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1、1.1.3 集合的基本运算(1)1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系.2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题.3.能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1.并集.或所有x|xA 或 xB(1)一般地，由所有属于集合 A_属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，也就是由集合A与B的_元素组成的集合.(2)集合 A 与 B 的并集记作 AB，AB_.练 习 1 ： 已知集合 A 1,2,4 ，B2,3,5 ，则AB_.1,2,3,4,52.交集.且公共x|xA且xB(1)一般地，由属于集合 A_属于集合 B
2、的所有元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，也就是由集合 A 与集合 B 的_元素组成的集合.(2)集合 A 与 B 的交集记作 AB，即 AB_.练习 2：已知集合 Ax|x1，Bx|x2，则 AB_.x|2x11.设集合 M直线，P圆，则集合 MP 中的元素的)A个数为(A.0C.2B.1D.0 或 1 或 2解析：直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为 0 或 1或 2 个，所以 MP 中的元素的个数为 0 或 1 或 2.所以错选 D.本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合 M，P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题实际上，M，P 表示元素分别为直线和圆的两个集
3、合，它们没有公共元素故选 A.2.设集合 A4,5,6,8，B3,5,7,8.试用 Venn 图表示集合A，B 后，指出它们的公共部分(交)、合并部分(并)；讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？解：如图 D2.图 D2AB5,8AB3,4,5,6,7,8A 与 B 的交集：由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合AB；A 与 B 的并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合 AB.题型 1 交集、并集的简单运用例 1：已知 Ax|x2 或 x5，Bx|1x7，求 AB.自主解答：将 x2 或 x5 及 1x7 在数轴上表示出来，如图 D3.根据并集的定义，
4、图中阴影部分即为所求ABx|x2 或 x1图 D3借助数轴解决问题，最易出错的地方是各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚.【变式与拓展】1.(2010 年广东)若集合 Ax|2x1，Bx|0 x2，则 AB()DA.1x1B.2x1C.2x2D.0 x1解析：ABx|2x1x|0 x2 或 x5.(1)若 AB ，求 a 的取值范围；(2)若 ABB，求 a 的取值范围.例 4：已知集合 My|yx21，xR，Ny|yx1，)xR，则 MN(A.(0,1)，(1,2)B.(0,1)，(1,2)C.y|y1，或 y2D.y|y1解析：My|yx21，xRy|y1，Ny|yx1，x
5、Ry|yRMNy|y1y|yRy|y1，应选 D.易错点评：在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么.事实上，M，N 的元素是数而不是实数对(x，y)，因此，M，N 是数集而不是点集.M，N分别表示函数 yx21(xR)，yx1(xR)的值域，求 MN即求两函数值域的交集.答案：D集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分x|yx21、y|yx21，xR和(x，y)|yx21，xR，这三个集合是不相同的.1.并集运算的五条性质.(1)交换律，符号语言表达式为：ABBA.(2)任何集合与本身的并集等于集合本身，符号语言表达式为：AAA.(3)任何
6、集合与空集的并集等于集合本身，符号语言表达式为：A AA.(4)任何集合与它的子集的并集等于集合的本身，符号语言表达式为：若 AB，则 ABB.(5)任何集合都是该集合与另一集合并集的子集，符号语言表达式为：A(AB)，B(AB).2.交集运算的五条性质.(1)交换律，符号语言表达式为：ABBA.(2)任何集合与本身的交集等于集合本身，符号语言表达式为：AAA.(3)任何集合与空集的交集都是空集，符号语言表达式为：A A .(4)集合与它的子集的交集等于其子集，符号语言表达式为：若 AB，则 ABA.(5)两个集合的交集是其中任一集合的子集，符号语言表达式为：ABA，ABB.3.对连续数集间的运算，要借助数轴的直观性，进行合理转化；对离散数集间的运算，要借助 Venn 图，这是数形结合思想的具体体现.