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1、学习目标：学习目标：1、掌握复数的代数形式的乘法与除法 运算.2、理解复数乘法的交换律、结合律和乘 法对加法的分配律.3、理解共轭复数的概念.已知两复数已知两复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di =c+di ( (a a，b b，c c，dRdR) )( (a+bia+bi) )( (c+dic+di) ) =_. =_.对任意对任意z z1 1，z z2 2，z z3 3CCz z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,( (z z1 1+z+z2 2) )+z+z3 3=z=z1 1+ +( (z z2 2+z+z3 3) )交换律：交换律：结合律：结
2、合律：( (a ac c) )+ +( (b bd d) )i i已知两复数已知两复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di =c+di ( (a a，b b，c c，dRdR) )设设OZOZ1 1， OZOZ2 2分别与复数分别与复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di=c+di对应对应. .x xo oy yZ Z1 1( (a a，b b) )Z Z2 2( (c c，d d) )Z Z向量向量OZOZ1 1+OZ+OZ2 2z z1 1+z+z2 2o ox xy yZ Z2 2( (c c，d d) )Z Z1 1( (a a，b b) )向量
3、向量OZOZ1 1-OZ-OZ2 2z z1 1-z-z2 22.复复数乘法的运算律数乘法的运算律 对对任意复数任意复数z1、z2、z3C，有，有交换律交换律z1z2_结合律结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律 z1(z2z3)_z1(z2z3)z1z2z1z3z2z11.复复数的乘法法则数的乘法法则 设设z1abi，z2cdi(a,b,c,dR)， 则则z1z2(abi)(cdi)_(acbd)(adbc)i自学提纲自学提纲(一一)：对任意复数对任意复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di=c+di则则z z1 1z z2 2=(=(a+bia+b
4、i)()(c+dic+di )=ac+adi+bci+bdi )=ac+adi+bci+bdi2 2 =ac+adi+bci-bd =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i =(ac-bd)+(ad+bc)i而而z z2 2z z1 1=(=(c+dic+di )( )(a+bia+bi)=ac+bci+adi+bdi)=ac+bci+adi+bdi2 2 =ac+bci+adi-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i=(ac-bd)+(ad+bc)i z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1问题探究：问题探究：例例1.1.计算计算(2i i )(32i i
5、)(1+ +3i i)2+)(2)ii计算:(1)（2(2)(12 ) i55 4iabi自学提纲自学提纲(二二):,3_ ._zzabiz 如果两个复数满足_时， 称这两个复数为共轭复数.z的共轭复数用 表示，即则共轭复数实部相等，虚部互为相反数12120,_.4.cdizabi zcdizz 设a,b,c,dR且， 则复数的除法法则共轭复数的相关运算性质共轭复数的相关运算性质: :3.ZZ1.zRzz2.0,zzzz 为纯虚数且问题探究：问题探究：4.若z1,z2是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)z1z2是一个怎样的数?abZ1-bZ2Oxyz1z2=
6、(a+bi)(a-bi)=a2+b2(1)关于x轴对称(2)是一实数问题探究：问题探究：()() () ()c di xyia bicx dydx cy ia bi 22cx dyac x cdyacdx cybd x cdybd2222acbdxcdbcadycd2222() ()(0)ac bd bc ada bic dii c dicdcd 0_cdiabicdi已知a,b,c,d,x,yR且则yixdicbia方法（一）：设() ()方法（：）：即二a bia bic dic di ()()()()abi cdicdi cdi 222222()acbdbcad icdacbdbcadi
7、cdcd 复数的除法法则复数的除法法则例例2.(1+22.(1+2i) ) (3-4(3-4i) )先写成分先写成分式形式式形式然后分母实数化然后分母实数化分子分母同时乘分子分母同时乘以分母的共轭复以分母的共轭复数数结果化简成结果化简成代数形式代数形式ii1234 iiii(12 )(34 )(34 )(34 ) i51025 i1255 看谁算得快又准：看谁算得快又准： 题组（一）：题组（一）： 221.(1)_;(1)_.12._.113._;_.11iiiiiiiiii2i2i题组（二）：题组（二）：221(_;z iizz 4.设是虚数单位），则1 iD_12.1 2 ,_;ziz 已
8、知复数那么1255i91110102-31.3iiii A.设 是虚数单位，则复数的共轭复数是（ )91110 10Bi.311.1010Ci311.1010Di应用提高：612+ 31.() +132iiii计算1 i _2.286 ,z ziziz已知复数z满足： 求复数 的实部与虚部的和.4( ,),zabi a bR解：设222286abbaii即222826314abbaabab解得_22222 ()86z zababi abii1.复数的乘法运算法则记忆复数的乘法运算法则记忆 类比多项式的乘法进行，注意要把类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为化为 1，进行最后结果的化简，进行最后结果的化简2.复数的除法运算法则的记忆复数的除法运算法则的记忆 复数除法一般先写成分式形式，再把分复数除法一般先写成分式形式，再把分 母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭 复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.我的收获：