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1、第 4 讲运动图象追及和相遇问题考点 1 运动图象1st 图象位移时间速度大小方向(1)s t 图象反映了做直线运动的物体的_ 随_的变化规律在st图象中，图线的斜率代表_，斜率的大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度的_(2)匀速直线运动的 st 图象是一条_的直线，若s t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态倾斜静止加速度位移2vt 图象：在 vt 图象中，图线的斜率代表_，图线和时间轴所围成图形的面积代表_类型st 图象vt 图象图象3正确识别运动图象(1)st 图象和 vt 图象的比较.类型st 图象vt 图象物体的运动性质表示物体从正位移处开始一直做匀速运动并越
2、过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动 表示物体静止不动表示物体做正向匀速运动表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速运动续表(2)注意：无论图线是直线还是曲线，st 图象和 vt 图象都只能描述直线运动【跟踪训练】1(双选，2013 年广州调研)甲、乙两物体在同一直线上运)动的 vt 图象如图 141 所示，在 t1 时刻(图 141A甲一定在乙前面C甲、乙的加速度相同B甲的速度比乙的小D甲、乙的运动方向相同解析：甲、乙的起始位置未知(不一定在同一点开始运动)，故在 t1 时刻它们的位
3、置关系不能确定，A 错；直接读取图象信息，在 t1 时刻，乙的速度大于甲的速度，且都是朝正方向运动，故 B、D 正确；甲的速度图线向上斜，加速度大于零，乙的速度图线向下斜，且比较平缓，加速度小于零，故 C 错误答案：BD2(双选)如图 142 所示的 st 图象和 vt 图象中，给出四条曲线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况，关于它)们的物理意义，下列描述正确的是(图 142A图线 1 表示物体做曲线运动Bst 图象中，t1 时刻 v1v2Cvt 图象中，0 至 t3 时间内物体 4 的平均速度大于物体3 的平均速度D两图象中，t2、t4 时刻分别表示物体 2、4 开始反向运动解析：
4、st 图象表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，A 选项错误；在 st 图象中，图线在某点的斜率大小就是该点的速度大小，B 选项正确；在 vt 图象中，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小，在相等的时间内图线与时间轴围成的面积(位移)越大，平均速度越大，C 选项正确；在 st 图象中，t2 表示物体 2 开始反向运动，但在 vt 图象中，t4 时刻物体 4 的速度方向不变，只是大小减小，并没有反向运动，D 选项错误答案：BC考点 2 追及与相遇1追及问题(1)追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离
5、_；若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离_；若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离_减小增大不变(2)追及问题的特征及处理方法“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置常见的情形有三种：匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度_，即 v甲v乙相等匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断a若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则_，此时两者之间的距离最小；追不上追得上b若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则_；c若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追
6、上，为临界状态注意：解决问题时要注意两者是否同时出发，是否从同一地点出发匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似a当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远_，此时两者间有最小距离追不上b若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件c若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值d恰能追上或恰不能追上的临界条件是：v追赶者v被追赶者，此时s0,即 v追赶者v被追赶者,则一定能追上；v追赶者v被追赶者，则一定不能追上2相遇问题相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件
7、是两物体在相遇处的位置坐标相同分析思路与追及问题的分析思路相同(1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的_时即相遇距离(3)在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体研究，列出方程，然后利用时间关系、_关系、_关系来求解速度位移3求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究(2)画出运动过程示意图(3)列出位移方程(4)找出时间关系、速度关系、位移关系(5)解出结果，必要时进行讨论【跟踪训练】3(双选，华师附中 2011 届高三检测)甲、乙两物体沿
