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1、江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文2018201820192019 学年第一学期高三联考学年第一学期高三联考数学试卷（文）数学试卷（文）分值：150 分考试时间：120 分钟第卷一、 选择题:本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分， 在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设复数 z 满足 z2错误错误! !6i（i 是虚数单位） ，则复数 z 在复平面内所对应的点位于(）A第一象限B.第二象限C.第三象限D。第四象限A。a b cD.c b aB.b c aC.c a b6已知平面向量A。 12D.的夹角为 ，且B。
2、，则C.(）2。已知全集UR R,N错误错误! !,M错误错误! !，则图中阴影部分表示的集合是（ )A。错误错误! !C。错误错误! !B。错误错误! !D。错误错误! !7如图给出的是计算111351的值的一2017个程序框图，则判断框内可以填入的条件是( )A.i 1008?C.i 1010?B。i 1009?D.i 1011?3。设等差数列an的前n项和为Sn,点a1008,a1010在直线x y 2 0上,则S2017（ )B。2017C。8如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（ )D。1010A.23B。4C.6A.403
3、410084。随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数fx x22ax2有两个不同零点的概率为(）A.13B。12C.23D。565。设a log32,b ln2,c 512D. 42，则（)1江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文9若实数是( )满足不等式组,则目标函数 z=y 5的最大值4 x14C.704D.702第卷第卷A。1B.54C。54D.10.已知f(x）=sin(2019x+）+cos （2019x )的最大 值为A，若存 在实数x1、x2，632C.2019D。使得对 任意 实数x总有f（x1)f（x) f（x2
4、） 成立 ， 则Ax1x2的最 小值 为 （）A。二、填空题：本大题共四小题，每小题二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分。分。20194B。201913若a,b为正实数,且ab 1，则12的最小值为2ab,，则2403814等差数列11已知双曲线，过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与,则双曲线的离心率为的前 项和为,_另一条渐近线交于点 ，与双曲线交于点 ，若（）A。B.C。x15.已知 AB 为圆 O:x y 1 的直径，点 P 为椭圆 错误错误! !1 上一动点，则422错误错误! !错误错误! !的最小值为_.16.已知函数 f （x） =x +
5、8x-4e +D。 23x4， 其中 e 是自然对数的底数， 若 f(a1)+fxe（2a2)0，则实数 a 的取值范围是三、解答题（共 70 分）17. （12 分)已知等差数列an中,2a2a3a520，且前 10 项和S10100。12在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,边长为6,面 A1DB 与面 A1DC1的重心分别为 E、F，求正方体外接球被 EF 所在直线截的弦长为( )A.354B。352（1）求数列an的通项公式；(2)若bn错误错误! !，求数列bn的前n项和2江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文18.为了政府对过热的房地
6、产市场进行调控决策,统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表:城市人农村人买房不买房纠结BC 的中点，F 为 CC1的三等分点，靠近点 C1。（1）求证 DE面 A1B1C1（2）求 VA1-DEF20在平面直角坐标系中，椭圆 ：(）的短轴长为,离5152010已知样本中城市人数与农村人数之比是3:8。(1)分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；(2）用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关?心率2n(ad bc)2参考公式：K abcdacbd0.010PK2 k0.150.100.0
7、50.0250.010?0.005k2.0722.706?2.2763.8413.841?5.0246.6357.879（1）求椭圆 的方程;（2)已知 为椭圆 的上顶点， 点为 轴正半轴上一点， 过点 作椭圆 交于另一点 ，若，求点的坐标0.00110.82821。已知函数fx aln x的垂线与12x a1x12（1)当a 1时，求函数fx的单调增区间;319。在正三棱柱 ABCA1B1C1中，底面边长为 2，侧棱长为 3，D、E 分别为 AB、江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文（2）若函数fx在0,上是增函数,求实数a的取值范围；（3）若
8、a 0,且对任意x1,x20,x1 x2,都有fx1 fx2 2 x1 x2,求实数a的最小值。选考题：共选考题：共 1010 分分. .请同学们在第请同学们在第 2222 和和 2323 题中任选一题作答。如果多做，则按题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l l的参数方程是x t（t为参数） ，以坐标原点为y 3t极点，x x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos22sin22sin3 0（1)求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线 C 相交于 A、B
