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1、第八章第八章 平面解析几何平面解析几何章末强化训练1直线x2y2k0 与直线 2x3yk0 的交点在圆xy9 的外部，则k的取值范围为_解析：解方程组x2y2k0，2x3yk0得交点坐标为（ 4k，3k）,由(4k) （3k） 9 解得，k错误错误! !或k错误错误! !。答案:错误错误! !错误错误! !2若a，b,p(a0，b0，p0)分别表示同一直线的横截距、纵截距及原点到直线的距离，则错误错误! !错误错误! !_解析：由题意,设直线方程为错误错误! !错误错误! !1，所以p错误错误! !，即错误错误! !错误错误! !错误错误! !。答案：错误错误! !3已知双曲线错误错误! !错
2、误错误! !1 的离心率e错误错误! !,则k的取值范围为_解析：由离心率e错误错误! !错误错误! !，得 1错误错误! !错误错误! !，解得8kb0），由错误错误! !得y错误错误! !F1F错误错误! !,即错误错误! !(2c) ，则e错误错误! !1.答案：错误错误! !18已知圆xyx6ym0 和直线x2y30 交于P，Q两点,若OPOQ(O222222222为坐标原点），则m的值为_解析：设P（x1，y1），Q（x2，y2),由错误错误! !得 5y20y12m0，则错误错误! !又y1y2x1x2及x12y130 且x22y230，得 5y1y26(y1y2）9，即 5错误错
3、误! !649，解得m3.答案：39抛物线yx与直线xy20 构成的封闭平面区域(含边界)为D，若曲线x2axy4ya错误错误! !0 与D有公共点，则a的最小值为_解析:曲线x2axy4ya错误错误! !0，即为(x错误错误! !，其圆心坐标为E(a,2),半径r错误错误! !。作出抛物线yx与直线xy20 如图所示，由图可时，存在a使圆与D有公共点;当a0 时，要使圆与D有公共点,只需圆心到直线xy20 的距离d错误错误! !错误错误! !错误错误! !，得错误错误! !a0)，其焦点为F1，F2，离心率为错误错误! !，直线l：x2y20 与x轴,y轴分别交于点A，B.（1)若点A是椭圆
4、E的一个顶点，求椭圆的方程；(2）若线段AB上存在点P满足PF1PF22a,求a的取值范围解：(1)由椭圆的离心率为错误错误! !，得a错误错误! !c，由A（2，0)，得a2，所以c 2，b错误错误! !，所以椭圆方程为错误错误! !错误错误! !1.（2）由e错误错误! !，设椭圆方程为错误错误! !错误错误! !1，联立错误错误! !得 6y8y4a0。若线段AB上存在点P满足PF1PF22a,则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程 6y8y4a0 在y0，1上有解设f（y）6y8y4a，222222所以0，f（020 即错误错误)! !所以错误错误! !a4，故a的取值范围是错误错误!
5、 !a2.12已知点A（x1，y1),B（x2，y2)（x1x20），O是坐标原点，P是线段AB的中点，若C是点A关于原点的对称点,Q是线段BC的中点，且OPOQ，设圆D的方程为xy（x122x2）x(y1y2)y0.(1）证明：线段AB是圆D的直径；(2)若存在p使 2p(x1x2）y错误错误! !y错误错误! !8p2y1y2，当圆D的圆心到直线x2y0的距离的最小值为错误错误! !时,求p的值解：(1)证明:由于点P的坐标为（错误错误! !，错误错误! !），点A(x1，y1)关于原点的对称点为2C( x1,y1),那么点Q的坐标为（错误错误! !,错误错误! !）由OPOQ，得OPOQ
6、，即错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，得(x1x2） （y1y2） (x1x2) （y1y2） ,从而x1x2y1y20,由此得OAOB.由方程xy（x1x2）x(y1y2）y0 知圆D过原点，故线段AB是圆D的直径(2）由 2p(x1x2）y1y错误错误! !8p2y1y2，得x1x2错误错误! !（y1y2） 8p又圆心错误错误! !到直线x2y0 的距离d错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，从而得p2.2222222222221已知圆xy1 和直线y2xb交于A，B两点，且
7、OA，OB与x轴正方向所成的角分别为，则 sin（)_解析:由错误错误! !得 5x4bxb10,设A,B两点坐标分别为A(cos,sin)，B(cos2222，sin），则错误错误! !又错误错误! !则 sin（）sincoscossin(2cosb）coscos(2cosb）4coscosb(coscos)4错误错误! !b错误错误! !错误错误! !。答案：错误错误! !y22已知椭圆x21(0b0，（1b)(bc)0，得bc,从而bc,2221即a2c，所以e0，所以 0e错误错误! !。2222答案：（0,错误错误! !）3（2018杭州质检)设抛物线C:y2px（p0），A为抛物
