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1、义务教育课程标准实验教科书北义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册第六章第五节师大版八年级下册第六章第五节宁夏灵武市第四中学宁夏灵武市第四中学 张丽晶张丽晶三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明一一 结合课程标准说教材设计结合课程标准说教材设计二二. 结合教育现状说学情分析结合教育现状说学情分析三三 结合学生情况说教学目标设计结合学生情况说教学目标设计四四 结合教学情境说教法与学法设计结合教学情境说教法与学法设计五五 结合方法策略说教学过程设计结合方法策略说教学过程设计六六 结合教学效果说教学评价设计结合教学效果说教学评价设计 一教材设计教材设计 教材的地位与作用教材的地位与作用
2、三角形内角和定理是从三角形内角和定理是从“数量关系数量关系”揭示三角形内角之间揭示三角形内角之间的关系，这个定理是任意三角形的一个重要性质，是学习以的关系，这个定理是任意三角形的一个重要性质，是学习以后知识的基础，也是计算角的度数的方法之一。在解决四边后知识的基础，也是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。它是对图形进一步认识及规范证明过程的重要内容之一，也它是对图形进一步认识及规范证明过程的重要内容之一，也是是证明（二）证明（二）证明（三）证明（三）中用以研究角的关系的重中用以研究角的关系的重
3、要方法之一，因此，本节课起着承上启下的作用。添加辅助要方法之一，因此，本节课起着承上启下的作用。添加辅助线，把未知转化为已知，体现了转化的数学思想方法。线，把未知转化为已知，体现了转化的数学思想方法。二二. . 学情分析学情分析学生的知识基础学生的知识基础: :学生在前几节，已学习过平行线的判定与学生在前几节，已学习过平行线的判定与性质定理的证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课性质定理的证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的学习基础。上展开的，
4、因此，学生具有良好的学习基础。学生的活动经验：学生的活动经验：在小学学生已经通过度量、撕角、拼角得在小学学生已经通过度量、撕角、拼角得出这个结论，七年级又通过合情推理的方式进一步认识了此结论，出这个结论，七年级又通过合情推理的方式进一步认识了此结论，学生具有较熟悉的活动经验辅助线的作法是学生在几何证明过学生具有较熟悉的活动经验辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可以完成，操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可以完成，这样的过程可以更好
5、地发展他们的创造能力和实验能力。这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。 三三. . 教学目标设计教学目标设计1 1、掌握、掌握“三角形内角和定理三角形内角和定理”的证明及其简单应用。的证明及其简单应用。2 2、通过证明方法的多样性、一题多变等，初步体会思维、通过证明方法的多样性、一题多变等，初步体会思维 的多向性以及辅助线的用途。的多向性以及辅助线的用途。3 3、通过一题多解培养学生的求异思维，引导学生的个性化、通过一题多解培养学生的求异思维，引导学生的个性化发展；通过对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号发展；通过对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，进一步
6、积累学生的数学活动经验。化的理性作用，进一步积累学生的数学活动经验。 依据依据数学课程标准数学课程标准、教学内容的特点及学生的、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标为：认知水平，确定本节课的教学目标为：三角形内角和定理的证明及简单应用三角形内角和定理的证明及简单应用 教 学 重 点教 学 难 点借助辅助线证明三角形内角和定理借助辅助线证明三角形内角和定理教学策略教学策略: : 一是采用合作探究的方式一是采用合作探究的方式, ,发挥集体的智慧和力量；发挥集体的智慧和力量； 二是借助媒体的动态演示降低学习难度二是借助媒体的动态演示降低学习难度, ,促进学生由促进学生由感性到理性的过
7、渡感性到理性的过渡, ,同时突出重点，突破难点。同时突出重点，突破难点。 四教法与学法设计四教法与学法设计教学方法教学方法 教学上采用教学上采用“引导、发现、尝试、探究引导、发现、尝试、探究”的教学方法。教师的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。着眼于引导，学生着重于探索。学法指导学法指导 学生主要采用动手实践、自主探索、小组讨论等学习方法，学生主要采用动手实践、自主探索、小组讨论等学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考，经历实验、观察、在教师的引导下从直观感知上升到理性思考，经历实验、观察、讨论、推理、论证、归纳等学习过程，逐步积累学生的数学活讨论、推理、论证、归纳等学习过程
