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1、 完全平方公式完全平方公式 北城世纪城学校北城世纪城学校 周义旭周义旭 2015.10 学习目标学习目标1.经历探究完全平方公式的过程经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式并会推导完全平方公式.2.掌握完全平方公式的结构特征掌握完全平方公式的结构特征.3.会用几何图形解释会用几何图形解释完全平方公式完全平方公式. 4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算会用完全平方公式进行多项式的乘法计算.探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _；(2)(m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1
2、) = _; (m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4我们再来我们再来计算计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 两数差的平方两数差的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,减它们的积的减它们的积的2倍倍. (a+b)2=a2+2ab+b2, 一般地一般地,我们有我们有 (a-b) 2 = a2-2ab +b2.两数和的平方两数和的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加它们的积的加它们
3、的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式. .1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数
4、积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符号相同倍，且与乘式中间的符号相同. .首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 完全平方公式完全平方公式例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解: (2x+y)2=4x2(1)(2x+y)2(2x)2+2(2x) y +y2+4xy+y2解：解： (y- )2=y2(2)(y- )2y2-2y + ( )2-y+2121212141 自己做自己做 例例2：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) 1022解：解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解：
5、解： 992= (100 1)2=10000 - -200+1=9801灵活运用灵活运用: :1 1. .下列各式哪些可用下列各式哪些可用完全平方公式完全平方公式计算计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)(1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 3.比较分析：下面两式相差多少？ (1)（a+b)2 = (2)(a-b)2=2.填空填空：(4y-1 ）2 =16y2-ky+1则则k=_ (5y- _ )2 =_-10y+48225y2这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？通过这节课的学习你有何感想与体会？