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1、21.1二次根式（二次根式（2）知识点知识点1 二次根式的概念二次根式的概念 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的式子叫做二次的式子叫做二次根式，根式，“ ” 称为二次根号。称为二次根号。(0)a a（1） 式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。 对于对于 ，我们要注意，我们要注意：(0)a a 82( 8)a（2） 是二次根式，而 ，这时我们可以得到：2不是二次根式，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”.442例例1 1 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（3 3） （
2、4 4） 典型例题典型例题（1） 32 a（2 2） 134a1 . 0|1x2b解：解：（1）由2a+30，得 。23a31a（3）由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式，所以所求字母x的取值范围是全体实数。01 . 0|1x1 . 0|1x（4）由- 0得 0，只有当b=0时，才有 =0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。2b2b2b（2）由 ，得3a-10，解得 。0134a知识点知识点2 二次根式的性质二次根式的性质 由以上的学习，我们可以看到，当a0时， 表示a的算术平方根，因此 0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0。这就是说，
3、aaaa.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质1: 1:0,0.aa （双重非负性)归纳小结归纳小结2( 4) 2( 2) 21()32( 0) 根据算术平方根的意义填空：根据算术平方根的意义填空： ； ； ； ； 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数。因此 。同理， ， ， 分别是2， ，0的算术平方根，因此有 ， ， . 442( 4)42130132( 2)2211()332( 0)0由此我们得到性质由此我们得到性质2：一般地，若 ，则 x 叫做 a 平方根, 2xaaa2(a0)例例2：计算：计
4、算222(1)( 1.5)(2)(2 5)(3)( 3 3)2432这里用到了这里用到了 这个结论。这个结论。222()aba b24201. 02312040.01310aa 2(a0)2)4(2)01. 0(23140.0131aa2(a 0)aa 2(a0)aa2(a0) aa2a-a(a0)(a0)由此我们得到性质由此我们得到性质3：例例4 化简（1） ；（2） .解：解：（1） ；（2） .162( 5)2164422( 5)55 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，ab， ， ， ，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数数和表示数的字母字母连接起来的
5、式子，我们称这样的式子为代数式代数式。3st3x例例3：化简：化简22(1)( 5)(2) 5 222210.4.371.23 . 0.1:. 1计算练习：练习练习2:2yx 221112 2223yxyx(x(xy y) )xy 212x(x0 )(x0 )1x?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a 化简下列各式化简下列各式:)0
6、, 0()4()8(6416) 3()5()5()2()32()23)(1 (2222222babammm( 中考中考 河南省河南省)实数实数p在数轴上的位置在数轴上的位置如图所示，化简如图所示，化简 222)1 (pp121)2(1pppp若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原式的值。求：互为相反数，与：已知bababa,86在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 - 3 ?2x233 ) 32)(32 (3)2 (34222xxxx解解: : 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。家一起来分享。.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质: :（双重非负性）.0,0aa)0(2aaaa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a 2a作业：作业：P5习题习题 1、2、3、4。