《(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 课时达标检测(十五)导数与函数的单调性.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 课时达标检测(十五)导数与函数的单调性.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时达标检测（十五）课时达标检测（十五）导数与函数的单调性导数与函数的单调性练基础小题强化运算能力1（2018前黄中学期中考试)函数f(x)xlnx的单调减区间是_解析:函数f(x）xlnx的定义域为(0，)，f(x）lnx1,由f（x）lnx10 得 0 x错误错误! !，所以函数f(x）xlnx的单调减区间是错误错误! !。答案：错误错误! !2已知函数f（x）错误错误! !xax4，则“a0”是“f（x）在 R 上单调递增”的_条件（选填“充分不必要“必要不充分“充要“既不充分又不必要”）解析：f(x）错误错误! !xa，当a0 时，f（x)0，即a0 时,f（x)在 R 上单调递增，由
2、f（x)在 R 上单调递增，可得a0.故“a0是“f（x）在 R 上单调递增”的充分不必要条件答案：充分不必要3(2018阜宁中学模拟）若函数f（x）错误错误! !（aR)在区间1,2上单调递增,则实数a的取值范围是_e解析：设g（x) 错误错误! !，则g(x）错误错误! !错误错误! !。当a0 时，g（x)0,g（x)2在 R 上单调递增，且g（ln错误错误! !）0,依题意知 ln错误错误! !1，解得 0a错误错误! !。当a0时，f（x)符合题意当a0 时,令g(x）0，解得xln 2a。当xln错误错误! !时，g（x)0，g（x)在（,ln错误错误! !)上单调递减，当xln错
3、误错误! !时，g（x)0,g（x）在(ln错误错误! !,)上单调递增,故当xln错误错误! !时，g(x）取得最小值，又g(ln错误错误! !)0，所以g(x)x230 恒成立,所以依题意知 ln错误错误! !1，解得错误错误! !a0.综上，所求a的取值范围是错误错误! !.答案：错误错误! !4已知函数f（x)的导函数为f（x)5cosx，x(1,1）,且f(0)0，如果f（1x）f（1x）0，则实数x的取值范围为_解析:导函数f(x)是偶函数,且f（0）0，原函数f（x)是奇函数，所求不等式变形为f（1x）f(x1),导函数值恒大于 0,原函数在定义域上单调递增，又f(x）的定义域为
4、（1,1)，11xx11，解得 1x错误错误! !,实数x的取值范围是（1，错误错误! !）答案：（1，错误错误! !）222练常考题点-检验高考能力一、填空题1(2018南通高三期初测试）已知函数f（x）lnx2 ，若f(x2)f（3x)，则实数x的取值范围是_1xx解析：由f（x）lnx2 ,得f（x） 2 ln 20，x(0，)，所以f（x）在x2x(0,）上单调递增又由f（x2）f（3x），得 0 x23x，所以x(1，2)。答案：（1，2）2若函数f(x)xtx3x在区间错误错误! !上单调递减,则实数t的取值范围是_解析：f（x)3x2tx3,由于f（x)在区间错误错误! !上单调
5、递减，则有f（x)0 在错误错误! !上恒成立，23222即 3x2tx30 在1,4上恒成立，则t错误错误! !错误错误! !在错误错误! !上恒成立,因为y错误错误! !错误错误! !在错误错误! !上单调递增，所以t错误错误! !错误错误! !错误错误! !.2答案：错误错误! !3（2018苏州模拟)已知定义在 R 上的函数f(x）满足:f(x)f（x）1,f(0）4，则不等式 ef（x)e 3(其中 e 为自然对数的底数）的解集为_解析：设g（x）ef(x）e ，则g（x）ef(x)ef(x) e ，因为f(x）f（x）1,所以f(x）f（x） 10，所以g（x）0，所以yg（x）在
6、定义域 R 上单调递增因为 ef(x）e 3,所以g(x）3，又因为g（0）ef（0)e 3,所以g（x）g(0），所以x0，即x(0，）答案：(0，）4(2018靖江诊断考试)函数f（x）在定义域 R 内可导,若f(x）f(2x），且当x（，1)时，(x1)f（x）0,设af(0)，bf错误错误! !,cf（3），则a，b，c的大小关系是_解析:因为当x（，1）时,(x1）f（x)0,所以f(x）0，所以函数f（x)在（，1）上是单调递增函数，所以af(0)f错误错误! !b，又f（x）f(2x)，所以cf（3)f(1），所以cf(1）f（0)a，所以cab.答案：bacxx00 xxxxx
