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1、湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上本节内容1.5执教：新化县第十五中学执教：新化县第十五中学（一）（一）1. 1. 什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程? ?2. 下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程?35x3)1( 5y2x)2( 5xx)3(2 131x2x)4( 3. 请解上述方程请解上述方程(4). 某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供选择：线路一全程选择：线路一全程25km，线路二全程，线路二全程30km.若走线路二若走线路二的速度是走线路一的的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用倍，所花时间比走线路一
2、少用10min。求走线路一、二的平均速度分别是多少？求走线路一、二的平均速度分别是多少？设走线路一的速度是设走线路一的速度是xkm/h,则走线路二的速度是则走线路二的速度是1.5xkm/h.走线路一的时间是走线路一的时间是 h，走线路二的时间是，走线路二的时间是 h。等量关系是等量关系是 。得到的方程是得到的方程是 。x251.5x30走线路一的时间走线路一的时间-走线路二的时间走线路二的时间= h61x251.5x3061-=与上述方程比较，与上述方程比较，这个方程有什么这个方程有什么特点？特点？像这样，像这样，分母里含有未知分母里含有未知数的方程叫做数的方程叫做分式方程分式方程。以前学过的
3、以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做分母里不含有未知数的方程叫做整式方程整式方程。 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程(A)(A)？哪些？哪些整式方程整式方程(B)(B).13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy03121x(A)(A)(A)(A)(A)(B)(B)(B)(B)x251.5x3061-=如何解方程如何解方程 ？上述方程上述方程(4)怎么解？怎么解？为什么？为什么？两边都乘以两边都乘以6x得：得：256-304=xx=30经检验经检验，x=30是所列方程的解。是所列方程的解。
4、例例1、解方程：、解方程：532xx解解 方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母x(x2)，得，得53(2)xx解这个一元一次方程，得解这个一元一次方程，得 x = 3检验：把检验：把 x=3 代入原方程的左边和右边，得代入原方程的左边和右边，得513 2 左 边313 右边 因此因此 x = 3 是原方程的一个解是原方程的一个解分式方程的解也叫分式方程的解也叫作分式方程的作分式方程的根根在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。转化的数学思想（化归思想）。例例2 2、23132xxx解：两边都
5、乘以最简公分母解：两边都乘以最简公分母x-3得：得：2-x=-1-2(x-3)解这个方程得解这个方程得x=3检验：检验：把把x=3代入原方程，两边分母为代入原方程，两边分母为0.分式无意义。分式无意义。因此因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解。不是原分式方程的解，从而原方程无解。 因此，在解分式方程时必须因此，在解分式方程时必须进行检验进行检验. .在去分母在去分母, ,将分式方程转化为整式方程的过程中将分式方程转化为整式方程的过程中出现的出现的不适合于原方程的根不适合于原方程的根. .（增根增根）使分母值为零的根使分母值为零的根产生的原因产生的原因: :分式方程两边同乘以一个分式方程
6、两边同乘以一个后后, ,所所得的根是整式方程的根得的根是整式方程的根, ,而不是分式方程的根而不是分式方程的根. .解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：验根的方法：验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零的根是否使原分式方程中的分式的分母为零. .有时为了简便起见，有时为了简便起见，也可将它代入所乘的最简公分母，看它的值是否为零也可将它代入所乘的最简公分母，看它的值是否为零. .如果为零，如果为零，即为增根即为增根; ;如果不为零，那么它是原分式方程的一个根。如果不为零，那么它是原分式方程
7、的一个根。 分分式式方方程程一一元元一一次次方方程程x=cx=c是否使是否使最简公最简公分母的分母的值为值为0 0两边都乘以两边都乘以最简公分母最简公分母解方程解方程检验检验否否原方程原方程的解的解是是增根增根一化二解三检验一化二解三检验,4145-1 ) 1 (xxx, 4x154xx得，5x检验：把检验：把x=5=5代入代入 x-4， 得得x-40-40 x=5=5是原方程的解是原方程的解. .2241622)2(2xxxxx方程两边同乘以方程两边同乘以),2)(2(xx,)2(16)2(22xx得，, 44164422xxxx. 2x检验：把检验：把x=2=2代入代入 x2 2-4-4，
8、得得x2 2-4=0-4=0。x=2=2是增根，从而原方程无解。是增根，从而原方程无解。1.解分式方程解分式方程1-x61-x31x22分以下四步，错误的一步是（）分以下四步，错误的一步是（）A. 方程的最简公分母是方程的最简公分母是(x-1)(x+1)B. 方程的两边都乘（方程的两边都乘（x-1)(x+1),得整式方程得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C. 解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=1D. 原方程的解为原方程的解为x=12.2.方程方程3-x-2x-12-x1有增根，则增根有增根，则增根x=（ ） 解解 下下 列列 方方 程：程： 51123xx 22321 1 2xxx
9、 x = 515x (3)x-11-x1+x=1221122)4(xxx无解无解 x=01 1、解分式方程的思路是：、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .1 1、方程的两边都乘以、方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. .3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的值，如果最简公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的解；，则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解，这个解不是原分式方程的解，是增根，必须舍去不是原分式方程的解，是增根，必须舍去. .作业：作业：P34练习练习 P36 A 1 B 5课后提升训练课后提升训练1.若关于x的方程2x-10m5-x1-x无解，求m的值.2.关于x的方程：1x-12 - 1-x1ax（1） 当a=3时，求这个方程的解；（2） 若这个方程有增根，求a的值。