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1、 22246448212yx22yx2yx26.1 二次函数二次函数 (1)旧知回顾旧知回顾函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a0，a,b,c为常数为常数)2.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？在一个变化过程中，有两个变量（在一个变化过程中，有两个变量（x,y），），对于每一个对于每一个x，y都有唯一确定的值与之都有唯一确定的值与之相对应，相对应， x叫自变量，叫
2、自变量，y是是x的函数。的函数。 如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正方体的棱长为方体的棱长为x，表面积为，表面积为yy = 6x2 显然对于显然对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，它们具体的关系可以表示为的函数，它们具体的关系可以表示为引入新知引入新知问题问题1: 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？ 由图中可以想出，如果多边形有由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有条边，那么它有_ 个个顶点顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可从一个顶点出发
3、，连接与这点不相邻的各顶点，可以作以作 条对角线条对角线 因为像线段因为像线段MN与与NM那样，连接相同两顶点的对角线是那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数同一条对角线，所以多边形的对角线总数321nndn（n3）MN 想一想想一想nnd23212 上式表示了多边形的对角线数上式表示了多边形的对角线数d与边数与边数n之间的关系，对于之间的关系，对于n的每一个值，的每一个值，d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d是是n的函数的函数问题问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是：某工厂一种产品现在的年产量是20件，件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的计划今后两年
4、增加产量如果每年都比上一年的产量增加产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将随将随计划所定的计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样之间的关系应怎样表示？表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是件，再经过一年后的产量是 两年后的产量为两年后的产量为（20+20 x）（20+20 x）+x（20+20 x） 想一想想一想2040202xxyy = 6x2 2040202xxynnd23212 有什么共同点有什么共同点？ 函 数在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的在上面的
5、问题中，函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如一般地，形如2, ,0yaxbxc a b ca是常数，的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数其中，其中，x是自变量，是自变量，a，b，c分分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项细心观察细心观察二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 21x_例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二
6、次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. （1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+ (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10 rx1_说明：说明： 判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且为常数且a0）的形式。的形式。知识运用知识运用 2、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)例3: 关
7、于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy2) 1(解: 由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零 现在我们学习过的函数有：现在我们学习过的函数有： 0abaxy0kxky02acbxaxy 回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？说出他们命名的原因吗？一次函数：一次函数： 反比例函数：反比例函数： 二次函数：二次函数：可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系与自变量的关系其中包括正
8、比例函其中包括正比例函数：数： y=kx(k0)，（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（2）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 。（3）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式。整式。a0.2任意实数任意实数(可以没有一次项和常数项，但可以没有一次项和常数项，但不不能没有二次项能没有二次项。)2(, ,), ,123yaxbx ca b ca b c函数其中是常数，当满足什么条件时（）它是二次函数？（）它是一次函数？（）它是正比例函数？01a）解：（0, 0) 2( ba想一想:0, 0, 0)3(cba例例2、
9、已知函数、已知函数 y= （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？1、下列函数中，（、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二是自变量），哪些是二次函数？次函数？( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12、函数、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是二次函数的条件是是( )A、m,n是常数是常数,且且m0 B、m,n是常数是常数,且且
10、n0C、m,n是常数是常数,且且mn D、m,n为任何实数为任何实数CCx 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?)220() 1 (xxy解：xx2022224232032my（）当当x=3x=3时时 试一试:(ox10)通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1、二次函数定义：一般地，形如、二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数是常
11、数,a0）的函数叫做二次函数。）的函数叫做二次函数。2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；数式，左边是应变量；（2）判别含自变量的代数式是否为整式；）判别含自变量的代数式是否为整式；（3）判别含自变量的项的最高次数是否为）判别含自变量的项的最高次数是否为2；（4）判别二次项的系数是否为）判别二次项的系数是否为0。3 3、已知二次函数、已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时, ,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是待定系数法待定系数法