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1、21.1二次根式二次根式 回忆平方根定义，思考下列问题：1、如果x2=3，那么x=_ 把 代入式子x2=3，又可得到什么式子呢？3（回忆探讨上面的练习，做一做）如果x2=11，x2=0，x2=a呢？33学生回答：（ ）2=3从上面我们得到的结论，你能知道从上面我们得到的结论，你能知道 中中x取值范围是什么？取值范围是什么？（ ）2=? 532x形如上面所看到的算术平方根形如上面所看到的算术平方根 、 、 ( )311a0a都是二次根式。都是二次根式。 二次根式的定义：式子二次根式的定义：式子 ( )叫做二次根式。叫做二次根式。a0a 大家观察一下，二次根式具有哪些特点呢？大家观察一下，二次根式
2、具有哪些特点呢？1、被开方数、被开方数a必须是非负数。因此，二次根式必须是非负数。因此，二次根式 （ ）就是指非负数）就是指非负数a的算术平方根。的算术平方根。0aaa00a( )3、 ( )2=a （a 0）a4、2、a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要a是是表示一个非负数的代数式就可以。表示一个非负数的代数式就可以。举出几个二次根式的例子：如： 22yxyx2217)0(y， 51 32 3213 04bb 225aa baba6 3257m 182x指出下列式子哪些是二次根式？指出下列式子哪些是二次根式？思考：思考： 中x+2须满足什么条件呢
3、？你能知道，当x是怎么样实数时 在实数范围内有意义呢？ 2x2x例1、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？ x11（1）（2）3x3x解：（1）要使 在实数范围内有意义 则x-3 0 解得x 3 当x 3时， 在实数范围内有意义3xx11（2）解：要使 在实数范围内有意义x11则x1-0 x0解得x0且x1当x0且x1时， 在实数范围内有意义x11练习游戏：练习游戏： x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（分组抢答）（1） （2）（3） （4）（5） + 3xx2321x21xxx游戏规则，每出示一题，完成后可举手抢答，并将解答过程利用幻灯在屏幕上显示。根据答题情况评选出优胜组
4、。 1 baa练习2：若 + =0，求a、b的值。解： （ x+2 )2 0， 0，（x+2）2+ =0 （x+2 )2 =0， =0 解得x=-2 y=0 xy =(-2)0=1yyyy例2：已知（x+2）2 + =0，求xy=？3 . 072)11(32练习3：计算（1） ( )2 （2） ( )2 （3） ( -4 )2（4） （5） ( )2 （采用练习1相同的游戏形式进行练习） 3212121解：（1） ( )2 =( )2= （2） ( 2 )2=22 ( )2=43=123例3：计算 （1） ( )2 （2）（2 )2213利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式
5、。例如：3= （ )2 ，b= （ )2 （b 0） 3baa三、性质公式( )2 =a（a 0）逆用可以得到： a=( )2 （a 0） 练习4：在实数范围内因式分解 （1）a2-5 （2）16b2 17 解： 4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- )777 例4：在实数范围内因式分解：4m2-7例5：化简 baba24babababa2)2()(2422解:bababa2)2)(2(ba2 利用这些性质，我们常常进行因式分解和根式化简、计算等。这为我们今后学习奠定了基础，希望同学们能灵活掌握和运用。1、二次根式定义。（强调a 0）2、二次根式的性质。（A组必做，B组选做）A组：P3（1）（2）（3）P4 (1) (2) (3) (4)B组：1、 为正整数时， 为整数，则 的值为_。2、判断 式子是否为二次根式3、已知： + ，求y的值。思考：（ ）2与 相同吗？为什么？a1xyx1a2aa5aa