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1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质 第第1 1课时课时 指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质 1.1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；活及其他学科的联系； 2.2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（重点）（重点） 3.3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数
2、形结合的方法等方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等. .（难点）（难点） 某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，个，这样一个细胞分裂次，得到的细胞的个数，这样一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是：与的函数关系式是：y=2y=2x x 在这个函数里，自变量出现在指数的位置上，而在这个函数里，自变量出现在指数的位置上，而底数是一个大于零且不等于的常数底数是一个大于零且不等于的常数. .再来看一个问题：再来看一个问题：庄子庄子逍遥游逍遥游记载：一尺之椎，记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭日取其半，万世不竭. .意思是一尺长的木棒，一天截取一
3、意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完半，很长时间也截取不完. .这样的一个木棒截取这样的一个木棒截取x x次，剩次，剩余长度余长度y y与与x x的关系是的关系是：12xy （ ）在这个函数里，自变量在这个函数里，自变量x x出现在指数的位置上，而底数是出现在指数的位置上，而底数是一个大于零且不等于的常数一个大于零且不等于的常数. . 形如形如y=2y=2x x， 的函数是指数函数的函数是指数函数. .那么，指数那么，指数函数是怎样定义的呢？函数是怎样定义的呢？12xy （ ） 一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x（a a，且，且aa）叫做）叫做指数函指数函数数，其中，其
4、中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R.R.探究点探究点1 1 指数函数的概念指数函数的概念例例1 1 已知指数函数已知指数函数 f(xf(x)=)=a ax x(a(a0,0,且且a a1)1) 的图象经过的图象经过点点(3,)(3,)，求，求f(0)f(0)，f(1)f(1)，f(-3)f(-3)的值的值. .解：解：指数函数的图象经过点指数函数的图象经过点(3,)(3,)，有，有f(3)=f(3)=，即即 a a3 3= = 解得解得于是于是13a x3f x 思考：思考：确定一个指数函数需要什么条件？确定一个指数函数需要什么条件？所以所以101331(0)1,(1)
5、,( 3)fff用描点法作出下列两组函数的图象，用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：然后写出其一些性质：. .如何来研究指数函数的性质呢？如何来研究指数函数的性质呢？12xy ()探究点探究点2 2 指数函数的图象指数函数的图象x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x0.250.250.350.350.50.50.710.711 11.411.412 22.832.834 4y8 7 6 5 4 3 2 1O -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 xy=2x122( )（）xy y8
6、 7 6 5 4 3 2 1O -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 xx x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=( )y=( )x x4 42.832.832 21.411.411 10.710.710.50.50.350.350.250.251212与与 （ ）xy 的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称. .2xy y8 7 6 5 4 3 2 1O -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 xy=2xx1y( )2我们再看部分函数的图象我们再看部分函数的图象（2 2）在）在R R上是上是减
7、函数减函数（1 1）过定点（）过定点（0 0，1 1），即），即x=0 x=0时，时，y=1y=1 性性质质（0 0，+） 值值域域R R定义定义域域图图象象a1a10a10a1探究点探究点3 3 指数函数的性质指数函数的性质（2 2）在）在R R上是上是增函数增函数 指数函数图象和性质的巧记指数函数图象和性质的巧记(1)(1)指数函数图象的巧记方法指数函数图象的巧记方法: :一定二近三单调一定二近三单调, ,两类单调正相反两类单调正相反. .(2)(2)指数函数性质的巧记方法指数函数性质的巧记方法: :非奇非偶是单调非奇非偶是单调, ,性质不同因为性质不同因为a,a,分清是分清是(0,1),
8、(0,1),还是还是(1,+),(1,+),依靠依靠图象记性质图象记性质. .提升总结：提升总结： 2.530.10.20.33.11 1.7,1.7 ; 2 0.8, 0.8;3 1.7, 0.9.例例2.2.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小解：解：(1)(1)根据函数根据函数y=1.7y=1.7x x的性质，的性质，1.71.72.52.51.71.73 3。(2)(2)根据函数根据函数y=0.8y=0.8x x的性质，的性质，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根据函数根据函数y=0.9y=0.9x x的性质，的性质，0.90.93.13.1
9、0.90.90.93.13.1根据指数函根据指数函数的性质数的性质014（）3514（）230 19. 00 19.用用“”或或“”填空：填空：5643（）043（）745 06. 0506.1.1.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：(1)3 ;xy 1(2).3xy （ ）2.2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：121(1)3;(2).2xxyy （ ）答案答案: :(1) 2,); (2) (,0)(0,).3.(20123.(2012聊城高一检测聊城高一检测) )若函数若函数y=2y=2|1-x|1-x|+m+m的图象与的图象
10、与x x轴轴有公共点，则有公共点，则m m的取值范围是的取值范围是( )( )(A)m-1 (B)-1m(A)m-1 (B)-1m0 0(C)m1 (C)m1 (D)0(D)0m1m1解析：解析：选选A.|1-x|0,2A.|1-x|0,2|1-x|1-x|1.1.y=2y=2|1-x|1-x|+m1+m,+m1+m,要使函数要使函数y=2y=2|1-x|1-x|+m+m的图象与的图象与x x轴有公共点，轴有公共点，则则1+m01+m0即即m-1.m-1.解：解：、大于大于且且、大于小于大于小于且且结论：当结论：当a11时时, ,图象越靠近图象越靠近轴，底数越大轴，底数越大; ;当当00a11
11、时时, ,图象越靠近图象越靠近轴，底数越小轴，底数越小. .4 4、如图、如图, ,指数函数指数函数:A. :A. y= =ax x B.B.y= =bx x C.C.y= =cx x D. D. y= =dx x的图象的图象, ,则则a, ,b, ,c, ,d与与1 1的大小关系是的大小关系是_._. xyBDCAO一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x（a a0,0,且且aa）叫做指数函数）叫做指数函数. .1.1.指数函数的定义指数函数的定义2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质01a1a (0,)底数底数图象图象定义域定义域R R值域值域性质性质（1 1）过定点（）过定点（0 0，1 1），即），即x=0 x=0时，时，y=1y=1（2 2）在）在R R上是减函数上是减函数 （2 2）在）在R R上是增函数上是增函数水若长流能成河，山因积石方为高