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1、第第5节匀变速直线运动速度与时间的关系节匀变速直线运动速度与时间的关系 1本节设计思想本节在内容的安排顺序上，既注意了科学系统性，又注意了引导学生认识规律从实际出发列举实例，用到了第3节计算瞬时速度的方法和速度时间图像这一数学工具，强调了图像的作用和要求在教学中应引导学生将已学过的数学工具用于物理学习当中在本节教材最后，通过图像提出了一种变速运动(非匀变速运动)的问题，这是对本节问题的自然扩展和引伸，目的是开阔学生思路，并不是要深入讲解非匀变速运动 3vt图像(1)匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，如图(乙)所示图线a表示匀加速直线运动，图线b表示匀减速直线运动(2v ) t图像斜率表
2、示物体的加速度自主探究：火车机车原来的速度是10 m/s，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到15 m/s，求机车通过这段下坡路所用的时间答案：25 s1公式vtv0at的物理意义对做匀变速直线运动的物体，该公式反映了其瞬时速度随时间的变化规律2公式中各符号的含义v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度；vt为经过时间t后物体的瞬时速度，称为末速度；a为物体的加速度，为恒量，表明物体的速度均匀变化，即在相等时间内速度的变化量相等3公式的矢量性(1)公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0
3、的方向相反时取负值对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如vt0，表明末速度与初速度v0同向；若a0，表明加速度与v0反向(2)a与v0同向时物体做匀加速运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动(3)对匀减速直线运动有两种处理方法：一是将a直接用负值代入，速度公式vtv0at形式不变；二是将a用其绝对值代入(即a仅表示加速度的大小)，速度公式应变形为vtv0at.4两种特殊情况(1)当v00时，vtat，表明瞬时速度与时间成正比(2)当a0时，vtv0，表明物体做匀速直线运动【例1】 汽车以54 km/h的速度匀速行驶：(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s后速度
4、能达到多少？(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则10 s后速度为多少？思路点拨：对于匀加速直线运动可以直接由速度公式计算各时刻物体的速度，但对于匀减速直线运动，应注意速度减小到零所需要的时间答案：(1)20 m/s(2)0针对训练11：一个质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止，则质点做匀速运动时的速度是多大？做匀减速运动时的加速度又是多大？答案：5 m/s2.5 m/s21匀变速直线运动的vt图像(1)如图(甲)所示，匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的
5、，为匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像(2)若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，如果加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如图(甲)中的c所示【例2】 做直线运动的物体，其vt图像如图所示，试根据vt图像判断：(1)第1秒内，物体的加速度为多大？(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？(3)在第4秒内，物体做什么运动？答案：见解析针对训练21：(2010年抚顺高一检测)质点做直线运动的vt图像如图所示，则()A在前4 s内质点做匀变速直线运动B在1 s3 s内质点做匀变速直线运动C3 s末质点的速
6、度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反D2 s3 s内与3 s4 s内质点的速度方向相反解析：在01 s和3 s4 s内质点的加速度大小为5 m/s2，方向与规定的正方向一致，在1 s3 s内质点的加速度为5 m/s2，方向与规定的正方向相反，故在前4 s内不能说质点做匀变速直线运动，A错；1 s3 s内质点的加速度为定值，质点做匀变速直线运动，B对；3 s末质点速度为5 m/s，方向与规定正方向相反，C对；2 s3 s内与3 s4 s内质点的速度均为负值，速度方向相同，D错答案：BC.【测控导航】 考查点题号1.对匀变速直线运动的理解1、42.对公式vtv0at的理解33.vt图像及应用
7、2、6、9、104.公式vtv0at的应用5、7、8、11、12巩固基础1下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是(D)A匀变速直线运动是运动快慢相同的运动B匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线D匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线解析：运动快慢相同是指速度相同，匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故A错；匀变速直线运动在相等时间内的速度变化量相同，若时间不相等，则速度的变化量是不同的，故B错；匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，而其他量随时间的变化图像不一定是一条倾斜的直线，故C错，D对2如图所示，是几个质点的运动图像，其中是匀变速运动的是(C)A
