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1、七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版12.212.2证明证明12.212.2证明（证明（1 1）教学目标教学重点教学难点教学过（教师）探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想BDAC1能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力学生活动二次备课学生观看思考动手操作并回答七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版
2、苏科版探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来12345678（图 1）观察、思考、感悟1 2 3 4 5 6 7 8（图 2）例题讲解例 1有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？感受说理的必 要 性 和 重 要观察、思考、说理 性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望例题讲解例 2小明和小林在研究代数式 22mm2的值的情况时得出了两种不同的结论小明填写表格：m202410626让学生通过观察、操作、思考、 观察、操作、猜独立完成想、探究得出结论22mm210小林填写表格：请你再取一些m的值代入代数式算m22mm26504262202一算，说明
3、小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成 88 的正方形，用胶带粘好（2）用同样的两个直角三角形和两个直角学生独立完成，说让学生体会数 学 学 习 的 方法梯形，能按图恰好拼成 135 的矩形吗？动手说自己的想法试一试！3355请同学们再计算一下图、图的面积，你85发现了什么？5数学实验二3538355385（图）如图： （1）画AOB90，（图）并画AOB的角平分线OC
4、（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与PEAC进一步加强学生独立完成，说说理的作用，让说自己的想法学生体会数学学习的方法AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、OFBPF的长度（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流能力检测1你认为大圆内的 10 个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想课堂作业伴你学检测反馈学生独立完成，说说自己的想法让学生体会数 学 学 习 的 方法学生思考
5、并作题七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版12.212.2证明（证明（2 2）教1了解证明的定义、基本步骤和书写格式学2经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的目推理意识，发展初步的演绎推理能力标3感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值教会证明命题，能规范写出证明过程学重点教学难点教学过程（教师）情景创设学生活动1回忆上节课，知道要说明一个数学二次备课证明过程中，能做到推理严谨、书写规范1通过上节课的学习，问题是正确的需要经过说理怎么样说明一个数学问题是正确的？2回忆两个命题的学习过程，体会到命题（1）是基本事实，命题（2）
6、是由命题2回忆下列 2 个命题的（1）说理得到的学习过程， 你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版新知探索1证明的概念1阅读关于原本的知识，体会欧1通过阅读，几里得几何证明的发展历史， 了解证明及定让学生进一步了解数学史，了解证2000 多年前，古希腊数理的概念，知道 5 个基本事实学家欧几里得对前人在数学2尝试证明命题“垂直于同一条直线明及定理的概念，上的成果进行了系统整理， 他的两条直线平行” ，感受因、果和由因得果知道 5 个基本事把人们公认的一些真命题作的依据的得来为公理，并以此作为出
7、发点，用推理的方法证实了一系列命题， 编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著原本 根据已知的真命题， 确定某个命题真实性的过程叫做证明 经过证明的真命题称为定理基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等2证明的步骤下面， 我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线实2让学生经历命题证明的过程，引导学生体会推理的思考方法，在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，体会证明的步骤和书写规范七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版
8、苏科版的两条直线平行” （过程略） 证明过程必须做到言必有据 证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程例题学习积极思考，尝试证明，同桌间交流书写例 1已知：如图，直线 规程，进一步体会证明要求AB、CD被直线EF所截，ABCD，MG平分EMB，NH平分END求证：MGNHEAMGBHCNDF七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版随堂练习1已知：如图，ADBC，BADDCB求证：13认真完成两条练习题及 时 巩 固
9、证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识2已知：A、O、B在一直线上，OM平分AOC，ON平分BOC求证：OMON课堂作业：伴你学检测反馈学生独立完成七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版12.212.2证明（证明（3 3）1进一步了解证明的基本步骤和书写格式；教学目标2会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识教学重点教学难点添加辅助线和有条理的表述教学过程（教师）一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个
10、命题的证明过程中运用了哪些知识？学生活动观察、思考、回答、感悟二次备课会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？观察、思考、回答通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节课将要学 习 的 内容七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版二、自主构建1证明：三角形三个内角的和等于180问题 1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题 1 的学生活动：1回忆旧知2观察、思考、回答问题 2 的学生活动：1.独立思考 围绕问题 2 思考问题 2：由 180 你想到什么？怎样将证明方法，把想法画到学案纸上A、
11、B、C搬在一起？A2小组合作把各自的方法在小组内交流、探讨3小组汇报学生每个小组内推选一名代表汇报，相互补充4有条理表述学生选择合BC适的方法书写证明过程， 并展示讲解2议一议如图 1：ACD是ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角A、 B之间有怎样的数量关系？为什么？结论：A观察、思考、说理让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论，既巩固了新知，同时也让学生感受到 证 明 方BC图 1D法、角度的多样性，从而进一步发展学生有条理的思考、表 达 的 能力七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版三、互动体验已知：如图 2，AC、BD相交于点O求证：ABCD请结合以下三
12、个问题思考：（1）由条件你想到什么？（2）由结论你想到什么？（3）结合图形你想到什么？BOA学生独立完成， 说说自己的想法教学中，要关注学生能否形式 化 的 表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和C图 2D交流设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版四、能力提升学生独立完成，说说自己的想进一步已知：如图 3，AD是ABC的角平分线， 法，然后书写证明过程，最后展示 引导学生从E是BC延长线上一点，BEAC求证：ADEDAEA交流已知条件出发向结论探索，也可引导学生从结论出发向已知 条 件 探索，或者从已知条件出BDC图 3E发和结论两个方向互相逼近，从而进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，巩固本节课所学知识、方法五、课堂作业伴你学检测反馈学生独立完成七年级数学下册第 12 章证明 12.2 证明教案新版苏科版文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。我们要真正学到一点东西，就要虚心。譬如一个碗，如果已经装得满满的，哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。