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1、在一个直角三角形里住着三内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着直角说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!” “不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?” 老二很纳闷。 同学们,你们同学们,你们知道其中的道理吗?知道其中的道理吗?7.2.1三角形的内角三角形的内角想一想想一想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?返回返回结论结论: : 三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗?
2、结论对任意三角形都成立吗? 返回返回AD过过C作作CEBA,)E1。于是于是A=1(两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180 (平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180 (两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等))。2BC(等量代换等量代换)证法证法1:作作BC的延长线的延长线CD,返回返回证法证法2:ABC过过A作作EFBA,EDB=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) C=CAD (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又BAE+CAD+BAC=180 B+C+BAC=180 (平角的定义平角的定义)(等量代换等量代
3、换)返回返回证法证法3:CBA过过C作作CDBA,DB=DCB(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)BCD+BAC+A=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+BCA+A=180 (等量代换等量代换)返回返回 在这里,为了在这里,为了证明的需要证明的需要,在原在原来的图形上添画的线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在平面几何里,平面几何里,辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用
4、方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.返回返回(1)A180-(B+ C);(2)BC180- A;引导学生对定理作出以下几种常用变形: 3. 3.已知:在已知:在中,中, , 是边上的高。求是边上的高。求的度数。的度数。 解:设解:设=x=x ,则,则=2X=2X0 0 xxx xx x 解得:x=36在在中,中, =180 例例 如图,如图,C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方方向,向,B B岛在岛在A A岛的北岛的北偏东偏东8080方向,方向, C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。从方向。从C C岛看岛看A
5、A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多少度?是多少度?B BE EC CA AD D北北北北应用新知应用新知1 1、在、在ABCABC中,中,(1 1)已知)已知A = 80A = 80,能否求得,能否求得B B,C C的度数?的度数?(2 2)已知)已知A = 80A = 80,B = B = 5252,则,则C = C = 。(3 3)已知)已知A = 80A = 80,B - B - C = 40C = 40,则,则C = C = 。4830(4 4)已知)已知A + A + B =100B =100,C = 2C = 2A A ,则,则A = A = 、B = B = 、 C
6、= C = 。406080检验一下自己吧检验一下自己吧!1 1、 在在ABC中中,A=80 ,B=C , 求求C的度数。的度数。解:在ABC中, A+B+C=180, A=80B+C=100B=C B=C=500 ABC2 2、已知三角形三个内角的度数之比已知三角形三个内角的度数之比为为1:3:5,求这三个内角的度数。,求这三个内角的度数。解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x,由三角形内角和为180得x+3x+5x=180 解得x=20所以三个内角度数分别为20,60,100。练习练习2如图如图ABC中,中,ABC、ACB的的平分线交于点平分线交于点O, 若若A,求求BOC。 若若AX,求求BOC。ABCO动脑筋,你能行!本节课主要内容1、用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于、用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于18002、用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于18003、用内角和定理解决实际问题、用内角和定理解决实际问题 作业作业. 课本课本P76习题习题.第第3题题