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1、六年级数学下册第五单元六年级数学下册第五单元数学广角数学广角提问：我们全班有多少同学？我们全班有多少同学？那我知道我们班至少有几个同学在同一那我知道我们班至少有几个同学在同一个月出生，你们信吗？个月出生，你们信吗？你们想知道为什么吗？今天你们想知道为什么吗？今天 我们就来我们就来探讨其中的奥妙。探讨其中的奥妙。（我敢肯定地说，我们班至少有（我敢肯定地说，我们班至少有4个个人同一个月出生）人同一个月出生）例例1、把把4 4枝笔放进枝笔放进3 3个笔筒里，个笔筒里，总有总有一一个笔筒里个笔筒里至少至少放进几枝笔？放进几枝笔？小组合作探究小组合作探究:把把4枝笔放入枝笔放入3个笔筒中有几种方法？个笔
2、筒中有几种方法？ 也就是说也就是说,上述上述4种情况种情况中，我们总能找到一个中，我们总能找到一个装笔最多的笔筒，这个装笔最多的笔筒，这个笔筒至少装有几枝笔的笔筒至少装有几枝笔的？把把4枝笔放进枝笔放进3个个笔筒里笔筒里,不管怎么不管怎么放，放，总有总有一个文一个文具盒里具盒里至少至少放进放进两支铅笔。两支铅笔。2、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？这样分实际上是怎样分？这样分实际上是怎样分？平均分平均分如果每个笔筒里只放如果每个笔筒里只放1枝笔，最多放枝笔，最多放3枝。枝。剩下的剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管
3、怎么放，以不管怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2枝枝笔。笔。 1.把把5枝笔放在枝笔放在4个笔筒里，还是个笔筒里，还是不管怎么放不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进总有一个笔筒里至少放进了了2枝笔吗？枝笔吗？想一想：想一想：如果每个笔筒里只放如果每个笔筒里只放1枝笔，最多放枝笔，最多放4枝。枝。剩下的剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，以不管怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2枝枝笔。笔。想一想：想一想：2.把把6枝笔放在枝笔放在5个笔筒里呢个笔筒里呢?3.把把100枝笔放在枝笔放在99个笔筒里呢？个笔筒里呢？完成表
4、格完成表格 项目项目实验次数物体物体（笔）（笔）抽屉抽屉（笔筒）（笔筒）实验结果实验结果（结论）（结论）一43二54三65四10099物体的数量比抽屉多一个，总有一个盒子物体的数量比抽屉多一个，总有一个盒子中至少有中至少有2个球。个球。 N N+1抽屉原理一抽屉原理一你会了吗？你会了吗？1、10个苹果分给个苹果分给9个小朋友个小朋友，（ ）。 2、最少把（最少把（ ）本书放入本书放入3个书架，则总个书架，则总有一个书架至少有有一个书架至少有2本书。本书。3、6只麻雀飞入（只麻雀飞入（ ）鸟巢，则总有一个）鸟巢，则总有一个麻雀巢至少有麻雀巢至少有2只鸟。只鸟。总有一个小朋友至少总有一个小朋友至少
5、2个苹果个苹果45如果物体的数量不是比抽屉的数量多1呢？这个结论还成立吗？做一做做一做 7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2只鸽子要飞只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？进同一个鸽舍里。为什么？假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞个鸽舍最多飞进进5只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里只鸽子要飞进同一个笼子里。75=1(只只) 2 (只只) v把把5本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？个抽屉里至少有几本书？v
6、把把7本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？个抽屉里至少有几本书？v把把5本书进本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？个抽屉里至少有几本书？v把把14本书进本书进5个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？个抽屉里至少有几本书？3、把、把5本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进抽屉至少放进3本书。这是为什么？本书。这是为什么？52=2(本本)1(本本)如果每个抽屉里如果每个抽屉里只放只放2本书本书,最多最多放放
7、4本。剩下的本。剩下的1本还要放进其中本还要放进其中的一个抽屉里。的一个抽屉里。所以不管怎么放，所以不管怎么放，总有总有一个抽屉里一个抽屉里至少至少放进放进本书。本书。3、把、把7本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？个抽屉至少放进多少本书？为什么？72=3(本本)1(本本)至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招83=22做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，只鸽子，3个鸽舍最多可飞进个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽
8、子，无论怎么飞，所以只鸽子，无论怎么飞，所以至少至少有有3只只鸽子要飞进同一个笼子里。鸽子要飞进同一个笼子里。 “抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽巢原理鸽巢原理”，最先是由最先是由1919世纪的德国数学家世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理狄利克雷原理”。抽屉原理抽屉原理的应的应用是千变万化的，用它可以解决许用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。些令人惊异的结果。 狄利克雷狄利克雷（18051859）抽屉原理二抽屉原理二你会了吗？你会了吗？1、从、从8个抽屉中拿出个抽屉中拿出17个
9、橘子，老师无论怎么拿，个橘子，老师无论怎么拿，一定能找到一个放橘子最多的抽屉，至少从中拿出一定能找到一个放橘子最多的抽屉，至少从中拿出（ ）个橘子。）个橘子。2、从最多（、从最多（ ）个抽屉中拿出）个抽屉中拿出25个苹果，才能保个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从中拿了证一定能找到一个抽屉，从中拿了7个苹果。个苹果。3、1002只鸽子飞进只鸽子飞进50个巢中，无论鸽子怎么飞，个巢中，无论鸽子怎么飞，我们一定能找到一个巢中，它里面至少有（我们一定能找到一个巢中，它里面至少有（ ）只鸽子。只鸽子。3421 从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克张扑克牌任意抽牌
10、。牌任意抽牌。（1）从中抽出）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？张牌，至少有几张是同花色？184=4（张）（张） 2 （张）（张） 4+1=5（张）（张）答：至少有答：至少有5张是同花色。张是同花色。2013=1（张）（张） 7（张）（张） 1+1=2（张）（张）答：至少有答：至少有2张数字相同。张数字相同。（2）从中抽出）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？张牌，至少有几张数字相同？同学们，现在你知道问什么我能判定我们班至少有几个同学在同一个月出生了吧？说说你的想法。物体物体抽屉抽屉因为因为3712=31 , 根据根据抽屉原理抽屉原理2，所以所以总有一个抽屉至少有总有一个抽屉至少有3+1个个物体，即我们班至少有物体，即我们班至少有4个同学同个同学同一个月出生一个月出生。同学们这节课你有什么收获？