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1、2.1 数列的概念与简单表示法第1课时 数列的概念与简单表示法第二章 数列1.1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点）（重点）2.2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型律的数学模型. .1. 1. “一尺之棰一尺之棰, ,日取其半日取其半, ,万世不竭万世不竭. .”的含义是什么？的含义是什么？2. 2. 三角形数三角形数1 13 36 610103. 3. 正方形数正方形数1 14 49 91616（2 2）三角形数：）三角形数：1 1，3 3，6 6，1010，数列的概念数
2、列的概念这些数有什么共同特点？这些数有什么共同特点？（5 5）无穷多个）无穷多个1 1排列成的一列数：排列成的一列数：1 1，1 1，1 1，1 1，（3 3）正方形数：）正方形数：1 1，4 4，9 9，1616，（4 4）1 1，2 2，3 3，4 4，的倒数排列成的一列数的倒数排列成的一列数1. 1. 都是一列数；都是一列数；2. 2. 都有一定的顺序都有一定的顺序按照一定顺序排列的一列数称为按照一定顺序排列的一列数称为数列数列. .1. 1. 数列的概念数列的概念: :思考：思考：(1) “1, 2, 3, 4, 5”(1) “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2,
3、1”5, 4, 3, 2, 1”是同是同一个数列吗？与一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ 数列的有序性数列的有序性 都不是同一个数列都不是同一个数列(2)(2)数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3)(3)数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？可以可以数列讲究：有序性、可重复性、确定性数列讲究：有序性、可重复性、确定性. .集合讲究：无序性、互异性、确定性；集合讲究：无序性、互异性、确定性；数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项. .2. 2. 数列的项数列的项: :数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一
4、位的数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第数称为这个数列的第1 1项项( (通常也叫做通常也叫做首项首项) )，排在第二，排在第二位的数称为这个数列的第位的数称为这个数列的第2 2项项排在第排在第n n位的数称为这位的数称为这个数列的第个数列的第n n项项. .3. 3. 数列的一般记法数列的一般记法: :数列数列a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,an n,可简记为可简记为aan n.思考：思考：数列数列aan n 是集合吗？是集合吗？ aan n 与与a an n有何区别？有何区别？ 集合中的元素具有无序性集合中的元素具有无序性 、互异性，而
5、数列不具备、互异性，而数列不具备这些特征，数列这些特征，数列aan n 不是集合不是集合, ,它是数列的一个整体符它是数列的一个整体符号号.a.an n 表示数列表示数列a a1 1, , a a2 2, a, a3 3, a, a4 4, , , a an n, ,，而而a an n表示表示数列的第数列的第n n项项. .4. 4. 数列的分类数列的分类: :(1)(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；按项数分：有穷数列与无穷数列；(2)(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列列与摆动数列. .有穷数列有穷数列递增数列递增数
6、列无穷数列无穷数列递减数列递减数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列摆动数列摆动数列常数列常数列例例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？数列、摆动数列？（1 1）全体自然数构成的数列）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, .0,1,2,3, .（2 2）1996199620022002年某市普通高中生人数（单位：万人）构年某市普通高中生人数（单位：万人）构成的数列成的数列 82,93,105,119,129,130,132.82,93,105,119,129,130,132.（3 3）无穷多个
7、）无穷多个3 3构成的数列构成的数列 3,3,3,3, .3,3,3,3, .（4 4）人民币面额按从大到小的顺序构成的数列（单位：元）人民币面额按从大到小的顺序构成的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.（5 5）-1-1的的1 1次幂，次幂，2 2次幂，次幂，3 3次幂，次幂，4 4次幂次幂构成的数构成的数列列 -1-1，1 1，-1-1，1 1，.解：解：递增数列有：（递增数列有：（1 1）、（）、（2 2）、（）、（6)6)
8、中的不足近似值中的不足近似值构成的数列构成的数列; ;递减数列有：（递减数列有：（4 4）、（）、（6)6)中的过剩近似值构成的数列中的过剩近似值构成的数列; ;常数列有：（常数列有：（3 3）; ;摆动数列有：（摆动数列有：（5 5）. .思考思考: :上面数列中哪些是无穷数列上面数列中哪些是无穷数列, ,哪些是有穷数列哪些是有穷数列? ?有穷数列有：（有穷数列有：（2 2）、）、 （4 4）；）；无穷数列有：（无穷数列有：（1 1）、）、 （3 3）、）、 （5 5） 、 （6 6）. .（1 1）你能说出）你能说出256256是否是下面数列中的项吗？是的话是这个是否是下面数列中的项吗？是
9、的话是这个数列的第几项数列的第几项? ? （2 2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系）同学们观察数列中的项与序号之间的关系, ,你能从中你能从中得到什么启示得到什么启示? ?你能否写出它的第你能否写出它的第n n项项? ?项项:序号序号:数列中的项与序号之间的关系数列中的项与序号之间的关系是第是第9 9项项256256是数列中的一项，是数列中的一项，1 2 3 4 1 2 3 4 ，（3)3) 你能把上述数列按照（你能把上述数列按照（n, an, an n) )的形式画在下面的坐标的形式画在下面的坐标系中吗系中吗? ?O 1 2 3 4 5 6 72 24 48 8161632326464n na an n图象是一些图象是一些离散的点离散的点5.5.数列的实质数列的实质: :. .函数函数数列数列( (特殊的函数特殊的函数) )定义域定义域解析式解析式图象图象R R或或R R的子集的子集N N或它的有限子集或它的有限子集1,2,31,2,3，nna an nf(nf(n) )y yf(xf(x) )点的集合点的集合一些离散的点的集合一些离散的点的集合数列与函数对比表数列与函数对比表- -1.1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：观察下面数列的特点，用适当的数填空：B BA A