8、线上一点（A不同于原点2O)，过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于P，Q两点若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B，则FPFQOAOB_解析：设OA所在的直线的斜率为k,则由错误错误! !得到A错误错误! !，易知B错误错误! !,P，Q的坐标由方程组错误错误! !得到，消去x得错误错误! !y错误错误! !0,设P（x1，y1)，Q（x2，y2)，由根与系数的关系得，y1y2p，根据弦长公式，FPFQ错误错误! !|y1 错误错误! !|y2错误错误! !|y1y2错误错误! !p,而OAOB错误错误! !错误错误! !错误错误! !p，所以FPFQOAOB0.答案：04.如图，以AB
9、为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD.以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双为_若 双 曲 线C1曲线的离心率222解析:如图以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系，连结AC.设双曲线方程为错误错误! !错误错误! !1(a0,b0），BAC,作CEAB于点2Rsin2E，圆的半径为R，则BC2Rsin，EBBCcos（90)。CD2R4Rsin2，梯形的周长lAB2BCCD2R2R4Rsin4R错误错误! !错误错误! !5R。24Rsin当 sin错误错误! !，即30时，l有最大值 5R，此时，BCR，AC错误错误! !R,a错误错误! !(AC
10、BC）错误错误! !(错误错误! !1)R,cR，则e错误错误! !错误错误! !1.答案: 315。(2018福建省质量检查)如图，设P是圆O：x过P作直线l垂直x轴于点Q，M为l上的一点,且错误错误! !点P在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；(2）某同学研究发现:若把三角板的直角顶点放置在圆O的圆周上，使其一条直角边过点2y22 上的点，错误错误! ! 错误错误! !。当F（1,0)，则三角板的另一条直角边所在直线与曲线有且只有一个公共点你认为该同学的结论是否正确？若正确，请证明,若不正确，说明理由;(3）设直线m是圆O所在平面内的一条直线,过点F(1，0）作直线m的垂
11、线，垂足为T,连结OT，请根据“线段OT的长度”讨论“直线m与曲线的公共点个数”（直接写出结论,不必证明)解:（1)设M(x，y），P(xP，yP），因为PQ垂直x轴于点Q，M为直线l上一点，且PQ，错误错误! ! 错误错误! !,所以xPx，yP2y，因为点P在圆O：xy2 上，所以x错误错误! !y错误错误! !2，即x（错误错误! !y） 2，整理得错误错误! !y1。故曲线的方程为错误错误! !y1.(2）正确证明：设三角板的直角顶点放置在圆O的圆周上的点N(a，b)处，则ab2，设三角板的另一条直角边所在直线为l。22222222（）当a1 时，直线NFx轴，l：y1，显然l与曲线有
12、且只有一个公共点（）当a1 时，kNF错误错误! !.若b0 时，则直线l：x错误错误! !，显然l与曲线有且只有一个公共点；若b0,则直线l的斜率k错误错误! !.所以l：yb21ab(xa）,即y错误错误! !x错误错误! !，222由错误错误! !得错误错误! !x错误错误! !x错误错误! !0，即b2（1a) x4(1a)(2a）x2（2a）2b20。（*）又b2a，所以方程(*）可化为（a2)x4（1a）（2a)x4（a1) 0，所以4(1a）（2a) 16(a2） （a1) 0，所以直线l与曲线有且只有一个公共点22222222综上所述,该同学的结论正确（3)当OT错误错误! !
13、时，直线m与曲线没有公共点当OT错误错误! !时，直线m与曲线有且只有一个公共点当 0OTb0）的上、下焦点,52其中F1是抛物线C2：x4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点，且MF1 。3（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x（y1） 1 相切的直线l：yk（xt）(t0)交椭圆于A、B两点，若椭圆上一点P满足：错误错误! !错误错误! !错误错误! !（0)，求实数的取值范围解：（1)由C2：x4y知F1(0，1)，c1。设M(x0，y0）(x00，所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !11,所以 04，所以的取值范围为（2，0)（0，2）2222尊敬的读者：本文由我和我的
14、同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.