9、 两点，求AB|。23 （本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数fx x x3。(1）解不等式fx2 x 0;(2)若关于x的不等式fx a22a在R上的解集为R,求实数a的取值范围.4江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文余干中学余干中学 铅山一中铅山一中 横峰中学横峰中学2018201820192019学年第一学期高三联考学年第一学期高三联考数学试卷(文）参考答案一、一、选择题选择题( (共共 6060 分，每小题分，每小题 5 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案）分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1 1。D 2.C 3D
10、2.C 3。B 4.C 5B 4.C 5。B 6.A 7B 6.A 7。B 8B 8。C 9C 9。B 10.C 11.B 12.DB 10.C 11.B 12.D二、填空题（共二、填空题（共 2020 分，分，5 5 分分/ /小题）小题）13.13.92 14 14 15 15。 _2_。 16、(-，112,+）三、解答题(共 70 分）17.解 (1）设等差数列an的首项为a1,公差为d由已知得错误错误! !解得错误错误! !所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1。(2)bn错误错误! !错误错误! !错误错误! !，所以T1n2错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错
11、误! !。18(12 分）答案：（1） 设城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是x, y人,20则x330 y8,解得x 1020 x 30 y110y 50即城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是10,50人（2) 设三种心理障碍都与性别无关,由 1 得到如下的列联表:买房不买房纠结总计城市人5101530农村人20105080总计252065110对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K221,K2,K23.1102由表中数据可得K21560252030802585 0.863 2.706，110107020102K2230802090 6.3665.024，2K2110
12、153015503308065451.410 2.706。所有没有充分的证明显示买房与城乡有关，有97。5%的把握认为不买房与城乡有关，没有充分的证明显示纠结与城乡有关。19。解： （1）略(2）31220 （1)因为椭圆 的短轴长为，离心率为，5江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文所以解得所以椭圆 的方程为 4 分（2）因为 为椭圆 的上顶点，所以设（）,则。又，所以，所以直线的方程为.由消去 整理得，所以，8 分所以，在直角中，由，得，所以， 解得.所以点的坐标为 12分21。 解：答案:（1）当a 1时,fx lnx 12x21则f x 1
13、x x.?令fx0,得1x x 0，即x21x 0,解得：x 0或x 1.因为函数的定义域为x x 0,所以函数fx的单调增区间为1,（2）由函数fx aln x12x2a1x1。因为函数fx在0,上是增函数，所以f xax2a1xax1xax xa1xx 0对x0,恒成立。 即xa 0对x0,恒成立。所以a 0。 即实数a的取值范围是0,.（3）因为a 0，由2知函数fx在0,上是增函数。因为x1,x20,x1 x2，不妨设x1 x2,所以fx1 fx2.由fx1 fx2 2 x1 x2恒成立，可得fx1 fx22x1x2,即fx12x1 fx22x2恒成立令gx fx2x aln x12x
14、2a 1x12x，6江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文则gx在0,上应是增函数.x2a1xaa所以gx xa12 0对x0,恒成xx 2 2 3 3 3 3 0 0-7 分 设A A( ( 1 1, ,) ),B B( ( 2 2, ,) )，3 33 3则| | ABAB | | | | 1 1 2 2| | ( ( 1 1 2 2) )2 2 4 4 1 1 2 2 1515-10 分立。即x2a1xa 0对x0,恒成立.2即a x xx1对x0,恒成立因为x2 xx1 x12x1332 2（当且仅当x12x1即x 2 1时取等号）,所以a
15、 32 2.所以实数a的最小值为32 2.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：消去参数得直线l l的直角坐标方程:y y 3 3x x-2 分由 x x coscos 代入得 sinsin 3 3 coscos y y sinsin 3 3( ( R R) )（也可以是： 3 3或 4 4 3 3( ( 0 0) )）-5分 2 2coscos2 2 2 2sinsin2 2 2 2 sinsin 3 3 0 0 得 3 3(若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）23.解：（1).不等式fx2 x 0可化为x2 x x1，当x 1时,x2 x x1,解得x 3，即3 x 1；当1 x 2时，x2 x x1，解得x 1，即1 x 1;当x 2时，x2 x x1，解得x 3，即x 3综上所述，不等式fx2 x 0的解集为x|3 x 1或x 3。(2）.由不等式fx a22a可得x x3 a22a,x x 3 x x 3 3，a22a 3，即a22a 3 0，解得a 1或a 3,故实数a的取值范围是a 1或a 3。7