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1、LOGO分式方程分式方程 15.3.11、已知分式、已知分式 ,当当x= 时时, 分式无意义分式无意义.1322xx2、分式、分式 与与 的最简公分母的最简公分母 是是 .) 3( 22xxxx332x2 2-1=0-1=0 x(x3)3)12x(x3)vv206020100v2060v20100像这样，像这样，分母里含有未知数分母里含有未知数的方程的方程 叫做叫做分式方程分式方程。以前以前学过的学过的分母里不含有分母里不含有未知数的方未知数的方 程程叫做叫做整式方程整式方程。vv206020100153xx13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx123(14)123xx105126xx
2、）（215xx）（2131xxx437xy 例例1 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程3(x+1)-2(2x-3)=6x=33x+3-4x+6=6 解得解得下面我们一起研究如何解分式方程：下面我们一起研究如何解分式方程：解：方程两边同乘解：方程两边同乘以以（20+V)( 20-V),得得:100(20)60(20)vv5v 基本思路：将分式方程转化成整式方程基本思路：将分式方程转化成整式方程具体做法：去分母，即方程两边同乘最简公分母具体做法：去分母，即方程两边同乘最简公分母 检验检验：将将v=5代入分式方程，左边代
3、入分式方程，左边=4=右边，右边，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。vv206020100再讨论一个分式方程：再讨论一个分式方程：2110525xx解：方程两边同乘最简公分母（解：方程两边同乘最简公分母（x+5)(x-5)，得，得x+5=10解得解得x=5检验：检验：将将x=5代入原分式方程，发现这时代入原分式方程，发现这时x-5和和x2-25的值都为的值都为0，相应的分式无意义。所，相应的分式无意义。所以以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。 原原分式方程无解。分式方程无解。思考思考:上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么100602020vv去分母所
4、得整式方程的去分母所得整式方程的解解V=5就是就是的解，的解，2110525xx去分母后所得整式方程的去分母后所得整式方程的解解x=5却不是却不是的解呢？的解呢？ 增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因产生的原因:为去分母，分式方程两边同乘了为去分母，分式方程两边同乘了一个一个,所得的根是整式方程的所得的根是整式方程的根根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.所以解分式方程必须所以解分式方程必须检验。检验。使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根例例1:1
5、:xx332:解方程 解：解：方程两边同乘方程两边同乘x(x3) ，得：得： 2x=3x9 解得：解得： x=9 检验检验：当当x=9时，时，x(x3) 0 9是分式方程的解是分式方程的解.例例2: 解：解：方程两边同乘方程两边同乘 (x+2)(x1) ，得：得： x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得：解得： x=1 检验：检验：x=1时时(x+2)(x1) =0 ， 1不是原分式方程的解不是原分式方程的解， 即：即：原原分式方程分式方程无解无解.)2)(1(311:xxxx解方程试一试：试一试：12(1)23xx1(2)31xxxx解方程解方程试一试：试一试：填空：填空：如果如果 有
6、增根有增根,那么增根那么增根是是如果如果 有增根有增根,那那么增根可能是么增根可能是_xxx21321223242kxxx试一试：试一试：解方程解方程224(1)02141xx3(2)1(1)(2)1xxxx分式方程分式方程 去分母去分母整式方程整式方程x=a解整式方程解整式方程最简公分最简公分母为母为0最简公分最简公分母不为母不为0 a a是是分式分式方程方程的解的解a a不是不是分式分式方程方程的解的解解分式方程的一般步骤如下：解分式方程的一般步骤如下：检检验验目标所以原分式方程无解所以原分式方程无解试一试：试一试：解方程解方程11(2)322xxx33(1)122xxx 想一想想一想.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会产生增根会产生增根 . 3xm23xx .当当m为何值时为何值时,方程方程 会产生增根会产生增根 . 225111mxxx小小 结结:1 1、分式方程的概念；、分式方程的概念；2 2、解分式方程、解分式方程（一定要检验（一定要检验）；3 3、增根及增根产生的原因；、增根及增根产生的原因；4 4、体会数学转化的思想方法。、体会数学转化的思想方法。