8、，逐步积累学生的数学活动经验。动经验。五教学过程设计五教学过程设计 本节课以命题本节课以命题“三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180”为起点为起点 ，学生在教师创设问题情境的前提下，带着，学生在教师创设问题情境的前提下，带着问题去思考归纳，极大程度地调动学生学习的主动性，问题去思考归纳，极大程度地调动学生学习的主动性，激发学生学习的热情，激活学生的思维。激发学生学习的热情，激活学生的思维。 自主探究，合作交流自主探究，合作交流反馈练习，巩固新知反馈练习，巩固新知 归纳小结，强化思想归纳小结，强化思想 布置作业，延伸拓展布置作业，延伸拓展教教学学环环节节 温故知新，引入新课温故
9、知新，引入新课 温故知新，引入新课温故知新，引入新课 问题问题1 1：如图，如图，A=50A=50，B=75B=75， C C的度数是的度数是_ 根据是根据是 问题问题2.2.你还记得这个结论的探索过程吗？你还记得这个结论的探索过程吗？实验一：实验一：将三角形纸片的三个内角撕下，随意拼在一起。将三角形纸片的三个内角撕下，随意拼在一起。实验二：实验二：如果只撕一个角，我们把如果只撕一个角，我们把A A移到了移到了1 1的位置。的位置。2 2 自主探究，合作交流自主探究，合作交流 思考发现思考发现活动一活动一构造说理构造说理活动二活动二活动三活动三 活动四活动四讨论交流讨论交流归纳整理归纳整理 自
10、主探究，合作交流自主探究，合作交流 1 1、思考发现：、思考发现： 如果把撕角得过程省掉，不实际移动如果把撕角得过程省掉，不实际移动A，你能否由，你能否由拼图拼图得得到启示，用前面学过的到启示，用前面学过的平行线平行线的相关知识来证明呢？的相关知识来证明呢？ 2.2.构造说理：构造说理：D已知已知:如图，如图，ABC求证求证:A+B+C=180分析分析:延长延长BC到到D,过点过点C作射线作射线CEAB,这样这样,就相当于就相当于把把A移移 到了到了1的位置的位置,把把B移到了移到了2的位置的位置证明证明: :作作BCBC的延长线的延长线CD,CD,过点过点C C作作CEAB,CEAB,则则1
11、=A(1=A(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等),),又又1+2+3=1801+2+3=1800 0 ( (平角的定义平角的定义),), A+B+ACB=180 A+B+ACB=1800 0 ( (等量代换等量代换).).CBEA21D3.3.归纳整理：归纳整理： 三角形的内角和定理三角形的内角和定理 文字表示：文字表示：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180图形表示图形表示：符号表示：符号表示： A、B、C是是ABC的三个内角的三个内角 A+B+C=180？你还有其它添加辅助线方法来证明三角形内角和定理吗你还有其它添加辅助线方法来证明三角形内角和定理吗? ?4
12、 4、讨论交流：、讨论交流： 反馈练习，巩固新知反馈练习，巩固新知 练习练习1.1.（1 1）直角三角形的两锐角之和是）直角三角形的两锐角之和是 度；度； （2 2）等边三角形的一个内角是）等边三角形的一个内角是 度，请说出你的证明过程。度，请说出你的证明过程。结论结论1：直角三角形的两个锐角互余：直角三角形的两个锐角互余结论结论2：等边三角形的三个内角相等且每个内角都等于：等边三角形的三个内角相等且每个内角都等于60 练习练习2.2.已知：如图已知：如图 , ,在在ABCABC 中，中，(1)(1) 将将BCBC延长到延长到F,F,ACF=110ACF=110, ,A=60A=60, ,求求
13、B B的度数的度数 (2)(2)A=60A=60，C=70C=70，若点若点D D和点和点E E分别在分别在ABAB和和ACAC上，且上，且 DEBC, DEBC, 求证：求证：ADE= ADE= 5050D DE EDE11011060607070 F F 归纳小结，强化思想归纳小结，强化思想 在本节课的学习中，你有哪些收获和体验与我们共享？在本节课的学习中，你有哪些收获和体验与我们共享？ 1 1、知识内容及应用：、知识内容及应用：（1 1）证明三角形内角和定理有哪几种方法？）证明三角形内角和定理有哪几种方法？（2 2）辅助线的作法技巧）辅助线的作法技巧. .（3 3）三角形内角和定理的简单
14、应用）三角形内角和定理的简单应用. .2 2、思想方法：、思想方法： 转化转化 、 特殊特殊 一般一般 特殊特殊3 3、解决途径：实验观察、解决途径：实验观察 讨论交流讨论交流 归纳总结归纳总结 实际应用实际应用 课下整理出其它添加辅助线证明定理的方法，并写成课下整理出其它添加辅助线证明定理的方法，并写成 一篇一篇数学日志。数学日志。 布置作业，延伸拓展布置作业，延伸拓展1. ABC中中,A?B? C= 1 ?2? 3 ，求证：，求证： ABC是直角三角形是直角三角形2. P241 习题习题6.6 1，2小题小题 1.如图如图1，D是是BC延长线上一点，延长线上一点，DFAB交交AC于于E，
15、A=70，D=50.求求ACB.2.如图如图2，在，在ABC中，中，A=750 , B= 700 ，将将C折折起起,点点C落在落在ABC内部，已知内部，已知1=200 , 求求2的度数的度数. 选做题选做题 图图1 1图图2 2本节课的评价应以激励学生的学习兴趣、促进学生的本节课的评价应以激励学生的学习兴趣、促进学生的知识与能力的发展为目的，让问题解决的过程，成为知识与能力的发展为目的，让问题解决的过程，成为学生获得成功的体验。学生获得成功的体验。六六. . 教学评价设计教学评价设计 （1 1）给学生以）给学生以观察观察的机会（的机会（2 2）给学生以）给学生以思考思考的机会的机会 （3 3）给学生以）给学生以表达表达的机会（的机会（4 4）给学生以）给学生以实践实践的机会的机会