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1、基于复杂网络结构的P2P平台内部信用风险传染研究 一一以“人人货”平台为实例Research of Credit Risk Contagion In P2P Lending Platform Based On The Complex Network TopologyEvidence from “RenrenD”A Master Thesis Submitted toUniversity of Electronic Science and Technology of ChinaMajor:Master of Engineering ManagementAuthor:Tao SheSupervis
2、or:Lin ChenSchool:School of Management and EconomicsP2P(Peer-To-Peer Lending)网络借贷走进中国已有十年左右，期间经历了各 网贷平台雨后春笋般的出现，到后来的问题平台接连倒闭，行业监管政策出 台，直至目前的平稳发展；对违约信用风险的研究一直是该行业关注的重点和 难点，也是一个持续发展的过程。目前关于复杂网络的研究已经由最早的物理 学逐渐扩展到人类社会学、生物学、金融学等诸多行业和领域，成为近年来各 交叉领域的一个热点研究方向。利用复杂网络拓扑结构研究银行间借贷信用风 险传染已有大量相关文献，本文在相关学者研究的基础上，试
3、图结合P2P网络 借贷自身的特点，利用生成函数、随机网络动态演化理论和方法，建立了 P2P 借贷网络演化模型，并对其进行了深入的理论和实证研究。主要研究内容包含 以下几个方面：1、根据P2P借贷网络的形成与演化特点，提出了基于节点删除和增加同时 存在的借贷网络演化模型。在借贷网络随时间增长的过程中，我们发现网络中 节点的度分布呈现幂律尾部特征，即：大部分的借贷参与者具有较少的借贷次 数，一小部分借贷参与者有较多的借贷次数。2、分析了 P2P平台内部借贷网络的拓扑结构特征。本文根据复杂网络的相 关测度，从节点度分布、节点相关聚类系数、网络密度等维度分析借贷网络的相 关统计特征量，并结合人人贷平台
4、相关数据进行相关实证研究。结果表明，随着 网络规模的增长，网络节点度分布的幂律特征并没有明显变化，网络密度逐渐下 降并最终演变为稀疏网络，网络中绝大多数节点的聚类系数为0。3、考查了借贷网络结构特征对信用风险传染的影响。本文采用概率生成函 数的方法分析了易感染节点簇的形成和规模，理论结果认为易感染节点簇的大 小存在一个临界值，当簇的规模大于该临界值时，存在发生系统性违约风险的 可能性，当簇的规模小于该值时，只存在引发局部违约风险传染。最后我们通 过人人贷信用标数据进行实证研究，结果发现，借贷网络内部信用违约传播性 主要来自于既是投资者又是借款者的节点，此类节点数量所占比例随网络规模 增长而减小
5、，不构成引发系统违约风险的条件。同时，网络中违约节点数量随 网络规模增长而增加，占比也逐渐变大；原因在于网络中节点的平均信用质量 逐渐下降，即：借款人自身的信用分数越来越低，导致其偿还债务能力降低， 逾期次数增加，还款表现变差。关键词：借贷网络；幂律分布；聚类系数；易感染簇；违约传播AbstractAbstractThe online P2P lending came into China for ten years or so, experienced the lending platform increased like mushrooms after rain , the questio
6、n platform failures and the network finance industry regulatory policy was approved, until now the P2P developed steadily. The study of credit risk of default has always been the focus of the industry and the difficulty, it is also a process of sustained development. The recent research on complex n
7、etworks has extended gradually from the physics at the earliest to human sociology, biology, finance, and many other industries and fields. In recent years , it becomes a hot research direction in the cross fields. The studied of credit risk contagion in interbank lending by using complex network to
