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1、 第三章第三章 概率概率3.1 3.1 随机事件的概率随机事件的概率1 随机事件的概率随机事件的概率2 古典概型古典概型3 模拟方法模拟方法-概率的应用概率的应用第三章第三章 概概 率率 若干门同一种大炮同时对某一目标射击一次若干门同一种大炮同时对某一目标射击一次.已知每门大已知每门大炮射击一次击中目标的炮射击一次击中目标的概率概率（可能性的大小）是（可能性的大小）是0.3, 那么要那么要用多少门这样的大炮同时射击一次用多少门这样的大炮同时射击一次, 才能使目标被击中的概率才能使目标被击中的概率超过超过95%？ 美国海军接受了数学家的建议美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合命令舰
2、队在指定海域集合,再集体通过危险海域再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为降为1,大大减少大大减少了损失了损失,保证了物资的及时供应保证了物资的及时供应 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击的袭击,当时当时,英
3、美两国限于实力英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰无力增派更多的护航舰,一时一时间间,德军的德军的“潜艇战潜艇战”搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额 为此为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家数学家们运用们运用概率论概率论分析分析,舰队与敌潜艇相遇是一个舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件随机事件,从数学从数学角度来看这一问题角度来看这一问题,它具有一定的规律性它具有一定的规律性.一定数量的船（为一定数量的船（为100艘）编队规模越小艘）编队规模越小,编次就越多（为每次编次就越多（为每次20艘艘,就要有就要有5个编次）个编次）,编次越多编次越多,与
4、敌人相遇的概率就越大与敌人相遇的概率就越大随机事件的概率随机事件的概率1.事件事件：日常生活中的现象、事情等日常生活中的现象、事情等.事件由事件由条件条件和和结果结果组成组成,记作：记作：A、B等等.下面的现象或事情就是一些事件：下面的现象或事情就是一些事件：事件事件A：地球在一直运动地球在一直运动事件事件B：木柴燃烧能产生热量木柴燃烧能产生热量？事件事件C：一天内一天内,在常温在常温下下,这块石头会被风化这块石头会被风化.事件事件D：王义夫一枪命中十环王义夫一枪命中十环.事件事件E：事件事件F：我扔一块硬币，我扔一块硬币，要是能出现正面要是能出现正面就好了就好了.在标准大气压下在标准大气压下
5、,且温度低且温度低于于0时时,这里的雪会融化这里的雪会融化.观察下列事件发生与否，各有什么特点：观察下列事件发生与否，各有什么特点：（2 2）“木柴燃烧产生热量木柴燃烧产生热量”（3 3）“在常温下在常温下, ,石块被风化石块被风化”（4）“王义夫射击一次王义夫射击一次,击中十环击中十环”（5 5）“掷一枚硬币掷一枚硬币, ,出现正面出现正面”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生（6）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于0时时,雪融化雪融化”（1）“地球不停地运动地球不停地运动” 抽象概括抽象概括：在实际生活中：在实际生活中,我们遇到的事件
6、若从其发生与否的角我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看度来看, 可分为：可分为：一定要发生的事件一定要发生的事件；一定不会发生的事件一定不会发生的事件；有有可能发生也有可能不发生的事件可能发生也有可能不发生的事件. （3）在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫可能发生也可能不发生的事件叫随机事件随机事件.（1）在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件叫必然要发生的事件叫必然事件必然事件.（2）在一定条件下在一定条件下不可能发生的事件不可能发生的事件叫叫不可能事件不可能事件.2.事件的分类事件的分类注意注意： 随机事件随机事件要搞清楚什么是随机事件的要搞清楚什么是随机事件的条件条
7、件和和结果结果. 事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而言的而言的. .因此因此, ,要要弄清某一随机事件弄清某一随机事件, ,必须明确何为事件发生的条件必须明确何为事件发生的条件, ,何为何为在此条件下产生的结果在此条件下产生的结果. .例例1 1. .指出下列事件是必然事件指出下列事件是必然事件, ,不可能事件不可能事件, ,还是随机还是随机事件：事件：（1）南昌市下星期二刮西北风；）南昌市下星期二刮西北风；（2）当当x是实数时是实数时,则则x20；（3）手电筒的电池没电手电筒的电池没电,灯泡发亮；灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过5
