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1、分层抽样与系统抽样分层抽样与系统抽样 设计科学、合理的抽样方法，其核心问设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决，问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节课我们研究的问题这就是本节课我们研究的问题 某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年
2、级分别有10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景：创设情景：分析：分析：（2）能否在）能否在2500名学生中随机抽取名学生中随机抽取100名学生？为什么？名学生？为什么？（3）能否在三个年级中平均抽取？）能否在三个年级中平均抽取？（1 1）总体、个体、样本、样本容量分）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？别是什么？ 某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，8
3、00800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景：创设情景：分析：分析： （4 4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各年级所要抽取的人数？如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算样本容量与总体容量的比值，再按比计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。
4、例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。 某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景：创设情景：高一年级占高一年级占10002500，应取，应取100 10002500=40名；名；然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.高二年级占高二年级占8002500，应取，应取100 8002500=32
5、名；名；高三年级占高三年级占7002500，应取，应取100 7002500=28名。名。解：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，我一般地，当总体由差异明显几部分组成时，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫抽样，这种抽样方法叫分层抽样分层抽样。【注】【注】分层抽样又称分层抽样又称类型抽样类型抽样，应用分层抽样应遵循以，应用分层抽样应遵循以下要求：下要求：（1 1）分层：将相似的个体归入一类，分层要求每层的分层：将相似的个体归
6、入一类，分层要求每层的各个个体互不交叉，即各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏遵循不重复、不遗漏的原则。的原则。（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。近。探究新知：探究新知：一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：(1) (1) 将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)计算各层的个体数
7、与总体的计算各层的个体数与总体的 个体数的比；个体数的比；(3)(3)按各层个体数占总体的个按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取体数的比确定各层应抽取 的样本容量；的样本容量；(5)(5)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本. .(4)(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样; ;（可用简单（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样) )开始分层分层计算计算比比定层抽取容量定层抽取容量抽样抽样组样组样结束例例1.1.某高中共有某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300人，高二年级人，高二年级200200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用分
8、层抽样抽取容量为人，现采用分层抽样抽取容量为4545的的样本，那么高一、高二、高三各年级样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为抽取的人数分别为( )( ) A.15,5,25 B.15,15,15 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 C.10,5,30 D.15,10,20D数学应用2、某校有老师、某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，女学生人，女学生1000人，人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的的样本，已知女学生中抽取的人数为样本，已知女学生中抽取的人数为80，则
9、，则n=1921921、某单位有职工、某单位有职工160人，其中业务员有人，其中业务员有104人，管理人，管理人员人员32人，后勤人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容人，现用分层抽样从中抽取一容量为量为20的样本，则抽取管理人员（的样本，则抽取管理人员（ ）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B3、某大学数学系共有本科生、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年级的学生比为三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的，用分层抽样的方法抽取一个容量为方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级人的样本，则应抽取三年级的学生为（的学生为（ ）人。）人。A
10、、80 B、40 C、60 D、20B B请问请问：应该：应该怎样抽样？怎样抽样？ 为了了解高一年级为了了解高一年级1000名同名同学的视力情况，从中抽取学的视力情况，从中抽取100名名同学进行检查。同学进行检查。问题情境问题情境(1)(1)随机将这随机将这10001000名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，10001000(2)(2)将总体按编号顺序平均分成将总体按编号顺序平均分成100100部分，每部分部分，每部分包含包含1010个个体；个个体；(3)(3)在第一部分的个体编号在第一部分的个体编号1 1，2 2，1010中，中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如利用简单随机抽样
11、抽取一个号码，比如 3 3；(4)(4)以以 3 3为起始号，每间隔为起始号，每间隔1010抽取一个号码抽取一个号码, ,这样就这样就得到一个容量为得到一个容量为100100的样本的样本:3:3，1313，2323，33 33 ，973973， 983983， 993993。 方方 法：法： 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本样本, ,这种抽样叫做这种抽样叫做系统抽样系统抽样（也称为等距抽样）。（也称为等距抽样）。 解解: :(1)(1)随机将这随机将这
12、10031003个个体进行编个个体进行编1,2,31,2,3，10031003。 (2) (2)利用利用简单随机抽样简单随机抽样，先从总体中剔除，先从总体中剔除3 3个个体个个体( (可以随机数表法可以随机数表法),),剩下的个体数剩下的个体数10001000能被能被100100整除，整除，然后按然后按系统抽样系统抽样的方法进行。的方法进行。问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办么办? ?比如上题中学生有比如上题中学生有10031003人该怎么抽样？人该怎么抽样？系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的采用随机的方式将总体中的