8、pology has a large number of relevant literature, In this paper , We trying to establish the P2P lending network evolution model, on the basic of combing the characteristics of the P2P lending consulting the relevant academic research, using the generating function, dynamic evolution theory and meth
9、od of random network. After then ,we do theoretical and empirical studies thoroughly about it . The main research content includes the following aspects:Firstly, We established the network evolution model based on node deletion and increase at the same time according to characteristics of the format
10、ion and evolution in P2P lending network. In the process of borrowing network growth by time, we found that the degree distribution of nodes in a network is power-law tail characteristics, that is most of the participants have less numbers of borrowing, a few part of participants have more numbers o
11、f borrowing.Secondly, we analyzed the P2P platforms internal lending network topology characteristics. In this paper, we analyzed the related statistical characteristics of the lending network from the node degree distribution, clustering coefficient and network density, according to the relevant me
12、asures of complex networks and did the related empirical studies using the data of the Renren Dai platform. The results showed that with the increased of lending network scale, there is no obvious changes of nodes degree distribution characteristics of power-law tail and the network density decrease
13、d gradually and eventually evolved into sparse network, the network clustering coefficient of the vast majority nodes is zero.电子科技大学硕士学位论文Finally, we checked the lending network structure characteristics to the effect of credit risk contagion . In this paper, we adopted the method of probability gen
14、erating function analyzing the formation of susceptible nodes cluster and its scale. The theoretical results showed that the size of the susceptible nodes cluster exists a critical value, when the clusters size are larger than the critical value, there is the possibility of systemic risk outbreak of