8、0%.随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5）如果）如果a-b0,那么那么ab.必然事件必然事件练习练习1：指出下列事件是必然事件指出下列事件是必然事件,不可能事件不可能事件,还是随机事件？还是随机事件？（1）如果）如果a, b都是实数都是实数, 那么那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数）从分别标有号数1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的的10张号签张号签中任取一张中任取一张, 得到得到4号签；号签；（3）没有水份）没有水份, 种籽发芽；种籽发芽；（4）某电话总机在）某电话总机在60秒内接到至少秒内接到至少15次呼唤；次呼唤；（5
9、）在标准大气压下）在标准大气压下, 水的温度达到水的温度达到50, 沸腾；沸腾；（6）同性电荷）同性电荷, 相互排斥相互排斥.答案答案：（1）（）（6）是）是必然事件必然事件； （3）（）（5）不可能事件不可能事件；（2）（）（4）随机事件随机事件.思考思考：由于随机事件具有不确定性由于随机事件具有不确定性, 因而从表面看似乎因而从表面看似乎偶然性在起支配作用偶然性在起支配作用, 没有什么必然性没有什么必然性. 是这样吗？是这样吗？ 恩格斯讲过恩格斯讲过“在表面上是偶然性在起作用的地方,这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配,而问题只是在于发现这些规律.” 人们经过长期的实践并深入研究后人们
10、经过长期的实践并深入研究后, 发现随机发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性, 然而然而在大量重复实验中在大量重复实验中, 它却呈现出一种完全确定的规它却呈现出一种完全确定的规律性律性.让我们来做抛掷硬币实验：让我们来做抛掷硬币实验：电脑模拟实验电脑模拟实验 下面是电脑模拟抛掷硬币的过程下面是电脑模拟抛掷硬币的过程,记录下实验结果记录下实验结果,以作以作 对比对比.实验数据分析实验数据分析：观察实验所得数据观察实验所得数据, 并回答下列问题并回答下列问题（2）这些实验结果出现的频率有何关系？这些实验结果出现的频率有何关系？3.做实验做实验A发生的频
11、率发生的频率=A发生的次数发生的次数（频数频数）试验的总次数试验的总次数mn （1）随机事件）随机事件A发生的频率计算公式？发生的频率计算公式？（3）如果允许你做大量重复试验）如果允许你做大量重复试验,你认为结果又如何呢？你认为结果又如何呢？ 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验, 结结果如下表所示果如下表所示：0.49960.50050.5010.4960.518频率频率(m/n)1498412012601920181061正面朝上次数正面朝上次数(m)30000240001200040402048抛掷次数（抛掷次数（n)0.5011361247208
12、8 当抛掷硬币的次数很多时当抛掷硬币的次数很多时, ,出现正面的频率值是稳定的出现正面的频率值是稳定的, ,接近于常数接近于常数0.5, ,在它左右摆动在它左右摆动 抛掷次数抛掷次数n0.5204840401200024000 30000720881频率频率m/n0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率优等品频率19029544701949245优等品数优等品数2000100050020010050抽取球数抽取球数mnnm某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率率 接近于常数接近于常
13、数0.95，在它附近摆动，在它附近摆动.nm再请同学们看这样两组数据再请同学们看这样两组数据 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率发芽的频率 接近于常数接近于常数0.9，在它附近摆在它附近摆动动.nm 随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定,但随着试但随着试验次数的不断增加验次数的不断增加,它的发生会呈现出一定的规律性它的发生会呈现出一定的规律性,正如我们刚正如我们刚才看到的：才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接
14、近于某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数某个常数. 这表明这表明: 频率是随机的频率是随机的,事先无法确定事先无法确定. 频率又频率又“稳定稳定”在一个常数的附近在一个常数的附近. 频率偏离这个常数很大的可能性虽然存在频率偏离这个常数很大的可能性虽然存在, ,但是试验的次但是试验的次数越大数越大, ,频率偏离这个常数的可能性越小频率偏离这个常数的可能性越小. .也就是说也就是说：随机事件随机事件的每一次试验结果都是偶然的的每一次试验结果都是偶然的, ,但是从多次试验中可以知道但是从多次试验中可以知道, ,在在大量的偶然性中存在这必然的规律大量的偶然性中存在这必然的规律. .说明
