《2014创新设计高中数学(苏教版)第六章_第5讲_数列的综合应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014创新设计高中数学(苏教版)第六章_第5讲_数列的综合应用.ppt（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第5讲数列的综合应用讲数列的综合应用抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1等比数列与等差数列比较表等比数列与等差数列比较表不同点不同点相同点相同点等差等差数列数列(1)强调每一项与前项的差；强调每一项与前项的差；(2)a1和和d可以为零；可以为零；(3)等差中项唯一等差中项唯一(1)都强调每一项与都强调每一项与前项的关系；前项的关系；(2)结果都必须是同结果都必须是同一个常数；一个常数；(3)数列都可由数列都可由a1，d或或a1，q确定确定等比等比数列数列(1)强调每一项与前项的比
2、；强调每一项与前项的比；(2)a1与与q均不为零；均不为零；(3)等比中项有两个值等比中项有两个值抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)审题审题仔细阅读材料，认真理解题意仔细阅读材料，认真理解题意(2)建模建模将已知条件翻译成数学将已知条件翻译成数学(数列数列)语言，将实际问语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么(3)求解求解求出该问题的数学解求出该问题的数学解(4)还原还原将所求结果还原到原实际问题中将所求结果还原到原实际问题中2. 解答数列应用题的步骤解答数列应用题的步骤抓住抓住3个考点个
3、考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)等差模型：如果增加等差模型：如果增加(或减少或减少)的量是一个固定量时，该的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加模型是等差模型，增加(或减少或减少)的量就是公差的量就是公差(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与
4、与an1的递推的递推关系，还是关系，还是Sn与与Sn1之间的递推关系之间的递推关系3数列应用题常见模型数列应用题常见模型抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一条主线一条主线数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度解知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解有所了解三种思想三种思想(1)数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的数列与函数方程相
5、结合时主要考查函数的思想及函数的性质性质(多为单调性多为单调性)(2)数列与不等式结合时需注意放缩数列与不等式结合时需注意放缩(3)数列与解析几何结合时要注意递推思想数列与解析几何结合时要注意递推思想【助学助学微博微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1若数列若数列an为等比数列，则下面四个命题：为等比数列，则下面四个命题：考点自测考点自测答案答案3抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012南京一模南京一模)若数列若数列an满足：满足：lg an11lg an(nN*)，a1a2a310，则，则lg(a4a5a6)的值为的值
6、为_由等比数列的定义，可知由等比数列的定义，可知a4a5a6a1q3a2q3a3q3，所以所以lg(a4a5a6)lg q3(a1a2a3)lg q3lg(a1a2a3)4.故填故填4.答案答案4抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012苏锡常镇四市调研苏锡常镇四市调研(一一)等差数列等差数列an中，已知中，已知a815，a913，则，则a12的取值范围是的取值范围是_ 答案答案(，7抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析由题意知，由题意知，an35(n1)
7、d.对数列对数列an中的任意两中的任意两项项ar，as其和为其和为aras3535(rs2)d，设，设at35(t1)d，则，则35(rs2)d(t1)d，即，即35(trs1)d.因为因为r，s，t，dN*，所以，所以35是是d的整数倍，即的整数倍，即d所有可能所有可能取值为取值为1,3,9,27,81,243，和为，和为364.答案答案3645(2012盐城第一学期摸底考试盐城第一学期摸底考试)设等差数列设等差数列an满足：公差满足：公差dN*，anN*，且，且an中任意两项之和也是该数列中的中任意两项之和也是该数列中的一项若一项若a135，则，则d的所有可能取值之和为的所有可能取值之和为
8、_抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】 已知函数已知函数f(x)log2x logx2(0 x1)又又a11满足上式，满足上式，an3n2n.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 解决此类问题要抓住一个中心解决此类问题要抓住一个中心函数，两个函数，两个密切联系：一是数列和函数之间的密切联系，数列的通项密切联系：一是数列和函数之间的密切联系，数列的通项公式是数列问题的核心，函数的解析式是研究函数问题的公式是数列问题的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，利用它们之间的基础；二是方
9、程、不等式与函数的联系，利用它们之间的对应关系进行灵活的处理对应关系进行灵活的处理抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】 已知单调递增的等比数列已知单调递增的等比数列an满足：满足：a2a3a428，且，且a32是是a2，a4的等差中项的等差中项(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考所以所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n1，两式相减，两式相减，得得Sn222232nn2n12n12n
10、2n1.要使要使Snn2n150，即，即2n1250，即，即2n152.易知：当易知：当n4时，时，2n1253252，当，当n5时，时，2n1266452.故使故使Snn2n150成立的正整数成立的正整数n的最小的最小值为值为5.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 (2011湖南卷湖南卷)某企业在第某企业在第1年初购买一台价值为年初购买一台价值为120万元的设备万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，的价值在使用过程中逐年减少，从第从第2年到第年到第6年，每年初年，每年初M的价值比上年初减少的价值比上年初减少10万万元；从第元；从第7年始，每年初
11、年始，每年初M的价值为上年初的的价值为上年初的75%.(1)求第求第n年初年初M的价值的价值an的表达式；的表达式；考向三与等差、等比数列有关的应用性问题考向三与等差、等比数列有关的应用性问题抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 解等差、等比数列应用解题时，首先要认真审解等差、等比数列应用解题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用
