角，故 AD弧所对圆心角为弧所对圆心角为 60， 粒子做圆周运动的半径粒子做圆周运动的半径 R/rco
6、t30 3r 又又 R/mvqB/，所以，所以 B/33B 粒子在磁场中飞行时间粒子在磁场中飞行时间 t16T162mqB/3r3v. Page 6正确解决这类问题的前提和关键是：画轨迹、定圆心、正确解决这类问题的前提和关键是：画轨迹、定圆心、连半径、作三角形连半径、作三角形1确定圆心确定圆心(1)已知入射方向和出射方向时，可以作通过入射点和已知入射方向和出射方向时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，P为入射为入射点，点，M为出射点，为出射
7、点，O为轨道圆心为轨道圆心Page 7(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，P为入射点，为入射点，M为出射为出射点，点，O为轨道圆心为轨道圆心(3)两条弦的中垂线：如图所示，带电粒子在匀强磁场中分别经两条弦的中垂线：如图所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过过O、A、B三点时，其圆心三点时，其圆心O在在OA、OB的中垂线的交点上的中垂线的交点上Pag
8、e 8(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图所示，过入射点如图所示，过入射点A做做v垂线垂线AO，延长，延长v线与线与切线切线CD交于交于C点，做点，做ACD的角平分线交的角平分线交AO于于O点，点，O点即为圆心，求解临界问题常用到此点即为圆心，求解临界问题常用到此法法Page 9带电粒子在有界磁场中运动的求解方法带电粒子在有界磁场中运动的求解方法有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场带电粒子从有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域
9、内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域由于带电圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同，或者由于磁场区域边界不同，造粒子垂直进入磁场的方向不同，或者由于磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，下图举出了沿不同方法成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，下图举出了沿不同方法垂直进入磁场后的圆弧轨迹的情况垂直进入磁场后的圆弧轨迹的情况Page 10粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。，速
10、度与边界的夹角相等。两两个对称规律：个对称规律：Page 11变式训练变式训练2如图所示，一束电子的电荷量为如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度，以速度v垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B、宽度为、宽度为d的有界匀强磁场中，的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是是30，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？是多少？解析：解析：电子在匀强磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆电子在匀强磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分又因洛伦兹力与速度
11、弧的一部分又因洛伦兹力与速度 v 垂直，故圆心应在电子穿入和穿垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上从图中可以看出，出时洛伦兹力延长线的交点上从图中可以看出，AB 弧所对的圆心弧所对的圆心角角 306，OB 即为半径即为半径 r，由几何关系可得：，由几何关系可得：rdsin 2d. 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：qvBmv2r 解得：解得：mqBrv2deBv. 带电粒子通过带电粒子通过 AB 弧所用的时间，即穿过磁场的时间为：弧所用的时间，即穿过磁场的时间为： t2T1122mBem6Bed3v. Page 12一磁场宽度为一磁场宽度为L，磁感应强度为，磁感应强度为B，
12、如图所示，一电，如图所示，一电荷质量为荷质量为m，带电荷量为，带电荷量为q，不计重力，以一速度，不计重力，以一速度v(方向方向如图所示如图所示)射入磁场若要粒子不能从磁场右边界飞出，射入磁场若要粒子不能从磁场右边界飞出，则电荷的速度应为多大？则电荷的速度应为多大？三、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题三、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题由几何知识可求得半径由几何知识可求得半径 r，即，即 rrcosL， rL1cos，又，又 Bqvmv2/r， 所以所以 vBqrmBqLm 1cos . 即电荷的速度即电荷的速度 vBqLm 1cos . Page 13变式训练变式训练3长为长为l的水平极板
13、间，有垂直纸面向里的匀强磁场，的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为，板间距离也为l，板不带电，现有质，板不带电，现有质量为量为m、电荷量为、电荷量为q的正电粒子的正电粒子(不计重力不计重力)，从左边极板间中点处，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是采用的办法是()Page 14解析：选解析：选 AC.依题意粒子打在板上的临界状态如图，由依题意粒子打在板上的临界状态如图，由图可以看出当半径图可以看出当半径 rr1或或 rr2时粒
14、子不能打在板上时粒子不能打在板上 由几何关系有由几何关系有 r114l， r22l2(r2l2)2，故，故 r254l. 根据根据 rmvqB，则，则 v1qBr1mqBl4m， v2qBr2m5qBl4m. 那么欲使粒子不打在极板上，那么欲使粒子不打在极板上， 可使粒子速度可使粒子速度 vqBl4m或或 v5qBl4m. Page 15例例4.两带电油滴在竖直向上的匀强电场两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向和垂直纸面向里的匀强磁场里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是动，如图所示，则两油滴一定相同的是()
15、带电性质带电性质运动周期运动周期运动半径运动半径运动速率运动速率AB C D四、带电粒子在复合场中的运动规律四、带电粒子在复合场中的运动规律解析：选解析：选 A.由题意可知，由题意可知，mgqE， 且电场力方向竖直向上，所以油滴带正电，且电场力方向竖直向上，所以油滴带正电， 由于由于 T2mqB2BEg2EBg，故两油滴周期相同，故两油滴周期相同， 由于运动速率不能确定，由由于运动速率不能确定，由 rmvBq得，得， 轨道半径不能确定，应选轨道半径不能确定，应选 A. Page 16三、带电粒子在复合场中的运动规律三、带电粒子在复合场中的运动规律1受力及运动分析受力及运动分析正确分析带电粒子的
16、受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在复合场正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择如速度选择器器)(2)当带电粒子所受重力与电场力等大反向，则重力与电场力是一对平衡力，当带电粒子所受重力与电场力等大反向，则重力与电场力是一
17、对平衡力，此时洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运此时洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动动(3)当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成发生
18、相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成Page 172解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，可根据平当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，可根据平衡条件列方程求解衡条件列方程求解(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解动能定理或能量守恒定律列方程求解特别提醒：特别提醒：若带电粒子在磁场中做匀变速直线运动时，若带电粒子在磁场中做匀变速直线运动时，有两种可能：有两种可能：(1)带电粒子不受洛伦兹力带电粒子不受洛伦兹力(2)带电粒子所受的洛伦兹力始终与某一个力平衡带电粒子所受的洛伦兹力始终与某一个力平衡