13、N N 个体编号。个体编号。在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；按照事先确定的规则抽取样本（通常是将按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔加上间隔k，得到第得到第2个编号个编号l+k, ,第第3个编号个编号l+2k，这样继续下去，直到，这样继续下去，直到获取整个样本）。获取整个样本）。 整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔隔k k。当。当 （N N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n n为样本容量）是为样本容量）是整数时，整数时，k= k= ；当；当 不是整数时，通过
14、从总体中剔除一不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数些个体使剩下的总体中个体的个数 N ,N ,能被能被n n整除，这时整除，这时 k= k= ；NnNnNnNn如果编号的个体特征随编号的变化呈现一如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很可能会使系统抽样的代表性很差差.例如学号按照男生单号女生双号的方法例如学号按照男生单号女生双号的方法编排编排,那么那么,用系统抽样的方法抽取的样本就用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生可能会是全部男生或全部女生.思考思考: :下列抽样中下列抽样中不是不是系统抽样的是系统抽样的是
15、 （ ）A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5, i+10(i+5, i+10(超过超过1515则从则从1 1再数起再数起) )号入样；号入样；B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；一件产品检验；C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事
16、先规定的调查抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；人数为止；D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为（每排人数相等）座位号为1414的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。C【例题解析】【例题解析】 例例1 1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295295名学生已经编名学生已经编号为号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情，为了了解学生的学习情况，要按况，要按1 1：5 5的比例抽取一个样本，用系统抽的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。样的方法进行抽取，并写出过程。解解: :样本容量为
17、样本容量为2952955=59. 5=59. 确定分段间隔确定分段间隔k=5,将编号分段将编号分段 15,610,291295;采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方法，从第一组5 5名学名学生中抽出一名学生，如确定编号为生中抽出一名学生，如确定编号为3 3的学生的学生, ,依次取出的学生编号依次取出的学生编号3,8,13,3,8,13,288,293,288,293,这这样就得到一个样本容量为样就得到一个样本容量为5959的样本的样本. .例例2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进
18、行发枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编枚导弹的编号可能是（号可能是（ ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1616，3232B例例3:3:采用系统抽样从个体数为采用系统抽样从个体数为8383的总体中的总体中抽取一个样本容量为抽取一个样本容量为1010的样本，那么每个个体的样本，那么每个个体入样的可能性为入样的
19、可能性为 _. _. 练习：从练习：从2004名学生中选取名学生中选取50名组成参名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从抽样从2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000个再按个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.无法确定无法确定C1083 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体
20、被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：从从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检
21、查；某电影院有某电影院有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位，座位号为个座位，座位号为1 40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为号为18的的32名听众进行座谈；名听众进行座谈； 某学校有某学校有160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120名，行政人员名，行政人员16名，名，后勤人员后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为见，拟抽取一个容量为20的样本。的样本。 分层抽样分层抽样 系统抽样系统抽样 简单随机抽样简单随机抽样2 2、
22、某工厂有工人、某工厂有工人1 0211 021人，其中高级工人，其中高级工程师程师20 20 人，现抽取普通工人人，现抽取普通工人4040人，高级工人，高级工程师程师4 4人组成代表队参加某项活动，怎样抽人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？样？ 点评点评(1)(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的的(2)(2)选择抽样方法的规律选择抽样方法的规律当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简当总体容量
23、较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法单，号签容易搅匀，可采用抽签法当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法机数法当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法系统抽样法(2004年福建省高考卷年福建省高考卷)一个总体中有一个总体中有100个个个个体体,随机编号为随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分依编号顺序平均分成成10个小组个小组,组号分别为组号分别为1,2,3,10.现用系统现用系统抽样方法抽取一个容量为抽样方法抽取一个容量为10的样本的样本,规定如果规定如果在第在第1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m,那么在第那么在第k组抽组抽取的号码个位数字与取的号码个位数字与m+k的个位数字相同的个位数字相同.若若m=6,则在第则在第7组中抽取的号码是组中抽取的号码是_.解析解析:依编号顺序平均分成的依编号顺序平均分成的10个小组分别为个小组分别为09,1019,2029,039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7组抽取的号码个位数组抽取的号码个位数字应是字应是3,所以所以抽取的号码是抽取的号码是63.这个样本的号码这个样本的号码依次是依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这这10个号个号.