8、同一方向做直线运动，6 s 末在途中相遇，它们的速度图象如图143 所示，可以确定()At0 时甲在乙的前方 27 m 处Bt0 时乙在甲的前方 27 m 处C6 s 之后两物体不会再相遇D6 s 之后两物体还会再相遇图 143解析：从速度图象中可以看出，06 s 过程中甲运动的位移比乙运动的位移小27 m，而甲乙在 t6 s 时相遇，故 t0 时甲在乙的前方 27 m 处，A 正确；6 s 后甲的速度大于乙的速度，甲在前乙在后，故两物体不会再相遇，C 正确答案：AC4(双选，2012 年海南卷)一物体自 t0 时开始做直线运)动，其速度图线如图 144 所示下列选项正确的是(图 144BCA
9、06 s 内，物体离出发点最远为 30 mB06 s 内，物体经过的路程为 40 mC04 s 内，物体的平均速率为 7.5 m/sD56 s 内，物体所受的合外力做负功5小汽车从静止开始以 3 m/s2 的加速度行驶，恰有一自行车以 6 m/s 的速度从车边匀速驶过求：(1)小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？汽车开动时速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度时，两者的距离越来越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车的距离最大，有解：(1)解法一
10、：分析法热点1vt 图象的应用【例 1】(双选，2010 年广东卷)图145 是某质点运动)的速度图象，由图象得到的正确结果是(图 145A01 s 内的平均速度是 2 m/sB02 s 内的位移大小是 3 mC01 s 内的加速度大于 24 s 内的加速度D01 s 内的运动方向与 24 s 内的运动方向相反s3 m ，B 正确；用斜率求出 01 s 的加速度 a12 m/s2、24 s 的加速度a21 m/s2，因而 C 正确； 01 s、24 s 两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同，D错误答案：BC方法规律：在 vt 图象中，图线的斜率表示加速度，图线向上倾斜表示物体
11、做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动，与 t 轴平行表示物体做匀速运动；图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在 t 轴下方的“面积”表示位移为负，在 t 轴上方的“面积”表示位移为正【触类旁通】1(双选，2011 年广州一模)某高速列车沿直线运动的 vt图象如图 146 所示，则该列车()AD图 146A030 s 时间内的位移小于 9102 mB30 s 时的速度等于 30 m/sC060 s 时间内做匀加速运动D90120 s 时间内做匀速运动2(2011 年肇庆检测)A、B 两物体运动的 vt 图象如图147 所示，由图可知()C图 147A两物体同时开始运动B两物体的运
12、动方向相反C运动过程中 A 物体的加速度比 B 物体的加速度大D5 s 内 A 物体的位移比 B 物体的位移大热点 2 追及与相遇问题【例 2】(双选，2009 年海南卷改编)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 vt 图象如图 148 所示，图中OPQ和OQT 的面积分别为 s1 和 s2(s2s1)初始时，甲车在乙车前方 s0 处下列说法正确的是()A.若 s0s1s2，两车不会相遇B.若 s0s1，两车相遇一次C.若 s0s1，两车相遇一次D.若 s0s2，两车相遇一次图 148解析：由图可知甲的加速度 a1 比乙的加速度 a2 大，在达到速度相等的时间 T 内两车相对位移为OPQ 的面
13、积s1.若s0s1s2，速度相等时乙的位移(s1s2)比甲的位移s2 大s1，且s1s0，乙车还没有追上甲，此后甲车速度比乙车速度大，不可能追上，两车不会相遇，选项 A 正确；若 s0160 m，所以两车不相撞A 做匀减速直线运动，当 A 的速度减小为与 B 的速度相同时两车距离最小，而错解中把 A 的速度减小为零当做判断条件正确解析：这是典型的追及问题，关键是要弄清不相撞的条件汽车 A 与货车B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞A 以 20 m/s 的初速度做匀减速直线运动经40 s
14、 停下来，根据加速度公式可求出 a0.5 m/s2，当A 车减为与B 车同速时，A 车与 B 车相距的距离最短，这时若能超过B 车则相撞，反之则不能相撞此时间内 B 车位移为 s2v2t628 m168 ms(364168) m196 m180 m，所以两车相撞指点迷津：两物体在同一条直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置【纠错强化】1甲车以 20 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，发现前方 40 m 处有乙车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，便立即刹车，加速度大小为 2 m/s2，问：甲、乙两车是否会相撞？(5040) m90 m75 m，故不会相撞