15、 default, and when the size of the cluster is less than the value, there is only partial default risk contagion. And then we the Renren Dai platform bids data for empirical research, it was found that the inter-network default contagion mainly came from the nodes which have both investors and borrow
16、ers roles, theses nodes5 proportion decreased with network scale growth and couldnt make a system default risk. At the same time, the scale of default nodes grown along with the network increased, its proportion also increased gradually; The reason was that the average credit quality of the network
17、nodes gradually declined, that is the borrowers own credit score was more and more lower, reduced its ability to repay its debts, the frequency of over time repayment increased and the repayment performance became terribly.Key words: Lending network; Power-law distribution; Clustering coefficient; V
18、ulnerable cluster; Default contagion目录mIAbstractIIm-m i1.1 研究背景i1.2 研究内容及意义21.2.1 研究内容21.2.2 研究意义21.3 论文结构3第二章文献综述42.1 P2P网络借贷相关研究42.2 金融风险传染52.3 复杂网络及网络增长相关研究72.4 复杂网络相关理论介绍82.4.1相关测度与参数92.4.2典型复杂网络模型112.5 本章小结14第三章P2P借贷网络演化模型153.1 P2P借贷网络的形成153.2借贷网络演化的动态方程183.2.1网络增长183.2.2网络衰落243.3数值仿真263.4网贷平台数
19、据分析28第四章P2P借贷网络违约传播344.1生成函数344.2违约传播模型364.3数值仿真394.4实证研究434.4.1借款人违约434.4.2违约传播性49第五章结论、建议及研究不足60III5.1街仑605.2 麵615.3研究不足62St i射6364攻读硕士学位期间研究成果68附录69V第一章绪论第一章绪论1.1研究背景P2P (Peer-To-PeerLending)，即网络小额信贷，是投资人通过网贷平台将资 金贷给借款人的一种民间借贷方式。P2P借贷模式中，网贷平台在投资人与借款 人中间扮演中间人的角色，其运作方式为将借款人的借款需求以标的形式发布到 平台网站，由平台投资人
20、共同竞标，满标时双方的债权债务关系形成。由于一个 借款标的由多人投资，故单个投资人承担的风险减少。P2P平台对借贷参与者的 管理职责包含信息匹配、利率及还款期限确认、借款人信用评估、标的发布、还 款监督等，平台自身不参与借贷，所有有关信用、违约等风险完全由投资人承 担。这种依赖互联网平台产生的新债权及债务关系形成了脱离传统金融中介（如 银行和信托机构等）的互联网金融媒介。美国最大的两家P2P平台（Prosper和 Lending Club)为每笔贷款提供风险评级，此类评级包括了很多变量，如：FICO 分数、贷款的数量和期限、借款人的资产和债务、职业类型等。该评级过程类似 于传统商业银行对贷款的
21、风险评估。2005年全球首家P2P网络借贷平台Zopa在英国成立，各种类型P2P平台应 运而生，主要在各发达国家和地区得到快速发展。在发达国家美国，其首家网络 借贷平台Prosper在2006年成立，中国首家P2P网络借贷平台拍拍贷2006年在 上海成立，之后国内P2P市场经历了高速发展期，其发展背后同时伴随信用违约 风险进一步扩大，P2P网络借贷平台倒闭或欺诈现象时有发生。截止2016年年 底，零壹财经监测到的国内正常运营的借贷平台仅有1625家，正常运营平台仅 占比33%;累计问题平台达到3201家，其中歇业停业的平台有1，034家，占问 题平台总量的32%左右。P2P网络借贷的发展，提高
