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1、数数 学学新课标（新课标（XJXJ） 八年级上册八年级上册2.4.22.4.2 线段垂直平分线、线段垂直平分线、 垂线的作法垂线的作法探究新知探究新知探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理2.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法线段垂直平分线、垂线的作法探探 究究 新新 知知 活动一知识准备活动一知识准备 下列图形中，点下列图形中，点P与点与点G关于直线对称的是关于直线对称的是_(填序号填序号) 图图2417活动二教材导学活动二教材导学如图如图2418，为了改善张、王、李三村吃水难的问，为了改善张、王、李三村吃水难的问题，市政府决定新建一
2、个水电站，向三个村庄供水，要求题，市政府决定新建一个水电站，向三个村庄供水，要求水电站到三个村庄所铺设的管道长相等，你能帮助他们找水电站到三个村庄所铺设的管道长相等，你能帮助他们找出建水电站的位置吗？出建水电站的位置吗？作已知线段的垂直平分线答案答案分别连接三点，建水电站的位置在任分别连接三点，建水电站的位置在任意两边垂直平分线的交点上，图略意两边垂直平分线的交点上，图略 2.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法线段垂直平分线、垂线的作法图图2418新新 知知 梳梳 理理 知识点一知识点一作已知线段作已知线段AB的垂直平分线的垂直平分线 作法：如图作法：如图2419，(1)分别分别以点以点A，B
3、圆心，以圆心，以_的的长为半径画弧，两弧相交于点长为半径画弧，两弧相交于点C和和点点D；(2)_，则直线则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分的垂直平分线线 图图24192.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法线段垂直平分线、垂线的作法大 于12AB过点过点C，D作直线作直线CD 知识点二过一点作已知直线的垂线知识点二过一点作已知直线的垂线1点在已知直线上的作法：点在已知直线上的作法：如图如图2420，(1)在直线上已知点在直线上已知点P的两旁分别截取线段的两旁分别截取线段PA，PB，使，使PAPB；(2)分别以分别以A，B两点为圆心，以两点为圆心，以_的长为半径的长为半径画弧，两弧相交于点画
4、弧，两弧相交于点C；(3)过点过点C，P作直线作直线CP，则直线，则直线CP为所求作的直线为所求作的直线2.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法线段垂直平分线、垂线的作法图图2420大 于12AB2点在已知直线外的作法：点在已知直线外的作法：如图如图2421，(1)以已知点以已知点P为圆心，以为圆心，以_的线段长为半径画弧的线段长为半径画弧，交直线于点交直线于点A，B；(2)分别以分别以A，B两点为圆心，以两点为圆心，以_的长为半径画弧，两弧相交于点的长为半径画弧，两弧相交于点C；(3)过点过点C，P作直线作直线CP，则直线，则直线CP为所求作的直线为所求作的直线2.4.2 线段垂直平分线、垂线
5、的作法线段垂直平分线、垂线的作法图图2420大 于12AB大于点大于点P到到直线的距离直线的距离 重难互动探究重难互动探究探究问题一作已知线段的垂直平分线及应用探究问题一作已知线段的垂直平分线及应用 例例1 为进一步打造为进一步打造“宜居城市宜居城市”，某区拟在新竣工的矩形广，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个到广场的两个入口入口A，B的距离相等，且到广场管理处的距离相等，且到广场管理处C的距离等于的距离等于A和和B之之间距离的一半，间距离的一半，A，B，C的位置如图的位置如图2422所示请在图所示请在图上利用尺规作
6、图作出音乐喷泉上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置的位置(要求：不写已知、要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹求作、作法和结论，保留作图痕迹)2.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法线段垂直平分线、垂线的作法图图24222.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法线段垂直平分线、垂线的作法解析解析作作AB的垂直平分线，再以点的垂直平分线，再以点C为圆心，以为圆心，以AB的一半长的一半长为半径画弧交为半径画弧交AB的垂直平分线于点的垂直平分线于点M即可即可解解：如图：如图2423所示所示图图2423 归纳总结归纳总结 由于线段垂直平分线上的点到线段两端点的距由于线段垂直平分线上的点到线段两端点的
7、距离相等，所以有关距离相等的作图题可从作线段的垂直平离相等，所以有关距离相等的作图题可从作线段的垂直平分线的角度思考分线的角度思考探究问题二过已知点作已知直线的垂线及应用探究问题二过已知点作已知直线的垂线及应用例例2如图如图2424所示，某国的一艘货船正在亚丁湾海域沿直所示，某国的一艘货船正在亚丁湾海域沿直线航道由线航道由A向向B快速航行，已知在航道的一侧有一处索马里海盗快速航行，已知在航道的一侧有一处索马里海盗的据点的据点N.请在图中标出，当货船航行到何处时，据点处海盗乘快请在图中标出，当货船航行到何处时，据点处海盗乘快艇袭击货船所需的时间最短？并说明理由艇袭击货船所需的时间最短？并说明理由
8、2.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法线段垂直平分线、垂线的作法图图2424 2.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法线段垂直平分线、垂线的作法解析解析因为垂线段最短，所以只要过因为垂线段最短，所以只要过N点作点作直线直线AB的垂线，垂足的位置即是所要求作的垂线，垂足的位置即是所要求作的点的位置的点的位置解解：如图：如图2425所示，点所示，点C即是所求的即是所求的位置理由：垂线段最短位置理由：垂线段最短图图2425 归纳总结归纳总结 由于已知点与已知直线有两种位置关系：由于已知点与已知直线有两种位置关系：点在直线上，点在直线外，因此作图时要认清是哪一点在直线上，点在直线外，因此作图时要认清是哪一种情况种情况.