8、甲、乙、丙 B甲、乙、丁C甲、丙、丁 D乙解析：匀变速直线运动的速度时间图像为一条倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确3对于公式vtv0at，下列说法正确的是(C)A适用于任何变速运动B只适用于匀加速直线运动C适用于任何匀变速直线运动Dv0和vt只能是正值，不可能为负值解析：速度公式vtv0at，适用于所有的匀变速直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，不适用于非匀变速运动，A、B错，C对；公式中的三个矢量v0、vt及a均可能是正值或负值，D错4关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是(B)A匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方
9、向相同B匀减速直线运动中加速度一定是负值C匀加速直线运动中的加速度也有可能取负值D只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值解析：在匀加速直线运动中加速度方向一定与初速度方向相同，反之，在匀减速直线运动中加速度方向一定与初速度方向相反若选初速度方向为负，则在匀加速直线运动中加速度为负值，而在匀减速直线运动中加速度为正值，故错误的说法是B.5一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末，第2 s末，第3 s末的瞬时速度之比是(B)A111 B123C122232 D135解析：因v00，所以vtat，得v1v2v3123.6(2010年三亚高一检测)物体从O
10、点开始计时，沿水平直线移动，取向右的方向为运动的正方向，其vt图像如图所示，则物体在最初的4 s内是(ABD)A前2 s内物体做匀减速直线运动B前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动Ct4 s时刻，物体与O点距离最远Dt4 s时刻，物体又回到O点解析：由图像知，物体前2 s内向左做匀减速直线运动，后2 s内向右做匀加速直线运动.2 s末物体离O点最远，4 s末物体回到出发点O，故A、B、D正确，C错误7一个物体从静止开始做匀加速直线运动，4 s末的速度为2 m/s，则10 s末物体的速度多大？答案：5 m/s8汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获
11、得的加速度大小是2 m/s2，则：(1)汽车经3 s时速度的大小为多少？(2)汽车经5 s时速度的大小为多少？(3)汽车经10 s时速度的大小为多少？解析：设经过t0时间汽车停下，取运动方向为正方向，由vtv0at0和vt0可得010 m/s2 m/s2t0所以t05 s(1)汽车经3 s时速度的大小v3v0at10 m/s2 m/s23 s4 m/s(2)汽车经5 s时速度的大小v50(3)汽车在5 s末就已经停下来，故经10 s时汽车的速度v100.答案：(1)4 m/s(2)0(3)0提升能力9如图是四个物体分别做直线运动的vt图像，其中做匀变速直线运动的是(BC)解析：10(2010年
12、浙江模拟)2009年3月14日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则下列说法正确的是(B)A海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B海盗快艇在96 s末开始调头逃离C海盗快艇在66 s末离商船最近D海盗快艇在96 s116 s内沿反方向做匀减速直线运动解析：在066 s内图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A选项错；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃离，此时海盗快艇
13、离商船最近，B对、C错；海盗快艇在96 s116 s内，沿反方向做匀加速直线运动，D选项错11(2010年德州高一检测)滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡上以加速度a1匀加速滑下，测得20 s的速度为20 m/s，50 s到达坡底，又沿水平面以加速度a2减速20 s停止，求：(1)a1和a2的大小(2)到达坡底后6 s末的速度大小答案：(1)1 m/s22.5 m/s2(2)35 m/s12在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一紧急飞行任务，已知飞机的起飞速度为50 m/s(即飞机安全起飞时所需的最小速度)，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复，飞机在跑道上加速时，可能产生的最大
14、加速度为5 m/s2，跑道的长度经过计算只能让飞机在这些条件下加速8 s，此时飞机根本无法安全起飞(1)请你通过计算说明：为什么飞机根本无法安全起飞？(2)为了使飞机能够安全起飞，航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得起飞速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大？解析：(1)航空母舰静止时，飞机在航空母舰上做初速度为0的匀加速直线运动，最大加速度a5 m/s2，加速时间t8 s，根据匀变速直线运动的速度公式，飞机8 s末所能达到的速度：vtv0at058 m/s40 m/s由于该速度小于飞机安全起飞的速度50 m/s，所以飞机根本无法安全起飞(2)从第(1)问可知：以航空母舰为参考系，飞机离开航空母舰时相对于航空母舰的速度为vt40 m/s，若航空母舰以速度v1做匀速直线运动，方向与飞机加速运动的方向相同，则飞机离开航空母舰后的速度(相对于海面)v2v1vt.因此，若要飞机离开航空母舰后的速度(相对于海面)v2达到起飞速度50 m/s，航空母舰行驶的速度至少为v1v2vt50 m/s40 m/s10 m/s.答案：(1)见解析(2)10 m/s