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1、数学试卷第 1页（共 14页）数学试卷第 2页（共 14页） 绝密启用前 新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团 2016 年初中学业水平考试 数学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷(选择题共 45 分) 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.3的相反数是 () A.3B.-3 C. 1 3 D. 1 3 2.如图,直线ab,直线c与直线a,b相交,若1=56,则2 () A.24B.34 C.56D.124 3.不等式组 1 2 1 2 x x ， 的解集是 () A.1xB.2xC.12x
2、 D.12x 4.如图,在ABC和DEF中,BDEF =,ABDE,添加下列一个条件后,仍然不 能证明ABCDEF,这个条件是 () A.AD = B.BCEF C.ACBF= D.ACDF 5.如图所示,将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A, C在同一条 直线上,则三角板ABC旋转的角度是 () A.60 B.90 C.120D.150 6.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如下表所示： 劳动时间(小时) 234 人数321 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是 () A.中位数是 2B.众数是 2C.平均数是 3D.方差是 0 7.如图,在ABC中,D,E
3、分别是AB,AC的中点,下列说法中不正确的是 () A. 1 2 DEBCB. ADAE ABAC C.ADEABCD.:1:2 ADEABC SS 8.一元二次方程 2 650 xx配方后可变形为 () A. 2 (3)14xB. 2 (3)4xC. 2 ( +3)14xD. 2 ( +3)4x 9.已知 11 (,)A x y, 22 (,)B xy是反比例函数(0) k yk x 图象上的两个点,当 12 xx 0 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 14页）数学试卷第 4页（共 14页） 时, 2 1 yy ,那么一次函数y kxk
4、 的图象不经过 () A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 第卷(非选择题共 105 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填写在题中的横线上) 10.分解因式： 3 4xx. 11.计算： 2 2 53 = 6 cb aba c . 12.小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白 色地砖上的概率是. 13.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果,设该厂加工干果重量 每月平均增长率为x,根据题意可列方程为. 14.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定：程序运行从“输入一个实数x”到 “结果
5、是否大于88？”为一次操作,如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围 是. 15.如图,下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的,根据此规律确定x的值 为. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 6 分) 计算： 2 ( 2)|13| 2 3sin60 . 17.(本小题满分 8 分) 某学校为绿化环境,计划种植600棵树,实际劳动中每小时植树的数量比原计划多 20%,结果提前2小时完成任务,求原计划每小时种植多少棵树？ 18.(本小题满分 10 分) 某校在民族团结宣传活动中,采用了四种宣传形式：A唱歌,B舞蹈,C朗诵
6、,D器乐. 全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动,小明对同学们选用的宣传形式, 进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了如图两种不完整的统计图表： 选项方式百分比 A 唱歌35% B 舞蹈%a C朗诵25% D 器乐30% 请结合统计图表,回答下列问题： (1)本次调查的学生共人,a ,并将条形统计图补充完整； (2)如果该校学生有2000人,请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有 多少人？ (3)学校采用抽签方式让每班在A,B,C,D四种宣传形式中,随机抽取两种进行展 示,请用树状图或列表法,求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概 率. 数学试卷第 5页（共 1