22、了个人金融资产的配置效率， 使民间的借贷更加有效率，但是不断出现的平台倒闭或者借款人违约，使投资者 们蒙受了巨大的损失，同时也使行业声誉受损并且造成社会不良影响。比如e租 宝平台，打着“高收益低风险”的旗帜，使很多投资人轻信了平台许诺的高年化 率、灵活支取，结果上当受骗，成了平台控制人圈钱的工具。这背后原因固然有 宏观政策的不完善和监管的缺失，但主要是投资人风险意识不强，投资项目违约 风险估计不足造成的。因此，控制违约信用风险在一定范围以内是P2P网贷市场 健康发展的关键，研究P2P违约风险既有迫切性又有必要性。国外的P2P平台都是纯中介角色，但国内的P2P平台并不完全是纯中介作用，部分平台还
23、实施了资金 担保和建立了风险备用金托管。当借款人逾期还款或违约时，由平台先垫付投资人本金和利息等。电子科技大学硕士学位论文1.2研究内容及意义 1.2.1研究内容目前国内外针对P2P借贷模式的信用风险研究主要集中在平台注册借款人 的信用违约风险，对网贷平台研究主要基于平台类型、地理分布、特征和运营模 式的实证性研究。在平台注册用户（包含借款人和投资人）之间的信用风险传染 机制研究较少。因此本文研究目标主要以借贷网络关系为基础刻画平台内部借款 人和投资人之间的信用风险传染机制，并给出相关意见和建议，主要包含以下几 个方面：(1) 研究P2P平台内部借贷网络的形成与演化过程。P2P网络借贷中，借款
24、人 在某一时刻发起一定期限、借款利率和借款金额的借款标的，投资者参与投标， 投标成功后两者之间形成债权债务关系。P2P借贷平台内部上线的众多借款标的 聚集在一起，从而形成一个随时间演化的动态借贷关系网络。在借贷网络中，投 资人和借款人成为网络中的节点（顶点），彼此之间的借贷关系构成网络中的连 接（边）。当P2P借贷平台成立运营初始时刻，可能只有少部分用户注册成为其 投资者和借款人；随着时间的推移，伴随平台产品类型的丰富和运营资金规模的 增加，会吸引越来越多的用户注册。在不断有借款者发起借款标的，投资者提供 资金参与投资而形成新借贷网络关系，从而促使整个借贷关系网络在不断生长扩 大。同时，由于标
25、的期限性，标的期限结束时投资人与借款人之间的债权债务关 系随之结束，在借贷网络中表现为节点和边的删除。因此，我们希望能找到能刻 画随时间演化，节点增长和节点删除同时并存的借贷关系网络模型。(2) 分析P2P网贷平台内部形成的借贷网络的结构特征。本文将依据复杂网络 相关理论，从节点度、节点相关聚集系数、网络密度等方面分析借贷网络的相关 特征；并结合人人贷平台相关数据进行进一步阐释和说明。(3) 考查平台内部借贷网络结构特征对信用风险传染的影响和作用机制。本文 将在借贷网络相关特征的基础上，根据复杂网络理论，从网络脆弱节点（借贷网 络中信用评级为高风险的用户）的增长及其对网络结构的影响方面考查其对
26、信用 风险传递的相关机制。1.2.2研究意义P2P网络借贷是随着互联网发展起来的民间借贷方式的创新，脱离了传统的 金融媒介（如银行等信贷机构）。P2P平台对民间借贷是一种有益的补充和发展， 但P2P借贷作为一种新兴的互联网金融工具，有着与传统银行完全不一样的借 贷方式；同时，远高于银行同期的借贷利率，使得借贷平台本身对于注册用户的 信用审核和用户违约的监控并且避免出现大规模违约情况出现显得尤为重要。2第一章绪论本文基于复杂网络相关基础知识，旨在对以借款标的项目为基础形成的P2P 平台内部借贷关系网络进行理论分析和实证研究；通过分析平台内部的借贷关系 网络随时间变化而演化的相关特征，考查其对信用
27、风险传递的影响。有助于平台 的管理者对注册用户投资借贷行为的掌控，并且实时监测平台内部借贷关系的变 化，对违约风险进行控制；同时也为网贷平台引导投资人进行借款项目投资以及 风险规避提供一定的参考意见。1.3论文结构第一章绪论首先介绍了本文研究的背景，其次介绍了研究的内容和意义，最 后介绍了论文的结构安排。第二章进行了文献回顾，先简要介绍P2P网络借贷的相关研究现状和金融网 络相关的风险传染研究，最后就复杂网络的相关理论参数以及网络增长部分已有 研究进行了概述。第三章建立了一个P2P借贷网络演化模型。根据Moore et al.(2006)提出的 包含节点删除和增加同时存在的复杂网络演化模型，提
28、出了基于节点增加和删除 存在的P2P借贷网络增长演化模型；并依据借贷网络的演化可能出现网络规模缩 减的情况，对网络模型进行了扩展。通过蒙特卡罗模拟，对网络增长和网络衰落 两种情状态下的节点度分布进行了仿真验证解析结果，并进一步根据借贷平台有 关数据对模型仿真结果进行比较验证。第四章对P2P借贷网络违约进行了理论和实证研究。首先利用概率生成函数 对借贷网络易感染节点簇进行了理论分析，求解了簇的规模临界值，并根据第三 章网络模型就簇的大小进行了数值仿真。最后采用人人贷平台数据库的信用标数 据就信用违约进行了一般性统计分析以及借款人违约传播特性给出了相关实证 研究结果。第五章是本文的总结和展望。概括
