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1、27.3 27.3 位似位似第第2 2课时课时1.1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律化的规律. .2.2.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换并能在复杂图形中找出这些变换. . 如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且对应顶点的连线相交于一而且对应顶点的连线相交于一点点, ,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形对应边互相平行，
2、像这样的两个图形叫做位似图形, , 这这个点叫做位似中心个点叫做位似中心, , 这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比. .1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形? ?2.2.位似图形的性质位似图形的性质. . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比比等于位似比. .3.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小. .DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍倍? ?DEFA.OBC对应点连线都交于对应点连线都交于_.对应线段对应线段_.位似中心位似中心平行或
3、在一条直线上平行或在一条直线上BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为为位似中心位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .(2,1)(2,1)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?(2,0)(2,0)BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为为位似中心位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把
4、线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原点为位似中心如果位似变换是以原点为位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , ABCABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中
5、心为位似中心, ,相似比为相似比为2 2，画它的位似图形画它的位似图形. .A( 4A( 4，6 )6 )， B( 4 B( 4，2 )2 )， C( 12 C( 12，4 )4 )放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?AxyoBACBAC还有其他办法吗还有其他办法吗? ?2461213624在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , ABCABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1), A(2,3),B(2,1), C(6,2),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2,2,将将ABCABC放大放大. .
6、A A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 )( -12 ,-4 )放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?xyoBACBAC【例例】在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的的四个顶点的坐标分别为坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它画出它的一个以原点的一个以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为 的位似图形的位似图形. .【
7、例题例题】12xyoA( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗? ?试试看试试看. .xyoB如图，表示如图，表示AOBAOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD,COD,则它们的相似则它们的相似比为比为 . .ACD5:2 5:2 【跟踪训练跟踪训练】1.1.（玉林（玉林中考）如图，将中考）如图，将ABCABC的三边分别扩大一倍得到的三边分别扩大一倍得到A A1 1B B1 1C C1 1（顶点均在格点上），它们是
8、以（顶点均在格点上），它们是以P P点为位似中心的位点为位似中心的位似图形，则似图形，则P P点的坐标是（点的坐标是（ ）A.A.（4 4，3 3） B. B.（3 3，3 3） C.C.（4 4，4 4） D. D.（3 3，4 4）【答案答案】选选A.A.2.2.（宁夏（宁夏中考）关于对位似图形的表述，下列命题正确中考）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是的是 . .（只填序号）（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的如果两个
9、图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比比【答案答案】3.3.两个位似图形中的对应角两个位似图形中的对应角_,_,对应线段对应线段_,_,对应顶点的连线必经过对应顶点的连线必经过_4.4.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5 5和和1010，则它们的位似比为，则它们的位似比为_5.5.四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD位似，位似，O O为位似中为位似中心，若心，若OA:OA=1:4,OA:OA=1:4,那么那么S S四边形四边形ABCDABCD :S :S四边形四边形ABCDABCD=_=_相等相等位似中心位似中心的比相等的比相等1:21:21:161:16 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原点如果位似变换是以原点为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的那么位似图形对应点的坐标的比等于坐标的比等于k k或或-k.-k.凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人的人. . 歌德歌德