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1、第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第1课时）回顾与思考还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童. 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?我们列出的二元一次方程组为:8,5334.xyxy我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢? 想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?8,5334.xyxy解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，根据题意，得： 用一元一次方程求解用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 观察:列出的方程和方程组有何联系？ 对你解二元一次方程
2、组有何启示？ 53 834.xx8,5334.xyxy解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解由得：y = 8x. 将代入得：5x+3(8x)=34.解得：x = 5.把x = 5代入得：y = 3.所以原方程组的解为：5,3.xy8,5334.xyxy例 解下列方程组： 前面解方程组的方法取个什么名字好? 解方程组的基本思路是什么？解方程组的主要步骤有哪些？ 思考3214,(1)3;xyxy2316,(2)413.xyxy探索与归纳 解二元一次方程组的基本思路是消解二元一次方程组的基本思路是消元，把元，把“二元二元”变为变为“一元一元”. . 前面解方程组是将其
3、中一个方程的某前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程方程. .这种解方程组的方法称为代入消元这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法法，简称代入法. .解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三
4、步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 小窍门1.教材随堂练习2.补充练习：用代入消元法解下列方程组 327,24,3419,(1)(2)(3)323;23;0.2xyxyxyxxyxyy 3,453() 1.xyxxy2,5,5,2,(1)(2)(3)(4)1.1.4.1.xxxxyyyy 它们的解依次为： 练一练1.习题5.22.解答习题5.1第3题3.预习下
5、一课内容第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第2课时）.怎样解下面的二元一次方程组怎样解下面的二元一次方程组? ?把变形得：代入，不就消去 了！5112yxx3521,2511.xyxy 解：把变形，得：511.2yx把代入，得：5113521.2yy.所以方程组的解为:2,3.xy解得：3y 把代入，得：2x 3y 把变形得:可以直接代入呀！ 还可以怎样解下面的二元一次方程组?5211yx解：由得:5211.yx把当做整体将代入，得：5y21121.xx解得：2.x 所以方程组的解为2,3.xy3521,2511.xyxy 把代入，得：3.y 2.x 这个方程组有什么特征？可以怎
6、样解？ 还能怎样解上面的二元一次方程组?( )( ) ( )( )( )( )左边左边右边右边解：根据等式的基本性质, 方程+方程得：510.x 解得：2.x 所以方程组的解为2,3.xy把代入，得：3.y 2.x 35212511xyxy 25xy35xy2111+= 与 互为相反数，可以将两式相加消去y.5y5y 例例 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组注意注意: :要检验哦要检验哦! ! ( )( )( )左边左边右边右边 观察这个方程有怎样的特征，类比上一题，你认为可以怎样解？解：-，得：88.y 解得：1.y 把代入，得：1y 257.x解得：1.x 所以方程组的解为1,1.x
7、y 257231xyxy 23xy25xy71-=方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.用加减消元法解下列方程组：（2）（1 1）52953xyxy3827xyxy过手训练 前面这些方程组有什么特点?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 思考思考某一个未知数的系数绝对值相同某一个未知数的系数绝对值相同基本思路基本思路: :二元二元一元一元主要步骤主要步骤: :加减消元加减消元特点特点: : 思考思考例例 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组 x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有办法用加减消元法呢?2312,3417.xyxy解：3，得：6x+9y=36.
8、2,得：6x+8y=34. ，得：y=2.将y=2代入，得：x=3.所以原方程组的解是3,2.xy(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ 思考思考(1)(1) 加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是的基本思路仍然是“消元消元”. . (2) 加减消元法解二元一次方程组的 一般步骤是：变形，使某个未知数的系数绝对值相等加减消元,得一元一次方程解一元一次方程代入得另一个未知数的值，得方程组的解注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程
9、的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.用加减消元法解方程组：用加减消元法解方程组： 44333(4)4(2)xyxy过手训练1.教材随堂练习2.补充练习：C1,1.xy ，求x,y的值. 222350 xyxy选择：二元一次方程组的解是（ ）324,526xyxyA.B.C.D.1,1;2xy 1,1;2xy 1,1.2xy 1,1;xy 练一练1.1.课本习题课本习题5.35.32.2.阅读读一读阅读读一读3.3.预习课本下一节预习课本下一节1.解二元一次方程组的有两种解法：代入消元法和加减消元法.这两种解法其实质都是消元，化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件.3.用加减法解二元一次方程组的步骤.