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1、专题 数列求和 授课人：张际兰2回归课本 1.等差数列前 n 项和 Snn(a1an)2na1n(n1)2d，推导：倒序相加法；等比数列前 n 项和 Sn na1， q1，a1(1qn)1qa1anq1q，q1.推导：乘公比，错位相减 2(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列 (2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和 (3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 (4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法 4常见的拆项公式有： 例1设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，
2、则Sn的值为() A2n B2nn C2n1n D2n1n2 解析：解法一：特殊值法，易知S11，S24，只有选项D适合，故选D. 解法二：研究通项an12222n12n1， Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2. 答案：D 类型一分组转化法求和 解题准备：1.有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，但若把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，就能转化为等差数列或等比数列从而可以利用等差、等比数列的求和公式解决这种求和方法叫分组转化法 2此类问题求解的关键是要分析研究数列的通项公式例 2 在数列an中， an1n12n1nn1，又 bn2anan1，求数列b
3、n的前 n 项的和 类型二裂项相消法求和 解题准备：1.裂项相消法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，其实质是将数列中的某些项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的例3求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和，其中a0.点评利用错位相减法求和的步骤是： 在等式两边同乘等比数列bn的公比；将两个等式错位相减；利用等比数列前n项和公式求和 类型三错位相减法求和 解题准备：1.若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，当求该数列前n项和时，常常采用将anbn的各项乘公比，并向后错一项与anbn的同项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，这样求和的方法称为错位相减法 2错位相减法是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，也是数列求和中经常用到的一种方法