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1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 燕子中学燕子中学 浮满意浮满意1. 二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当当x= 时时，函数有最，函数有最 值，是值，是 。 2.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 .当当x= 时时，函数有最，函数有最 值，是值，是 。x=-4(-4 ，-1)-4大大-1x=2(2 ，1)2小小1【温故知新【温故知新】利润问题利润问题一一.几个量之间的关系几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系利润、售价、进价的关系:
2、利润利润= 售价进价售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价、单价、数量的关系：总价总价= 单价单价数量数量3.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:总利润总利润= 单件利润单件利润数量数量二二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？在商品销售中，采用哪些方法增加利润？ 问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查件。市场调查反映：如果调整价格反映：如果调整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期要元，每星期要少卖出少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品元的利润，该
3、商品应定价为多少元？应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为之前商场一周的利润为 元；元；设销售单价上调了设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润元，那么每件商品的利润可表示为可表示为 元，每周的销售量可表示为元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为件，一周的利润可表示为 元，要想获得元，要想获得6090元利润可元利润可列方程列方程 。 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究变式：变式：已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件60
4、60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格 ，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期一元，每星期可可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？纯牛奶何时利润纯牛奶何时利润最大最大w2.2.某商场销售某种品牌的纯牛奶某商场销售某种品牌的纯牛奶, ,已知进价为每箱已知进价为每箱4040元元, ,生产厂家要求每箱售价在生产厂家要求每箱售价在4040元元7070元之间元之间. .市场调查发现市场调查发现: :若以每箱若以每箱5050元销售元销售, ,平均
5、每天可售出平均每天可售出9090箱箱, ,价格每降低价格每降低1 1元元, ,平均每天多销售平均每天多销售3 3箱箱; ;价格每升高价格每升高1 1元元, ,平均每天少销平均每天少销售售3 3箱箱. . 数学专页数学专页驶向胜利的彼岸w(1)(1)写出售价写出售价x(x(元元/ /箱箱) )与每天所得利润与每天所得利润Y(Y(元元) )之间的函之间的函数关系式数关系式; ;w(2)(2)每箱定价多少元时每箱定价多少元时, ,才能使平均每天的利润最大才能使平均每天的利润最大? ?最最大利润是多少大利润是多少? ?何时橙子总产量何时橙子总产量最大最大w1.1.某果园有某果园有100100棵橙子树棵
6、橙子树, ,每一棵树每一棵树平均结平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些现准备多种一些橙子树以提高产量橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少受的阳光就会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .增种多少棵橙子树时增种多少棵橙子树时, ,总产总产量最大量最大? ? 做一做做一做驶向胜利的彼岸：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 : :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。