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1、硬硬 币币人民币人民币美元美元英镑英镑一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻骆驼祥子骆驼祥子生生活活剪剪影影 圆也是一种和谐、美丽的图形，无圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：哥拉斯认为：“一切立体图一切立体图形中最美的是球，一切平面形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆图形中最美的是圆”。 圆是一种基本的几何图形，圆是一种基本的几何
2、图形，圆形物体在生活中随处可见。圆形物体在生活中随处可见。第三章第三章 圆圆第一节第一节 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形? ?车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮做成三角形、正方形可以吗？ 圆的定义圆的定义 运动运动定义定义( (一一) )在同一平面内，线段在同一平面内，线段OAOA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A随之随之旋转所形成的图形叫做圆。旋转所形成的图形叫做圆。AO集合定义集合定义( (二二) ) 平面上到定点的距离等于平面上到定点的距离等于定长的定长的所有点所有点就就组成组成了一个了一个
3、圆圆，其中定点，其中定点称为圆心，定长称为半径称为圆心，定长称为半径. .温馨提示温馨提示：1.1.从圆的定义可知从圆的定义可知: :圆是指圆周而不是圆面圆是指圆周而不是圆面. .2.2.确定圆的要素是：圆心、半径确定圆的要素是：圆心、半径. .3.3.以点以点O O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：OO，读作：，读作：“圆圆O O”. .圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可确定一个圆，两者缺一不可. .投圈游戏投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏, ,他们呈他们呈“一一”字排开字排开, ,这样的队形对每个人公平吗这样
4、的队形对每个人公平吗? ?你认为他们应当排成什么你认为他们应当排成什么样的队形样的队形? ? 探探 究究如图：是一个圆形靶的示意图，如图：是一个圆形靶的示意图，O O为圆心，小明向上投为圆心，小明向上投了了5 5枝飞镖，它们分别落到了枝飞镖，它们分别落到了A A、B B、C C、D D、E E点。观察点。观察A A、B B、C C、D D、E E这这5 5个点与个点与OO的位置关系的位置关系 ？ 由图可以看出：由图可以看出： 点点 在在OO内内 点点 在在OO上上 点点 在在OO外外A A、C CB BD D、E E点与圆的位置关系若点若点A A在在OO内内 OAr若点若点A A在在OO上上
5、OAr若点若点A A在在OO外外 OAr 图 23.2.1 OAOAr r， OBOBr r， OCOCr r反过来也成立反过来也成立( (以点以点A A为例为例),),即即【揭示新知【揭示新知】如图,设 O的半径为的半径为r,如果点如果点A在圆内在圆内,点点B在圆上在圆上,点点C在圆外在圆外,那么那么. .已知已知的半径是的半径是cmcm，为线段的中点，为线段的中点，当当OPOP满足下列条件时，分别指出点与满足下列条件时，分别指出点与的位置关系：的位置关系：当当OPOPcmcm时，时， ; ; 当当OPOP10cm10cm时，时，; ;当当OPOP14cm14cm时，时， . .1.1.正方
6、形正方形ABCDABCD的边长为的边长为3cm3cm，以为圆心，以为圆心，cmcm长为半径作长为半径作，则点在，则点在，点在，点在，点，点在在，点在，点在. .CDBA外部外部内部内部上上上上点在点在 内部内部点在点在 上上点在点在 外部外部【跟踪训练【跟踪训练】已知已知: :设设AB=3cmAB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：（1 1）到点）到点A A和点和点B B的距离都的距离都等于等于2cm2cm的所有点组成的的所有点组成的图形。图形。练习练习ABPQ变式练习变式练习设设AB=3cmAB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形
7、：（2 2）到点）到点A A和点和点B B的距离都的距离都小于小于2cm2cm的所有点组成的所有点组成的图形。的图形。ABPQ例：如图，矩形例：如图，矩形ABCDABCD的对角线相交的对角线相交于点于点O O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？个圆上吗？OCDBAOCDBA答：答：在矩形在矩形ABCDABCD中，有中，有OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上. .跟踪训练跟踪训练用这节课学习有关圆的知识来说明为什么车轮要用这节课学习有关圆的知识来说明
8、为什么车轮要做成圆形的？做成圆形的？中心到边缘中心到边缘距离相等距离相等中心到边缘中心到边缘距离不相等距离不相等通过本节课的学习，你有什么收通过本节课的学习，你有什么收获？获？给同学们有什么温馨的提示呢给同学们有什么温馨的提示呢?课堂小结：课堂小结：定义一：定义一： 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。 、从运动和从运动和集合集合的观点理解圆的定义：的观点理解圆的定义：定义二：定义二：圆圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合是平面上到定点的距离等于定长的所
9、有点的集合。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r圆的有关性质圆的有关性质战国时期的战国时期的墨经墨经一书中记载：一书中记载：“圜，一中同长也圜，一中同长也 ” ”. .古代的圜（古代的圜（hunhun）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形圆是从中心到周界各点有相同长度的图形. .