12、问题抽象为教学中的等差、等比问题，使关关系，把应用问题抽象为教学中的等差、等比问题，使关系明朗化，标准化，然后用等差、等比数列知识求解系明朗化，标准化，然后用等差、等比数列知识求解抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)设设n年内年内(本年度为第一年本年度为第一年)的总投入为的总投入为an万元，旅游业万元，旅游业总收入为总收入为bn万元，写出万元，写出an和和bn的表达式；的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点
13、突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向四考向四数列的综合应用数列的综合应用抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考又又S2n1a1(a2a3)(a4a5)(a2na2n1)a1b1b2bn2n22n2.则由则由(S2n110)c2n1，得，得4n24n164n，记记f(x)4x4x24x16(x2)，则则g(x)f(x)4xln 48x4，g(x)(ln 4)24x80(x2)，g(x)在在2，)上单调递增，上单调递增，g(x)
14、g(2)f(2)0，即，即f(x)0，且，且f(1)0，仅存在唯一的仅存在唯一的n3，使得，使得(S2n110)c2n1成立成立抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，解答数列综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转解答数列综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法等要提化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法等要提高将陌生问题转化、化归为熟知问题的能力高将陌生问题转化、化归为熟知问题的能力抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考
15、向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式an和数列和数列bn的前的前n项和的项和的Tn；(2)若对任意的若对任意的nN*，不等式，不等式Tnn8(1)n恒成立，求恒成立，求实数实数的取值范围；的取值范围；(3)是否存在正整数是否存在正整数m，n(1mn)，使得，使得T1，Tm，Tn成等比成等比数列？若存在，求出所有数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明的值；若不存在，请说明理由理由抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个
16、考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 从近几年新课标高考试题可以看出，不同省市的高考从近几年新课标高考试题可以看出，不同省市的高考对该内容要求的不尽相同，考生复习时注意把握数列与对该内容要求的不尽相同，考生复习时注意把握数列与解析几何交汇问题主要是解析几何中的点列问题，关键是解析几何交汇问题主要是解析几何中的点列问题，关键是充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的递推关充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的递推关系式，然后借助数列的知识加以解决系式，然后借助数列的知识加以解决热点突破热点突破18数列与解析几何、三角交汇问题的求解
17、策略数列与解析几何、三角交汇问题的求解策略抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一一、数列与解析几何的交汇数列与解析几何的交汇【示例示例】 (2011陕西卷陕西卷 )如图，如图，从点从点P1(0,0)作作x轴的垂线交曲轴的垂线交曲线线yex于点于点Q1(0,1)，曲线在，曲线在Q1点处的切线与点处的切线与x轴交于点轴交于点P2.再从再从P2作作x轴的垂线交曲线于点轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得，依次重复上述过程得到一系列点：到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记，记Pk点的坐点的坐标为标为(xk,0)(k1,2，n)(1)试求试求xk与与xk
18、1的关系的关系(2kn)；(2)求求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题与转化审题与转化 第一步第一步：求点：求点Qk1的坐标及过点的坐标及过点Qk1的切的切线方程线方程第二步第二步：令切线方程：令切线方程y0得出得出xk与与xk1的递推关系的递推关系规范解答规范解答 第三步第三步：(1)切点切点Qk1(xk1，exk1)，切线方，切线方程为：程为：yexk1exk1(xxk1)，令，令y0得：得：xkxk11(2kn)抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾 第四步第四
19、步：解决此类题目仅靠单一知识点，：解决此类题目仅靠单一知识点，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考二、数列与三角的交汇二、数列与三角的交汇【示例示例】 (2011安徽卷安徽卷)在数在数1和和100之间插入之间插入n个实数，使个实数，使得这得这n2个数构成递增的等比数列，将这个数构成递增的等比数列，将这n2个数的个数的乘积记作乘积记作Tn，再令，再令anlg Tn，n1.(1)求数列求
20、数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设bntan antan an1，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考规范解答规范解答 第二步第二步：(1)T(t1tn2)(t2tn1)(tn2t1)102(n2)，anlg Tnn2(n1)；(2)由题意和由题意和(1)中计算结果，知中计算结果，知bntan(n2)tan(n3)，n1.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾 第三步第三步：本题难度较大，考生很难想到求：本题难度较大，考生很难想到求T及两角和正切公式的应用，但细心品味
21、一下本题还是不及两角和正切公式的应用，但细心品味一下本题还是不错的，命题人真费了不少工夫错的，命题人真费了不少工夫抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案2n1高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2011陕西卷陕西卷)植树节某班植树节某班20名同学在一段直线公路一名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路
22、程总和最小，自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为这个最小值为_(米米)抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析将将20位同学视为数轴上位同学视为数轴上0、10、20、190的的20个个点，则路程总和为点，则路程总和为y2(|x|x10|x190|)，由绝，由绝对值的几何意义知，当有奇数个点时，位于中间位置的中对值的几何意义知，当有奇数个点时，位于中间位置的中点到各点的距离和最小；当有偶数个点时，中间两点之间点到各点的距离和最小；当有偶数个点时，中间两点之间的点到各点的距离之和最小，所以当的点到各点的距离之和最小，所以当90 x100时，时，ymin2x(x10)(x90)(100 x)(110 x)(190 x)2(1001101019090)2101002 000.答案答案2 000抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案24抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考