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1、2022年数字信号处理课程研究性学习报告数字滤波器设计专题研讨 数字信号处理课程探讨性学习报告数字滤波器设计专题研讨 数字信号处理课程探讨性学习报告 试点班专用 姓名 学号 同组成员 指引老师 时间 数字滤波器设计专题研讨 【目的】 驾驭IIR 和 FIR 数字滤波器的设计方法及各自的特点。 驾驭各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。 培育学生自主学习实力，和发觉问题、分析问题和解决问题的实力。 【研讨题目】 基本题 1IIR 数字滤波器设计 设计 1 个 IIR数字低通滤波器，其能取代以下指标的摹拟低通滤波器 fp=2kHz， fs=10kHz , Ap=0.5dB, As=50dB 分
2、别用双线性变换和冲激响应不变法设计 1个 BW 型数字低通滤波器，并进行比较。 用双线性变换分别设计 Chebyshev I 型 Chebyshev I I 型和椭圆型数字低通滤波器，并进行比较。 【温磬提示】 在数字滤波器的设计中，不论是用双线性变换法还是冲激响应不变法，其中的参数 T 的取值对设计结果没有影响。但假如所设计的数字滤波器要取代指定的摹拟滤波器时，则抽样频率（或抽样间隔 T）将对设计结果有影响。 摹拟滤波器设计指标 【设计步骤】 数字低通滤波器 摹拟低通滤波器 数字滤波器设计指标 频率变换 → 双线性法 冲击不变法 【仿真结果】 所设计滤波器的幅度响应和相位响应 BW
3、 型、Chebyshev I 型、Chebyshev I I 型和椭圆型滤波器的零极点散布 【结果分析】 双线性变换和冲激响应不变法所设计的滤波器的性能有甚么不同。 BW 型、Chebyshev I 型、Chebyshev I I 型和椭圆型滤波器的零极点散布各有甚么特点。 答： 双线性法得到的摹拟频率与数字频率是非线性的，但是消退频谱混叠的误差 脉冲响应不变法的摹拟频率域数字频率是线性的，但是有频谱混叠误差。 在极点图中，BW 型极点离单位圆最远，椭圆极点离单位圆最近。因此 BW 的稳定性最好，椭圆的稳定性最差。 【自主学习内容】 极点图的做法 【阅读文献】 信号与系统 【发觉问题】 ： C
4、heby2 型做的幅度响应在 ws 以后没有波动。 【仿真程序】 wp=2*pi*2000;ws=2*pi*10100;Ap=0.5;As=50;Fs=44101; Wp=wp/Fs;Ws=ws/Fs; wp1=2*Fs*tan;ws1=2*Fs*tan; N,wc=buttord; num,den=butter; numd,dend=bilinear; w=linspace; h=freqz; norm=max); numd=numd/norm; A=20*log10/norm); subplot;plot);xlabel;ylabel;title; subplot;plot);xlabel
5、;ylabel;title; subplot;plot;xlabel;ylabel; title; w=Wp Ws; h=freqz; A=20*log10/norm) 冲击响应不变法： wp=2*pi*2000;ws=2*pi*10100;Ap=0.5;As=50;Fs=44101; Wp=wp/Fs;Ws=ws/Fs; N,wc=buttord; num,den=butter; numd,dend=impinvar; w=linspace; h=freqz; norm=max); numd=numd/norm; A=20*log10/norm); subplot;plot);xlabel;
6、ylabel;title; subplot;plot);xlabel;ylabel;title; subplot;plot;xlabel;ylabel; title; w=Wp Ws; h=freqz; A=20*log10/norm) 【研讨题目】 基本题 2窗函数探讨 分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性，并进行比较。 【题目分析】 这几种窗函数的时域定义以下： 1. 矩形窗： 2. Hanning 窗： 3. Hamming 窗： 4. Blankman 窗： 5. Kaiser 窗： 取定 N 值，再做 L 点 DFT 就可以得到它们的频域特性。 【仿真结果】 【结
7、果分析】 不管是对矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗的横向比较，还是对取不同 β 值的凯泽窗的纵向比较，都发觉，窗函数通过牺牲主瓣宽度来下降频率泄漏现象。 【问题探究】 在谱分析中如何选择窗函数，在滤波器设计中 如何选择窗函数？ 要斟酌旁瓣对频谱的影响，并且尽可能用能量集中的主瓣。 【仿真程序】 1.%Rectangle Window,Hanning Window,Hamming Window,Blackman Window N=64;L=1024; k=0:1:N; wRec=ones; wHan=0.5-0.5*cos; wHam=0.54-0.46*cos; wBla=0.42