29、了本文的研究内容并给出了 一般性结论和 建议，分析了文章研究的不足和需要改进之处，提出了未来研究趋势。3电子科技大学硕士学位论文第二章文献综述本节将就P2P网络借贷相关研究、金融风险传染相关文献以及与本文研究 相关的复杂网络理论和网络增长相关文献进行概述。2.1 P2P网络借贷相关研究P2P网络借贷市场参与者可分为有借贷需求的用户和网贷平台两类，而用户 又可依据资金流向分为借款人和投资人。类似于传统信贷市场，风险评估和决策 制定可以从投资者和借贷者不同的视角来分析。从投资人的角度而言，Sonenshein et al.(2010)1检验了社交账户在影响投资者决策中的角色。Klafft(2008
30、)2研究了 投资者在P2P市场上是否够能获得他们声称的利润，基于Prosper的数据，结果 发现如果投资者采用合理的策略，他们有可能获得满意的回报。从借款人的角度而言，一个共同的目标是确保借贷本金安全并且获得一定的 投资汇报。Larrimoreetal.(2011)3分析了在帮助借款人获得资金的列项中，认为 语言的使用有重要的影响。Puro etal.(2010)4构建了借款人决策帮助系统，帮助 其量化他们的借款策略选择，如：借贷利率和贷款数量需求；以帮助他们成功获 得资金。虽然该模型聚焦于借款人的决策，但该模型也适用于投资人，用于预测 投资的回报状态。他们制定了一个基于查询的方法，该方法搜寻
31、过去类似的贷款 以预测新的贷款。该技术在大多数实例中等同于logistic回归模型，但是在只有 少量过去类似贷款的情况下，该模型缺乏稳定性。Wu&XU(2011)构建了智能 代理系统，为借款人提供意见和建议。Yun Xu et al.(2015)6通过中美两国P2P 借贷市场影响结果比较，认为借贷者社交资本在获得投资资金的可能性的影响力 方面，中国大于美国，相比较而言，社交资本在美国只影响借贷利率。就P2P网贷平台研究方向，李先玲(2015)7收集了国内P2P问题平台数据， 研究了这些平台所在地理位置、注册资本以及平台存活时间等因素，并对此类平 台出现问题的原因进行了回归分析，研究发现：平台运
32、营成熟度、地区以及行业 的竞争对问题平台存活周期有较大影响，而与平台注册资本的大小基本无关。郑 庆寰(2015)8用四方委托代理模型，分析不同P2P网贷平台模式的选择问题及其 影响。Eunkyoung Lee & Byungtae Lee(2012)9根据在线P2P借贷市场实证数据研 究，认为由于借款人和投资人双方获取的信息不对称，投资者存在明显的“羊群 行为” ，同时羊群行为的边际效应是递减的。Haewon Yum, Byungtae Lee &“羊群行为”用来描述人类社会的一种从众现象，指大多数人采用相同的思想以及行为方式。引申到金 融市场是指非理性的行为方式，投资人趋向于跟从市场上大多数
33、人的决策方式，表现为市场上大量投 资人采用相同的投资策略而非根据自己掌握的信息进行理性的分析和判断。第二章文献综述MyungsinChae(2012)lclH人为在借款人信誉信息相当有限情况下，投资者寻求群体 智慧（当市场有很多信息传递，他们会交换自己的意见）；由于反复博弈的可能 性，借款人试图保持良好的声誉，当借款人的信誉有问题时，与投资者直接交流 可能会调整其来自于硬数据的不正确推断。Malekipirbazari & Aksakalli(2015)11通过几种分类方法(random forest, nearest neighbor，support vector machine，logis
34、tic regression)实证研究比较发现，random forest分类法对于借贷者信用风险预测准确率高于其他3类方法；同时random forest的表现也优于传统FICO信用评分方法。Yanhong Guo etal.(2016)12提出了 基于实例的信用风险评估模型，以评估每笔个人贷款的回报及风险，区别于传统 商业银行的评估机制（Prosper and Lending Club采用此方法评估贷款风险），该 模型依赖于样本训练（类似于机器学习）。虽然模型预测的借款信用违约准确率 高于传统金融机构所采用的评价模型，但是该模型的使用有一定的局限性：对于 注册用户数量和投资项目数量较少的P
35、2P平台，由于训练样本较少，该模型的预 测结果可能会出现较大的偏差。Carlos Serrano-Cinca etal.(2015) 13对Lending Club的借贷数据进行实证研究，通过logistic回归模型对违约风险进行预测。预 测结果与Lending Club平台自身信用评级系统评估结果接近，在增加其他信息 (特别是借款人债务水平）情况下，可以提高该模型预测精确度。Yun X* Chuan Luo & Haichao Zheng(2015) 14通过中美两国在线 P2P 借贷市 场影响结果比较，认为社交资本（即借贷者是否是任何团体的成员，借贷者被支 持或推荐的数量，来自于社交网络的
