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1、苏教版普通高中数学苏教版普通高中数学 必修二必修二问题一：问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？下定义的？圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点就是圆心，定长就是半径。其中，定点就是圆心，定长就是半径。问题二：问题二：圆心和半径反映出圆的哪些特点呢？圆心和半径反映出圆的哪些特点呢？圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小问题三：圆心是问题三：圆心是 半径是半径是 的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOC (a ,b)M( (x, ,y) )P = M | |MC|
2、 = r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合()()22x ay br 三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆C上任一点上任一点，则则|MC|= r。( , )a br()()222xaybr求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用（建立适当的坐标系，用（x ,y）表示曲线上任意）表示曲线上任意 一点一点M的坐标的坐标;写出适合条件写出适合条件P的点的点M的集合的集合 P=M | p (M);用坐标表示条件用坐标表示条件p (M)，列出方程，列出方程 f (x ,y)=0;化方程化方程
3、 f (x ,y)=0为最简形式为最简形式;证明以化简后的方程的解为坐标的点证明以化简后的方程的解为坐标的点 都是曲线上的点。都是曲线上的点。 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 是否在这个圆上。是否在这个圆上。( ,)23A ( ,)57M 解：圆心是解：圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的的圆的 标准方程是：标准方程是：( ,)23A 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，的坐标适合圆的方程，所以点所以点 在这个圆上。在这个圆上。( ,)57M ()()222325xy
4、 M()()222325xyM待定系数待定系数法法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求所求圆的方程为圆的方程为例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1), B(7,-3),C(2,-8), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。()()()()()()222222222517328abrabrabr ,.235abr ()()222325xy() ()222x ay br 写出下列写出下列圆的标准方程圆的标准方程:(1) 圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3.(2) 圆心在点圆心在点C(3, -4), 半径为半径为7.(3)经过点经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3).()()222xaybr 1.圆的标准方程圆的标准方程:2.圆的标准方程由圆心坐标圆的标准方程由圆心坐标 和半径和半径 唯一确定，因唯一确定，因此，要确定圆的方程，需要三个独立的条件此，要确定圆的方程，需要三个独立的条件3.知道求解曲线方程的一般步骤知道求解曲线方程的一般步骤 ( , )a br