7、4页）数学试卷第 6页（共 14页） 19.(本小题满分 8 分) 如图,某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度,在操场的平地上选择一点C, 测得旗杆顶端A的仰角为30,再向旗杆的方向前进16米,到达点D处(C,D,B三 点在同一直线上),又测得旗杆顶端A的仰角为45,请计算旗杆AB的高度(结果保留 根号). 20.(本小题满分 10 分) 暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离 (km)y 与汽 车行驶时间(h) x 之间的函数图象如图所示. (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？ (2)求线段AB对应的函数解析式； (3)小刚一家出发2.5小时时离目的
8、地多远？ 21.(本小题满分 10 分) 如图,在ABCD中,2AB ,1AD ,60ADC ,将ABCD沿过点A的直线 l折叠,使点D落到AB边上的点 D 处,折痕交CD边于点E. (1)求证：四边形BCED是菱形； (2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PDPB . 22.(本小题满分 10 分) 如图,在 O 中,半径OAOB,过点OA的中点C作FDOB交 O 于D,F两点,且 3CD ,以O为圆心,OC为半径作 CE ,交OB于E点. (1)求O的半径OA的长； (2)计算阴影部分的面积. 23.(本小题满分 13 分) 如图,抛物线2 3(0)yaxbxa 的顶点为E,该抛物线与x
9、轴交于A,B两点,与 y轴交于点C,且3BOOCAO ,直线 1 1 3 yx 与y轴交于点D. (1)求抛物线的解析式； 数学试卷第 7页（共 14页）数学试卷第 8页（共 14页） (2)证明：DBOEBC； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PBC是等腰三角形？若存在,请直接写 出符合条件的P点坐标；若不存在,请说明理由. 新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团 2016 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A 【解析】3的相反数是 3，故选：A。 【考点】相反数的概念 2.【答案】C 【解析】156 ，3156 ，直线ab，2356 ，故选 C。 【考点】
10、平行线的性质 3.【答案】C 【解析】 2 2 1 x x 1 ，解得1x，解得2x，所以不等式组的解集为12x ，故 选 C。 【考点】不等式组的解法 4.【答案】D 【解析】 BDEF ，ABDE， 添加AD ， 利用ASA可得ABCDEF； 添加BCEF，利用SAS可得ABCDEF； 添加ACBF，利用AAS可得ABCDEF，故选 D。 【考点】全等三角形的判定 5.【答案】D 【解析】旋转角是18030150CAC，选：D。 【考点】旋转的性质 6.【答案】B 【解析】由题意得，众数是 2，故选 B。 【考点】统计的概念 7.【答案】D 【 解 析 】 D、E分 别 是AB、AC的 中
11、 点 ， DEBC， 1 2 DEBC， 1 2 ADAEDE ABACBC ，ADEABC， 2 1 :() 4 ADEABC AD SS AB ，A，B，C 正确，D 错误，故选：D。 【考点】三角形中位数的性质 8.【答案】A 【解析】 2 650 xx， 2 65xx， 2 6959xx， 2 (3)14x，故选：A。 【考点】一元二次方程的配方法 9.【答案】B 【解析】当 12 0 xx 时， 12 yy，0k，0k ，一次函数ykxk的图象 经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B。 数学试卷第 9页（共 14页）数学试卷第 10页（共 14页） 【考点】反比例函数和一次函
12、数的图像和性质 第卷 二、填空题 10.【答案】(2)(2)x xx 【解析】 32 4(4)(2)(2)x xxxxx x，答案为：(2)(2)x xx。 【考点】整式的因式分解 11.【答案】 3 5 2 c a 【解析】 2 223 53515 622 cbcc aba caaa ，故答案为： 3 5 2 c a 。 【考点】分式的乘法 12.【答案】 3 5 【解析】由图可知，共有 5 块瓷砖，白色的有 3 块，它停在白色地砖上的概率 3 5 ， 故答案为： 3 5 。 【考点】概率的计算 13.【答案】 2 10(1)13x 【解析】设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意，可
13、列方程为： 2 10(1)13x，故答案为： 2 10(1)13x。 【考点】一元二次方程表示平均增长率问题 14.【答案】49x 【解析】第一次的结果为：210 x，没有输出，则 210 88x，解得：49x。 故 x 的取值范围是49x。 故答案为：49x。 【考点】操作程序问题 15.【答案】370 【解析】 左下角数字为偶数， 右上角数字为奇数， 220n，21mn， 解得：10n ， 19m， 右下角数字： 第一个：11 21 ， 第二个：103 42 ， 第三个：275 63 ， 第n个：2 (21)nnn，19 20 10370 x 。 故答案为：370 【考点】数字规律探索 三
