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1、3.2利用向量解决 空间角问题异面直线所成角的范围： 0,2ABCD1D结论：结论：coscos,CD AB |题型一：线线角题型一：线线角题型二：线面角题型二：线面角直线与平面所成角的范围：直线与平面所成角的范围： 0,2ABOn结论：结论：题型二：线面角题型二：线面角nABnABnAB,cossin练习： 1111ABCDABC D的棱长为的棱长为1.111.B CAB C求与 面所 成 的 角题型二：线面角题型二：线面角正方体正方体ABCD1A1B1C1D题型三：二面角题型三：二面角二面角的范围：0, 1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n ABO
2、关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围题型三：二面角题型三：二面角,1,1,2.AABCD SAABBCADSCDSBA0例三如所示，ABC D 是一直角梯形， ABC =90S平面求面与面所成二面角的余弦值ABCDS,1,1,2.AABCD SAABBCADSCDSBA0例三如所示， ABCD 是一直角梯形， ABC=90S平面求面与面所成二面角的余弦值ABCDSxyz解： 建立空直角坐系A-xyz如所示,A( 0, 0, 0) ,11(1,0),(0,1)22CDSD C ( -1, 1, 0) ,1,0),2D ( 0,(0,0,1)S11(0,0)2SBAnAD易知面的法向量设平面2( , , ),SCDnx y z 的法向量22,nCD nSD 由得：0202yxyz22yxyz2(1,2,1)n 任取1212126cos,3|n nn nnn 63即所求二面角得余弦值是小结：小结：1.异面直线所成角： coscos,CD AB |2.直线与平面所成角： sincos, n AB |3.二面角：cos12|cos,|n n 关键：观察二面角的范围ABCD1DABOn1n2n cos12|cos,|n n