36、投标）在获得投资资金的可能性的影响力方 面中国大于美国，相比较而言，社交资本在美国只影响利率。类似的研究还有 XiangruCherLinaZhou&DifangWan (2016) 15，文章认为来源于群体网络的社 交资本对借贷成功与否有显著影响；群体的信任（例如群体领导的推荐）能够增 加借款人获得贷款的可能性，但是对其还款表现有负面的影响；同时，借款人的 团体社交资本可以增加其还款的良好表现并且当团体有适当的评价机制时会降 低借款人的违约概率。GregorDorfleitneretal.(2016)16对欧洲两家最大的P2P平 台（AuxmoneyandSmava)进行借贷文字信息等相关软
37、信息方面的实证研究，结 果认为相关借贷描述所使用的文字长度、拼写错误以及能引起积极情感因素的关 键词能预测借款成功的概率；但是借贷文字相关内容并不能成功预测借款违约的 概率。2.2金融风险传染目前关于金融风险传染的相关研究集中于主权信用市场、银行之间构成的金 融网络以及银行企业之间的金融网络。PR AS ANN A G AI& SUJIT KAPADIA(2010)5电子科技大学硕士学位论文17提出了适用于任意金融网络的风险传染模型(基于复杂网络数学模型Strogatz (2001) 18and Newman (2003)19)，该模型关注全球化背景下，发生系统性金融危 机时，危机造成的冲击如
38、何进行大范围的传播。研究结果显示金融系统呈现既健 壮又脆弱的趋势：网络的高连通性可能会减少风险传染的可能性，但问题发生时 也会加快传播。该风险传染模型基于数值仿真得出的结论尚未经过实证检验，同 时该模型基于无向图与实际金融网络中银行之间相互借贷（有向性）特征有差异， 有待进一步研究。类似的文献有MariyaTeteryatnikova(2014)2CI，利用“层次”银 行网络（少量第一层或者核心机构拥有大量的银行间连接关系，大多数第二层或 者边缘层银行只有少量连接；第一层银行机构之间相互连接并且被处于第二层的 银行连接，同时第二层银行只能连接第一层的银行。）研究银行网络系统风险。 文章认为层次
39、网络下的银行系统危机风险和潜在的危机范围（与银行的连接度负 相关）低于其他类型的银行系统，因为处于第一层的银行机构由于其规模较大且 互相之间高度连接可以吸收损失。文章采用的层次网络模型同样没有进行实证研 究而且构造的银行网络是无向网络，但实际的银行间资金借贷行为有借入和借出 两种不同的方式，由此产生的银行借贷网络是有向网络。Nikos Paltalidis et al.(2015) 21使用最大熵模型模拟了三种不同的系统危机： 银行间借贷系统、资产价格系统和主权信用风险市场；随着市场环境的恶化，这 些系统渠道直接或间接的触发了资产损失和大量的违约，来自于主权信用风险市 场的冲击可以加速通过银行
40、网络传播并导致大规模的违约。主权信用市场的风险 是系统性金融风险的主要构成因素，并在欧洲地区的金融网络中传播扩散。采用 最大熵方法研究金融风险的相关文献还有Paolo Emilio Mistmlli(2011) 22， Christian Upper(2011) 23，Olli Castr6n & Michela Rancan(2014) 24等。研究主权公 共债务危机的文献有 Camelia Minoiu &Javier A. Reyes(2013)25，David Matesanz & Guillermo J. Ortega(2015)26.国内也出现利用网络研究金融风险的相关文献，李守伟
41、等（2011) 27基于银 行同业拆借关系，采用阈值法创建了有向银行网络模型。研究认为：银行网络在 随机性攻击和选择性攻击两种方式的抗毁性表现上差异显著，并且两种攻击方式 对银行网络影响的这种差异大小与阈值有关。蔡世民等（2011)就金融股票市场网络的结构特征进行实证研究，结果认为金融市场中各个股票在市场中的地 位有显著差异，少数资本体量大且交易活跃的中心股票对市场整体价格波动影 响比较大，其他大多数股票影响力相对较小。邓超，陈学军（2014)利用复杂网络Watts模型对金融网络进行风险传染研究，结果认为：网络平均度值与信用风随机性攻击和选择性攻击对银行网络造成稳定性不同的原因来自于网络结构以
42、及银行在网络中的中心地 位有关，选择中心性高的节点银行攻击对整个网络的稳定性影响是显著的，而对一般性节点银行的攻 击，就整个银行网络稳定性而言，不起太大的作用。第二章文献综述险传播概率呈正相关性，但是发生系统性传染的概率较低。陈庭强，何建敏（2014) 3从信用风险持有者的角度对社会网络信用风险传染过程进行了分析，构造信用 风险传染的网络模型，并从社会网络平均度和网络异质性两方面进行了研究。同 期还有刘晓星，夏丹（2014)研究了银企间金融网络的信用风险传染机制。2.3复杂网络及网络増长相关研究现实世界里，有物种或实体存在并产生相互关系的地方就有复杂网络的存在， 如互联网、引文网络、生物化学网