15、说明：4.事件事件A的概率：的概率： 一般地一般地, 在大量重复进行同一试验时在大量重复进行同一试验时, 事件事件A发发生的频率生的频率 总是接近于某个常数总是接近于某个常数, 在它附近摆动在它附近摆动. 这个这个常数常数叫做叫做事件事件A的概率的概率, 记作记作P(A).mn概率是频率的概率是频率的稳定值稳定值, ,而频率是概率的而频率是概率的近似值近似值. .概率反映了随机事件发生的可能性的大小概率反映了随机事件发生的可能性的大小. . 0P（A）1, 必然事件的概率是必然事件的概率是1, 不可能事件的概率是不可能事件的概率是0. .求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验求一个事件概
16、率的基本方法是通过大量的重复实验, ,用这用这个事件发生的频率近似地作为它的概率个事件发生的频率近似地作为它的概率. 例例2.盒中只装有盒中只装有4只白球和只白球和5只黑球只黑球, 从中任意取出从中任意取出1只球只球.（1）“取出的球是黄球取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？是什么事件？它的概率是多少？是不可能事件是不可能事件, 概率是概率是0.（2）“取出的球是白球取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？是什么事件？它的概率是多少？是随机事件是随机事件,概率是概率是 .49（3）“取出的球是白球或黑球取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是是什么事件？它的概率是多少？多少？是
17、必然事件是必然事件,概率是概率是1.练习练习2.随机事件在随机事件在n次试验中发生了次试验中发生了m次次, 则则 （ ） A. 0mn B. 0nm C. 0mn D. 0nmC练习练习3.某射手在同一条件下进行射击某射手在同一条件下进行射击, 结果如下：结果如下：射击次数射击次数 n102050100200500击中靶心的次数击中靶心的次数 m 81944 92178455击中靶心的频率击中靶心的频率m/n（1）计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次这个射手射击一次, 击中靶心的概率约为多少？击中靶心的概率约为多少？0.8 0.95 0.88 0.92
18、 0.890.910.9练习练习4.给出下列实根命题给出下列实根命题:（1）设有一大批产品）设有一大批产品, 已知其次品率为已知其次品率为0.1, 则从中任取则从中任取100件件, 必有必有10件是次品件是次品; （2）做）做7次抛掷均匀硬币次抛掷均匀硬币的试验的试验, 结果结果3次出现正面次出现正面, 因此正面的概率是因此正面的概率是3/7; （3）随机事件）随机事件发生的频率就是总共随机事件的概率发生的频率就是总共随机事件的概率. 其中正确的个数是其中正确的个数是;（4）在）在一次考试一次考试 中中, 某班有某班有80%的学生及格的学生及格, 80%是概率是概率. （）（） A. 0 B.
19、 1 C. 2 D. 3A练习练习5.试解释下列情况中概率的意义：试解释下列情况中概率的意义：（1）某商场为促进销售）某商场为促进销售, 实行有奖销售活动实行有奖销售活动, 凡购买其商品的凡购买其商品的顾客中奖的概率为顾客中奖的概率为0.20.（2）一位气象学工作者称：在今天的条件下）一位气象学工作者称：在今天的条件下, 明天下雨的概率明天下雨的概率为为0.80.解释（解释（1）： 购买其商品的顾客中奖的可能性是购买其商品的顾客中奖的可能性是0.20, 并不一并不一定会中奖定会中奖.解释（解释（2）：明天下雨的可能性为明天下雨的可能性为0.80, 但明天下雨的可能性但明天下雨的可能性并不表示一
20、定下雨并不表示一定下雨.5. 小小 结结2.必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的,当条件变化时当条件变化时, 事件的性质也发生变化事件的性质也发生变化.3.必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 因因此此, 任何事件发生的概率都满足：任何事件发生的概率都满足：0P(A)1. 4.随机事件在相同的条件下进行大量的试验时随机事件在相同的条件下进行大量的试验时,呈现规律性呈现规律性, 且且频率频率 总是接近于常数总是接近于常数P(A), 称称P(A)为事件的概率为事件的概率.mn1.本节课需掌握的知识：本节课需掌握的知识： 了解必然事件了解必然事件, 不可能事件不可能事件, 随机事件的概念；随机事件的概念； 理解概率的意义及其性质理解概率的意义及其性质.理解随机事件的发生在大量重复试验下理解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性；呈现规律性；