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1、返回返回 教室里的课桌面、黑板面、玻璃平面等都给我们教室里的课桌面、黑板面、玻璃平面等都给我们平面的形象，几何里的平面与这些平面形象相比，有平面的形象，几何里的平面与这些平面形象相比，有何特点？何特点？返回 问题问题1：生活中的平面有大小之分吗？其：生活中的平面有大小之分吗？其“平平”是相对是相对的还是绝对的？的还是绝对的？ 提示：提示：有大小之分，相对的有大小之分，相对的 问题问题2：几何中的：几何中的“平面平面”是怎样的？是怎样的？ 提示：提示：抽象出来的，绝对平，无大小、厚薄之分抽象出来的，绝对平，无大小、厚薄之分返回 1平面的概念平面的概念 几何里所说的几何里所说的“平面平面”，是从课
2、桌面、黑板面、海面，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是 的的无限延展无限延展返回 2平面的画法平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个水平放置的平面通常画成一个 ，它的，它的锐角通常画成锐角通常画成 ，且横边长等于其邻边长的，且横边长等于其邻边长的 如如图图. (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用的立体感，把被遮挡部分用 画出来如图画出来如图. 平行四边形平行四边形2倍倍虚线虚线45 3平面的表示法平面的表示法 图的平面可表示为图的平面可表示为
3、 、 、 或或 .平面平面平面平面ABCD平面平面AC平面平面BD返回位置关系位置关系符号表示符号表示(1)点点A在直线在直线a上上 (2)点点A不在直线不在直线a上上 (3)点点A在平面在平面内内 (4)点点A不在平面不在平面内内 AaA aAA 返回位置关系位置关系符号表示符号表示(5)直线直线a在平面在平面内内 (6)直线直线a不在平面不在平面内内 (7)直线直线a与直线与直线b相交于点相交于点P (8)平面平面与平面与平面相交于直线相交于直线l aa abPl返回观察下列图片：观察下列图片：返回 问题问题1：把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺：把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺
4、边缘上的其余点和桌面有何关系？边缘上的其余点和桌面有何关系？ 提示：提示：在桌面上在桌面上 问题问题2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 提示：提示：两车轮与一只撑脚在同一平面上两车轮与一只撑脚在同一平面上 问题问题3：两张纸面相交有几条交线？：两张纸面相交有几条交线？ 提示：提示：一条一条返回1平面的基本性质平面的基本性质公理公理内容内容图形图形符号符号公理公理1如果一条直线上如果一条直线上的的 在一个平在一个平面内，那么面内，那么 两点两点这条这条直线上的所有点直线上的所有点都在这个平面内都在这个平面内AB返回公公理理内容内容图形图形符号符号公公理理2
5、如果两个平面有一如果两个平面有一个公共点，那么它个公共点，那么它们还有其他公共点，们还有其他公共点，这些公共点的集合这些公共点的集合是是 的一条直线的一条直线 经过这个公经过这个公l且且Pl.共点共点返回公理公理内容内容图形图形符号符号公公理理3经过经过 有有且只有一个平面且只有一个平面A，B，C三点不三点不共线共线存在唯一存在唯一的平面的平面使使A，B，C不在同一条不在同一条直线上的三点直线上的三点返回2.公理公理3的推论的推论推论推论内容内容图形图形推论推论1经过一条直线和这条经过一条直线和这条 的一的一点，有且只有一个平面点，有且只有一个平面推论推论2经过两条经过两条 直线，有且只有直线
6、，有且只有一个平面一个平面推论推论3经过两条经过两条 直线，有且只有一直线，有且只有一个平面个平面直线外直线外相交相交平行平行返回1对几何中平面的理解要注意以下几点对几何中平面的理解要注意以下几点(1)平面是平的；平面是平的；(2)平面没有厚度；平面没有厚度；(3)平面可无限延展且没有边界；平面可无限延展且没有边界；(4)平面是由空间点、线组成的无限集合；平面是由空间点、线组成的无限集合；(5)平面图形是空间图形的重要组成部分平面图形是空间图形的重要组成部分返回 2可从集合的角度理解点、线、面之间的关系可从集合的角度理解点、线、面之间的关系 (1)直线可看作无数个点组成的集合，故点与线的关直线
7、可看作无数个点组成的集合，故点与线的关系是元素和集合之间的关系，用系是元素和集合之间的关系，用“”或或“ ”表示表示 (2)平面也可看成点集，故点与平面的关系也是元素平面也可看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用与集合的关系，用“”或或“ ”表示表示 (3)直线与平面都是点集，它们之间的关系可看成集直线与平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用合与集合的关系，故用“”或或“ ”表示表示返回 根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系图图(1)可以用几何符号表示为可以用几何符号表示为_图图(2)可以用几何符号表示为可以用几
8、何符号表示为_精解详析精解详析(1)AB，a，b，aAB，bAB.(2)l，mA，mB，A l，B l.返回1用符号表示用符号表示“点点A在直线在直线l上，上，l在平面在平面外外”为为_ 答案：答案：Al，l 2根据下列条件画出图形：平面根据下列条件画出图形：平面平面平面MN，ABC 的三个顶点满足条件的三个顶点满足条件AMN，B，B MN，C， C MN. 解：解：返回返回返回返回例题例题3 如图，已知直线如图，已知直线m与与a，b分别分别交于交于A、B，且，且ab.求证：直线求证：直线a，b，m共面共面精解详析精解详析ab 过过a，b确定平面确定平面maA，mbBAa，Bb.A，B. AB