43、络、供电网络、金融网络等都是复杂网络。20 世纪60年代，Milgram等人提出了著名的“六度分离”实验气最早证实了复杂网 络中存在“小世界(small-world)现象”。复杂网络的小世界效应是指网络的较高传 递性和较短路径长度（即网络的平均路径长度L随网络的规模N呈对数增长， 即 LlogiV)。除了规则网络，随机网络是早期被研究的网络之一，被提及最多的是20世 纪60年代Erd6s和R6nyi提出的随机网络模型（简称ER随机网络），ER随机 网络的特征是网络的链路数m和节点数量n是固定的，网络的首尾节点是随机 选择但不能重复和循环，链路数量m n(：n - 1：)/2.但ER随机网络不能
44、满足现 实网络中的高传递性。1998年Watts和Strogatz提出的小世界模型(small world model)正好满足了真实网络中都具有的两种性质：高传递性和短路径长度。上 述两种模型都是静态模型（网络规模即顶点数量是固定的），现实世界的很多网 络都是随时间动态演化的。1999年BaraMsi和Albert独立发现的具有幂律机制 的网络模型（简称BA模型），BA模型研究的是无向网络，其模型算法基于优先 连接(preferential attachment)机制和节点规模随时间增长。在BA模型中，当网 络中顶点度k足够大时，其度分布具有幂律尾部特征：/c-3,幂指数cc = 3.目前，
45、对增长网络的研究主要是基于BaraMsi，Albert提出的BA模型。李 季和周涛（2006) 32等研究了节点加速增长的复杂网络生长模型，分析不同增长 率下网络的幂律特性，但对增长率并没有做严格的定义和说明。Deng和Zhao (2007) 33等研究了一种新的节点增加的同时，旧的节点移除的无向网络，研究 发现伴随着节点删除，网络结构发生显著变化；随着节点删除数量的增加，具有 幂律尾部特征的节点度分布变换为指数分布；节点删除会弱化但不能消除增长网 络的小世界效应，其它的相关研究还有KrapivskyPL，RednerS&LeyvrazF(2000) 34, Dorogovtsev S N e
46、t al.(2000) 35, Dorogovtsev S N, Mendes J F F (2001) 36,所谓“六度分离”实验指通过自己的朋友给一个陌生人传递一封信只需要大约六次传递即可到达陌生人 手中。传递性指网络中顶点的邻居顶点之间也互为邻居顶点的现象。优先连接机制指新增节点连接网络中原有节点的概率正比于该节点在网络中的度（与其他节点的连接数量）。7电子科技大学硕士学位论文Dorogovtsev S N，Mendes J F F(2002)37等。在增长网络的研究中，有一类合作网络引起了社会科学研究者的广泛关注， 如项目合作、论文引用、电影参演的演员网络等。研究合作网络的相关学者中，
47、 Ramascoetal.(2004)38提出了自组织合作网络模型（RDP模型)，模型采用二部 图的拓扑结构，就合作网络中节点度和度相关性及度与簇之间相关性方面进行了 研究，但该方法中设置的条件是每次合作的人数以及新加入合作的人数为给定值， 不存在数量上的变化，与实际的网络演化模型有差异。闫小勇（2010) 39等研究 增长速度对合作网络参与者节点度分布的影响，认为优先连接与否并不是影响非 严格幂律度分布产生的唯一决定性因素，通过模拟自组织演化模型(RDP模型） 的演化过程发现，即使是在线性优选的条件下，合作网络的演化模型仍然会产生 非严格的幂律度分布。胡楓（2013) 4等首次用超图理论构建
48、了一个科研合作超 网络演化模型，分析了论文作者发表论文的规律，认为论文作者的超度（即发表 论文数）分布符合幂律分布，并给出幂指数与作者增长速度的关系式，该模型中 作者之间相互选择合作者创作论文的基本思想也是基于优先连接原则。Moore et al.(2006)41分析了广泛存在于现实世界的网络（如：万维网、引文网络）的演化 模型一网络中同时存在节点的增加和删除，并给出了几种不同场景下的网络模型: 第一种情景在网络规模固定以及网络新增节点随机选择已存在节点连接的条件 下，节点度具有泊松分布形式；第二种情景是在网络规模固定及新增节点在“优 先连接机制”下选择网络原有节点，节点度分布服从指数分布；第三种情景是新 增节点在“优先连接机制”下选择网络原有节点连接并且网络增长，节点度分 布具有幂律尾部特征，当网络增长趋于停滞的情形下，节点度分布将有幂律尾部 退化为广延指数分布。P2P借贷网络也存在演化网络类似的特征。P2P平台内部借贷关系网络因借 贷参与者（借款人及投资人）、新标的发布和旧标的到期而形成的借贷网络随时 间而动态变化。每个标的