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1、下 页上 页首 页 小 结结 束下 页上 页首 页 小 结结 束想一想：想一想：位移和距离这两个量有什么不同？位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向距离只有大小没有方向下 页上 页首 页 小 结结 束向量的概念及表示下 页上 页首 页 小 结结 束阅读课本 P5556完成下列问题1.1.什么是向量什么是向量? ?2.2.怎么怎么表示向量表示向量? ?3.3.什么什么是是向量的模向量的模? ?4.4.有哪些有哪些特殊向量特殊向量? ?5.5.向量间有什么向量间有什么特殊关系特殊关系? ?既有既有大小大小又有又有方向方向
2、的量称为向量的量称为向量. .1 1）几何表示）几何表示2 2）字母表示）字母表示指向量的指向量的大小大小,也称向量的长度也称向量的长度.aAB 或或记记作作零向量零向量单位向量单位向量平行向量平行向量共线向量共线向量相等向量相等向量相反向量相反向量下 页上 页首 页 小 结结 束 (1)(1)和和解解. .BCOABCOA (2).(2).BCBC (3)(3)虽虽然然，且且= =，但但它它们们方方向向相相反反, ,故故这这两两个个向向量量并并不不相相等等. .OABCOABCOABCOABCOFEFEOABC 例例1 1：已已知知为为正正六六边边形形的的中中心心，在在图图中中所所标标出出的
3、的向向量量中中：（1 1）试试找找出出与与共共线线的的向向量量；（2 2）确确定定与与相相等等的的向向量量；（3 3） 与与相相等等吗吗？若若不不相相等等，则则它它们们之之间间有有什什么么关关系系？A AB BC CD DE EF FABCDEFO下 页上 页首 页 小 结结 束A AB BC CD DE EF FO O变变1 1以图中以图中A,B,C,D,E,F,OA,B,C,D,E,F,O七点中的任一点为始七点中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量与向量 相等的向量有几个？相等的向量有几个？ 3个4个变变 与与 的相反向量有
4、几个？的相反向量有几个？OAOA6个变变3 3 模为模为 的两倍的的两倍的向量有几个？向量有几个？OA下 页上 页首 页 小 结结 束7AB 共有 个向量与相等(1)(2)15AB 共有个向量与共线A AB B例例2 2 在图中的在图中的 方格纸中有一个向量方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与相等的向量有多少个？与 长度相等的共长度相等的共线向量有多少个？（线向量有多少个？（ 除外）除外）3 4AB AB AB AB 下 页上 页首 页 小 结结 束 ABCDABCD(3)(3)向向量量与与是是共共线
5、线向向量量，则则 、 、 、 四四点点必必在在一一直直线线上上; ;(1)(1)若若 和和 都都是是单单位位向向量量，则则 = =abab课堂练习1 1、下列下列说法中说法中是是错误的是错误的是 . .(1)(1)(2)(3)(2)(3)abab不不与与 都都是是非非零零向向量量. .(4)(4)向向量量 与与共共线线向向量量，则则（填上所有错误说法的序号填上所有错误说法的序号）23得得平平行行四四边边形形；，则则顺顺次次连连接接若若ABCDDCAB )2(下 页上 页首 页 小 结结 束2 2、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确ab bcac （3 3）若若 = = , , = =
6、, ,则则 = = ; ;ab bcac （4 4）若若 / / / , , / / / , ,则则 / / / . .abab= =，则则变变题题：；abab（2 2）若若 , ,则则 = = ; ;abab；= =，则则 = =变变题题：abab（1 1）若若 = ;= ;则则=;=;相等向量具有传递性相等向量具有传递性平行向量无传递性平行向量无传递性;ababab或变变题题 =,=,则则 = -= -下 页上 页首 页 小 结结 束探究如图，以方格纸中的格点为起点和终点如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少
7、种不同的方向？有多少种不同的方向？3 3下 页上 页首 页 小 结结 束相等向量与相等向量与相反向量相反向量单位向量单位向量与零向量与零向量向向 量量向量的长度向量的长度(模模)向量的方向向量的方向平行向量平行向量(共线向量共线向量)向量的表示向量的表示aAB或或有向线段有向线段自由向自由向量量方向方向（零向量）（零向量）大小和方向大小和方向数形结合数形结合分类讨论分类讨论下 页上 页首 页 小 结结 束课本课本P57-58P57-58习题习题 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5。课后作业下 页上 页首 页 小 结结 束谢谢 谢谢 ！下 页上 页首 页 小 结结 束向量的表示方法向量的表示
8、方法手写时写成手写时写成a有向线段的长度表示有向线段的长度表示向量的大小向量的大小箭头所指的方向表示箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向用一条有向线段来表示用一条有向线段来表示. .字母表示法字母表示法用用小写小写字母字母a a、b b、c c( (黑体字黑体字) )来表示来表示. .A（起点）（起点）B（终点）（终点）AB记作几何表示法几何表示法与与相相同同吗吗？ ABBAABABa下 页上 页首 页 小 结结 束2 2 单位向量单位向量 长度为长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量的向量.规定规定 零零向量向量方向方向是是任意的任意的. .任意任意方向方向上都有单位向量上都有单位向量
9、. .两个特殊向量两个特殊向量思考 平面直角坐标系内，平面直角坐标系内，若表示若表示单位向量单位向量的有向线段的有向线段起点在原点，起点在原点，则则它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？1 1 零向量零向量 长度为长度为 0 0 的向量的向量. . 记作记作 . .0O Oy yx x1下 页上 页首 页 小 结结 束向量的模向量的模建构数学思考思考与与相相同同吗吗？ ABBA 向量向量 ( (或或 ) )的大小称为向量的长度的大小称为向量的长度（或称为模），记作或称为模），记作 ( (或或 ).).aAB|a|AB下 页上 页首 页 小 结结 束平行向量平行向量规定规定 零
10、向量零向量与任一向量平行与任一向量平行. .aefef吗与 是平行向量？两向量的平行两向量的平行与平面几何里与平面几何里两两直线直线的平行的平行有什么区别？有什么区别？方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量. .ba/记记作作bc下 页上 页首 页 小 结结 束相等向量相等向量长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量的向量. .aba b向向量量相相等等记记作作与与， . .ABCD向量是可以平移的，平移不改变向量向量是可以平移的，平移不改变向量高中所学向量是高中所学向量是自由向量自由向量下 页上 页首 页 小 结结 束任意任意一组平行向量都可以平移到同一直线上一组平行向量都可以平移到同一直线上共线向量共线向量平行向量又称共线向量平行向量又称共线向量abcabc两向量的共线两向量的共线与平面几何里与平面几何里两两直线直线的共线的共线是否一样？是否一样？abc称 、 、 为线共共向向量量. .a/ b/ c下 页上 页首 页 小 结结 束相反向量相反向量aa把把与与 长长度度相相等等，方方向向相相反反的的向向量量叫叫做做 的的相相反反向向量量. .a- -( (- - ) )= =？思考AB -= ?-= ?a记作记作下 页上 页首 页 小 结结 束ABDCDCABABDC下 页上 页首 页 小 结结 束ABCDDCABABCD/ / /