7、xx5若函数f(x)x错误错误! !(bR）的导函数在区间（1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是_(填序号)(2，0)；（0,1）；(1，)；（，2)解析：由题意知 ,f（x)1错误错误! !，函数f(x)x错误错误! !（bR）的导函数在区间（1，2）上有零点,当 1错误错误! !0 时，bx，又x（1,2),b(1，4)令f（x）0，解得x错误错误! !或x错误错误! !，即f(x)的单调递增区间为(,错误错误! !),(错误错误! !，)，2b（1,4），（,2)符合题意答案：6已知yf（x)为(0,)上的可导函数，且有f（x)错误错误! !0，则对于任意的a,b（0，）
8、，当ab时，下列不等式成立的是_（填序号）af(a)bf(b)；af(a)bf(b)；af(b)bf（a);af(b)bf（a)解析:由f（x）错误错误! !0 得错误错误! !0，即错误错误! !0,即xf(x）x0。x0，xf（x)0,即函数yxf(x）为增函数 ,由a,b(0，）且ab，得af(a)bf（b）答案：7若幂函数f（x）的图象过点错误错误! !，则函数g（x） ef(x)的单调递减区间为_解析:设幂函数为f（x)x，因为图象过点错误错误! !,所以错误错误! !错误错误! !，2，所以f（x)x，故g（x）ex，令g(x)ex2exe （x2x)0，得2x0,故函数g（x）的
9、单调递减区间为(2，0)答案：(2，0）8已知函数f(x）错误错误! !x2axlnx,若f(x）在区间错误错误! !上是增函数，则实数a的取值范围为_解析:f（x)x2a错误错误! !0 在错误错误! !上恒成立，即 2ax错误错误! !在错误错误! !上恒成立，错误错误! !max错误错误! !，2a错误错误! !,即a错误错误! !。答案：错误错误! !9已知 R 上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2x3)f（x）0 的解集为_222xx2x2xx2解析：由题图可知，错误错误! !不等式(x2x3)f(x)0 等价于错误错误! !或错误错误! !解得x(，1）（1，1）(3，
10、)答案：（，1）(1，1）（3，)10若函数f(x)错误错误! !x错误错误! !x2ax在错误错误! !上存在单调递增区间，则a的取值范围是_解析：对f(x）求导，得f（x）xx2a错误错误! !错误错误! !2a。当x错误错误! !时,f(x）的最大值为f错误错误! !错误错误! !2a。令错误错误! !2a0，解得a错误错误! !.所以a的取值范围是错误错误! !.答案:错误错误! !二、解答题11已知函数f(x)xaxb(a，bR）试讨论f(x）的单调性解:f(x)3x2ax,令f（x)0,解得x10,x2错误错误! !.当a0 时，因为f（x）3x0，所以函数f(x)在（,)上单调递
11、增；当a0 时，x错误错误! !(0，)时，f(x）0，x错误错误! !时，f(x)0，所以函数f(x）在错误错误! !，(0，)上单凋递增，在错误错误! !上单调递减；当a0 时，x(，0）错误错误! !时，f（x）0，x错误错误! !时,f（x)0，所以函数f(x)在(，0），错误错误! !上单调递增，在错误错误! !上单调递减12（2018宿迁期初测试)已知函数f（x）e ax1。（1)求函数f(x)的单调增区间（2)若f（x)在定义域 R 内单调递增，求实数a的取值范围（3)是否存在实数a，使得函数f（x）在区间(，0上单调递减，在0，)上单调递增?若存在,求出a的值；若不存在,请说明
12、理由解：（1）易知f（x）e a。若a0，则f（x)e a0 恒成立，即f(x)在 R上单调递增；若a0,令 e a0，得 e a，即xlna，此时f(x)的单调增区间为（lna,）(2）要使f（x)在 R 内单调递增,只要f（x)0 在 R 上恒成立,即 e a0ae 在 R上恒成立，又因为 e 0,所以a0,即实数a的取值范围是(，0（3)假设存在a满足条件xxxxxxxx223222322由题意知 e a0 在(，0上恒成立，所以ae 在(，0上恒成立因为 e 在（，0上为增函数，所以a1。同理可知 e a0 在0,）上恒成立，所以ae 在0，)上恒成立，所以xxxxxa1。综上，a1.
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