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1、14.1.1 14.1.1 同底数幂同底数幂 的乘法的乘法 教学目标教学目标: : 1.1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程理解同底数幂的乘法的性质的推导过程; ; 2.2.能运用性质来解答一些变式练习能运用性质来解答一些变式练习; ; 3.3.能运用性质来解决一些实际问题能运用性质来解决一些实际问题. . an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数思考：an = a a a a n个a 25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式?问题： 25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方的意义）(乘方的意义）v 式子103102的意
2、义是什么？ 思考：103与102 的积 底数相同 v 这个式子中的两个因式有何特点？ a3a2 = = a（ ） .5（a a a） （a a）= a a a a a3个a2个a5个a23 22 =请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103102=（101010）（1010） = 10（ ）5（222）（22）=22222 =2（ ）5思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. = 10（
3、）； = 2（ ）；= a（ ） 。 3+2 3+2 3+2 猜想: am an = am+n (当m、n都是正整数) am an =m个an个a= aaa=am+n(m+n)个a即am an = am+n (当m、n都是正整数)（aaa）（aaa）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！am an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直
4、接利用它进行计算.如 4345= 43+5=48 如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.1.计算： （1）107 104 ； （2）x2 x5 . 解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）232425 （2）y y2 y3 解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、
5、n、p都是正整数） 练习一1. 计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 a3（3） x5 x5 （4） b5 b （1） 105106Good!2. 计算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10 练习二 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b
6、10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 了不起！了不起！ 填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m变式训练x3a5 x32m思考题(1) x n xn+1 ;(2) (x+y)3 (x+y)4 .1.计算:解:x n xn+1 =解: (x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n为正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变，相加.