14、、解答题 16.【答案】3 【解析】 2 |( 2)132 3sin60= 3 4312 3 2 =3。 【考点】实数的计算 17.【答案】50 【解析】设原计划每小时种植x棵树，依题意得： 600600 2 120%xx ，解得50 x 。 检验50 x 是所列方程的根，并符合题意。 答：原计划每小时种植 50 棵树。 【考点】运用分式方程解应用题 18.【答案】 （1）300 人，10a （2）700 人 （3） 1 6 【解析】 （1）A类人数 105，占 35%，本次调查的学生共：10535%300（人） ， 1 35%25%30%10%a ； 故答案为：300，10%。 B 的人数：
15、300 10%30（人） ，补全条形图如图： （2）2000 35%700（人） ，答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有 700 人。 数学试卷第 11页（共 14页）数学试卷第 12页（共 14页） （3）列表如下： ABCD AABACAD BABBCBD CACBCCD DADBDCD 由表格可知，在 A、B、C、D 四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有 12 种等可 能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有 2 种，某班抽到的两种形式恰好是 “唱歌”和“舞蹈”的概率为 21 126 。 【考点】统计图表的应用及概率的计算，用样本估计总体的思想方法 19.【答案】 16 3
16、1 【解析】设旗杆 AB 的高度为x米， 在RtABD中，45ADB，BDABx。 在RtACB中，30ACB，3BCx， 316xx， 16 31 x 。 答：旗杆AB的高度是 16 31 米。 【考点】利用特殊角的三角函数解直角三角形 20.【答案】 （1）4 h （2）12040(13)yxx （3）120 km 【解析】 （1）从小刚家到该景区乘车一共用了4 h时间； （2）设AB段图象的函数表达式为ykxB。 (1,80)A，(3,320)B在AB上， 80 3320 kb kb ，解得 120 40 k b 。 12040(13)yxx 。 （3）当2.5x 时，1202.5402
17、60y ，380260120()km。 故小刚一家出发 2.5 小时时离目的地120 km远。 【考点】一次函数的图像和性质应用 21.【答案】 （1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点 D 处， DAEDAE，DEAD EA，D AD E 。 DE AD ， DEAEAD，DAEEADDEADEA，DADDED。 四边形DADE是平行四边形，DE AD 。 四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ABDC，CED B，CED B，四边形BCED是平行四边形。 AD AD ，DADE是菱形。 （2） 四边形DADE是菱形， D与 D 关于AE对称， 连接BD交AE于P， 则
18、BD的 长即为PDPB 的最小值，过D作DGBA于G。 CDAB，60DAGCDA。 1AD ， 1 2 AG ， 3 2 DG ， 5 2 BG 。 22 7BDDGBG，PDPB 的为7。 【考点】平行四边的性质，菱形的判定，利用轴对称性求两线段和的最小值 22.【答案】 （1）2OA （2） 3 212 【解析】 （1）连接OD， 数学试卷第 13页（共 14页）数学试卷第 14页（共 14页） OAOB，90AOB。 CDOB，90OCD。 在RtOCD中，C是AO中点，3CD ，2ODCO。 设OCx， 222 ( 3)(2 )xx，1x ，2OD ，O的半径长为 2。 （2） 1
19、sin 2 CO CDO OD ，30CDO。 FDOB，30DOBODC。 22 130 290 13 13 2360360212 CDOOBDOCE SSSS 阴影扇形扇形 。 【考点】垂径定理，直角三角形的三边关系，三角形面积与扇形面积的计算 23.【答案】 （1）抛物线 2 3yaxbx，3c ，(0, 3)C3OC 。 3BOOCAO，3BO，1AO ，(3,0)B，( 1,0)A 。 该抛物线与x轴交于A、B两点， 9330 30 ab ab ， 1 2 a b 。 抛物线解析式为 2 23yxx。 （2）由（1）知，抛物线解析式为 22 23(1)4yxxx，(1, 4)E。 (
20、3,0)B，( 1,0)A ，(0, 3)C， 3 2BC ，2 5BE ，2CE 。 直线 1 1 3 yx 与y轴交于点D，(0,1)D。 (3,0)B，1OD ，3OB ，10BD ，2 CE OD ，2 BC OB ，2 BE BD 。 CEBCBE ODOBBD ，BCEBDO。 （3）存在，理由：设(1,)Pm，(3,0)B，(0, 3)C，3 2BC ， 2 4PBm， 2 (3)1PCm。 PBC是等腰三角形， 1当PBPC时， 22 4(3)1mm，1m ，(11)P，。 2当PBBC时， 2 3 24m，14m (1 14)P，或(114)P，。 3当PCBC时，3=，317m ，(1317)P ，或 (1317)P ，。 符合条件的P点坐标为 1(1 1)P，或 2(1 14) P，或 3(1 14)P，或 4(1 317)P ，或 5(1 317)P ， 【考点】二次函数的图像和性质，勾股定理，相似三角形的判定，分类讨论和数形结合 的思想方法