9、，即，即m.直线直线a，b，m共面共面 纳入平面法纳入平面法变式：变式：若直线若直线m与三条平行线与三条平行线a,b,c分别相交于分别相交于A,B,C,求证：求证：直线直线a,b,c,m共面共面.返回返回 一点通一点通证明点、线共面问题的理论依据是公理证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理和公理3，及其推论，常用方法有，及其推论，常用方法有 (1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用都在这个平面内，即用“纳入法纳入法”； (2)先由其中一部分点、线确定一个平面先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、，其余点、线确定另一个
10、平面线确定另一个平面，再证平面，再证平面与与重合，即用重合，即用“同一法同一法”； (3)假设不共面，结合题设推出矛盾，用假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法反证法”返回3(2012(2012福州高一检测福州高一检测) )下列说法错误的序号是下列说法错误的序号是_ 三点可以确定一个平面三点可以确定一个平面 一条直线和一个点可以确定一个平面一条直线和一个点可以确定一个平面 四边形是平面图形四边形是平面图形 两条相交直线可以确定一个平面两条相交直线可以确定一个平面返回解析：解析：错误不共线的三点可以确定一个平面；错错误不共线的三点可以确定一个平面；错误一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面错
11、误一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面错误四边形不一定是平面图形正确两条相交直线可误四边形不一定是平面图形正确两条相交直线可以确定一个平面以确定一个平面答案：答案：返回4已知：已知：AB，BC，AC是是ABC三边所在的直线求证：三边所在的直线求证： 直线直线AB，BC，AC共面共面 证明：证明：如图所示由已知如图所示由已知ABBCB， 所以过直线所以过直线AB，BC有且只有一个平面有且只有一个平面， ABACA，BCACC， A，C，故，故AC， 即直线即直线AB，BC，AC共面共面.返回 如图，不在同一平面内如图，不在同一平面内的两个三角形的两个三角形ABC和和A1B1C1，AB与与A1
12、B1相交于相交于P，BC与与B1C1相相交于交于Q，AC与与A1C1相交于相交于R，求证：，求证：P、Q、R三点共三点共线线 思路点拨思路点拨利用公理利用公理2可证，即创设两相交平可证，即创设两相交平面，证点在交线上即可面，证点在交线上即可返回 精解详析精解详析ABA1B1P，PAB，PA1B1. AB平面平面ABC，P平面平面ABC. 又又A1B1平面平面A1B1C1，P平面平面A1B1C1. P在平面在平面ABC与平面与平面A1B1C1的交线上的交线上 同理可证同理可证Q、R也都在平面也都在平面ABC与平面与平面A1B1C1的交线的交线上根据公理上根据公理3知两个平面的交线有且只有一条，故
13、知两个平面的交线有且只有一条，故P、Q、R三点共线三点共线返回 一点通一点通证明点共线的思路是构造相交平面，证明证明点共线的思路是构造相交平面，证明点在相交平面的交线上，即由公理点在相交平面的交线上，即由公理2可得结论可得结论 返回5.如图，已知平面如图，已知平面，且，且l. 设梯形设梯形ABCD中，中，ADBC，且，且 AB，CD，求证：，求证：AB，CD， l共点共点(相交于一点相交于一点) 证明：证明：梯形梯形ABCD中，中，ADBC， AB，CD是梯形是梯形ABCD的两条腰的两条腰 AB，CD必定相交于一点，设必定相交于一点，设ABCDM. 又又AB，CD，M，且，且M.M. 又又l，
14、Ml，即，即AB，CD，l共点共点返回返回6.已知已知ABC在平面在平面外，它的三外，它的三 边所在直线分别交边所在直线分别交于于P，Q，R， 求证：求证：P，Q，R三点共线三点共线 证明：证明：A，B，C为为外的三点，外的三点， ABC所在的平面所在的平面与平面与平面不重合不重合 PAB，P为平面为平面与与的公共点，的公共点， 同理可证：同理可证：R，Q也是平面也是平面与与的公共点，的公共点， 由公理由公理2知，知，P，Q，R三点共线三点共线返回 1三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意符号语言的意义；由符号语言画相应图形时，要注意符号语言的意义；由
15、符号语言画相应图形时，要注意实虚线实虚线 2三个公理的作用三个公理的作用 (1)公理公理1反映了平面与曲面的区别，它是判断直线反映了平面与曲面的区别，它是判断直线在平面内的依据，也是证明点在平面内的依据在平面内的依据，也是证明点在平面内的依据返回 (2)公理公理2反映了平面与平面的位置关系，它是判断两个反映了平面与平面的位置关系，它是判断两个平面相交的依据，是证明点共线的依据，也是证明线共点平面相交的依据，是证明点共线的依据，也是证明线共点的依据的依据 (3)公理公理3及其推论，是确定一个平面的依据，是判断两及其推论，是确定一个平面的依据，是判断两个平面重合的依据，也是证明点、线共面的依据个平面重合的依据，也是证明点、线共面的依据返回线段线段 一条一条 一条一条 两点两点 所有的点所有的点 平面经过直线平面经过直线 经过这个公共点的一条直经过这个公共点的一条直 线线 返回不在同一条直线上不在同一条直线上 不共线的不共线的 直线外的一点直线外的一点 相交相交 平行平行 返回返回