8、-0.5*cos+0.08*cos; WRec=fftshift); WHan=fftshift); WHam=fftshift); WBla=fftshift); w=*; subplot;plot/max); title; xlabel);ylabel; subplot;plot/max); title; xlabel);ylabel; subplot;plot/max); title; xlabel);ylabel; subplot;plot/max); title; xlabel);ylabel; 2.%Blackman Window 旁瓣放大图 N=64;L=1024; k=0:1:
9、N; wBla=0.42-0.5*cos+0.08*cos; WBla=fftshift); w=*; plot/max); title; set; set; axis; grid on; xlabel);ylabel; 3.%Kaiser Window N=64;L=1024; k=0:1:N; n=1; while n=Wp1); Ad=0.40; Ad=0.42; Hd=Ad.*exp; Hd=Hd conj); h=real); w=linspace; H=freqz; plot); grid on; title; 【研讨题目】 中等题 5设计幅度响应靠近下图所示的数字高通滤波器，其中
10、 Wc=0.5p。要求： 将该数字高通滤波器设计成 IIR 数字滤波器，详细要求：分别设计成BW 型、CBI 型、CBII 型和椭圆型滤波器，并比较设计结果。 将该数字高通滤波器设计成 FIR 数字滤波器，详细要求： a. 实行窗函数法，分别利用矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗截断，并将设计结果进行分析比较。 b. 实行频率取样法，探讨过渡点对滤波器阻带衰减的影响。 c. 实行 Parks-McClellan 算法。 d. 比较窗函数法、频率取样法和 Parks-McClellan 算法所设计的 FIR 滤波器。 所设计的 IIR 和 FIR 数字滤波器应具有基本相同的幅度响应。依据
11、设计结果，从幅度响应、相位响应、滤波器阶数等对两类滤波器进行分析比较。 【数字高通滤波器设计指标】 , ，Ap=1dB，As=50dB 【设计步骤】 摹拟低通滤波器 摹拟低通滤波器设计指标 摹拟滤波器高通设计指标 数字高通滤波器设计指标 → → → → 摹拟高 通滤波器 数字高通滤波器 → （2） a 单位脉冲响应 滤波器的频率响应 数字滤波器的设计指标 确定过渡带、窗函数、函数类型 IDTFT hk 加窗 b 抽样后的频率响应 Hm 滤波器的频率响应 数字滤波器的设计指标 确定过渡带、窗函数、函数类型 抽样 hk DTFT 【仿真结果】 a.
12、 矩形窗 汉纳窗 汉明窗 Blackman 窗 凯泽窗 B C Parks-McClellan 算法 【结果分析】 （1） BW 型须要的阶数最高为 11，椭圆的阶数最少 5，其中 chey12 型的阶数均为 6.因此 BW型稳定性好，本钱高，虽然椭圆阶数低，但稳定性差，难以实现。 （2） a 由图我们可以看出，从矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗的依次，在相同截取长度下，衰减逐步增加，同时相应的近似过渡带也逐步加宽。可以看出在增加衰减的同时会增加过渡带的宽度。 b 加频率抽样点数可以是阻带的衰减明显增加，而且随着抽样点数的增加，过渡带的宽度减小，衰减幅度增加 cParks-McClellan
13、 算法设计出的滤波器阻带的衰减是等水纹的 d两种滤波器幅度响应差不多，但是 FIR 可设计成线性相位，IIR 相位是非线性的。从阶数上来看可以看出 IIR 的阶数可以更小。 【自主学习内容】 凯泽窗，频率取样法，Parks-McClellan 算法的 matlab 表示。 【阅读文献】 数字信号处理 【仿真程序】 （1）Ap=1;As=50;omegap=0.6*pi;omegas=0.4*pi;T=2;w0=1; wp=tan;ws=tan; wp1=w0/wp;ws1=w0/ws; N,wc,=buttord num,den=butter; numt,dent=lp2hp; numd,de
14、nd=bilinear; w=linspace; h=freqz; norm=max); numd=numd/norm; subplot;plot); subplot;plot/norm); w=omegap omegas; h=freqz; A=20*log10/norm) 其他3 个类似，不再赘述。 （2） omegap=0.6*pi;omegas=0.4*pi;Ap=1;As=50; N=ceil); N=mod+N M=N;w=ones;omegac=0.5*pi;k=0:M; hd=-*sinc;ylabel; （3）Fp=0.6;Fs=0.4;ds=0.0017;dp=ds; f=Fs Fp;a=0 1;dev=ds dp; M,fo,ao,w = remezord; h = remez; w=linspace; mag=freqz; plot); xlabel; ylabel;grid; 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页