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1、22.2 22.2 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质22.3 22.3 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质1二次函数二次函数y2x2的图象是的图象是_，它的开口，它的开口向向_，顶点坐标是，顶点坐标是_；对称轴是；对称轴是_，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而_，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而_，函数，函数y2x2当当x_时，时， y有最有最_值是值是_。课前复习课前复习:抛物线抛物线上上(0，0)减小减小y轴轴增大增大00小小2、试说出函数、试说出函数yax2（a
2、是常数，是常数，a0）的图象的）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表 yax2向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，0)(0，0)3、二次函数二次函数y2x21的图象与二次函数的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同标是否相同?它们有什么关系？它们有什么关系？我们应该我们应该采取什么方法来研究这个问题？采取什么方法来研究这个问题？画出函数画出函数y2x2和函数和函数y 2x2+1的图象，的图象，并加以比较并加以比较 （1）二次函数）二次函数 y=2x1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=2x
3、的图象有的图象有什么关系？什么关系？7654321-6-4-2246122xy22xy x 1.5 1 0.500.511.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 5.531.511.535.5（0，1）1、函数、函数y2x21的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y2x2的图的图象向上平移一个单位得到的。象向上平移一个单位得到的。 7654321-6-4-2246122 xy22xy 2、函数、函数y2x21与与y2x2的图象开口方向、对称轴相的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数同，但顶点坐标不同，函数y 2x2的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，0
4、)，而函数，而函数y2x21的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，1)。函数函数y2x21和和y2x2的图象有什么联系的图象有什么联系?你能由函数你能由函数y2x2的性质，得到函数的性质，得到函数y2x21的一些性的一些性质吗质吗? 完成填空：完成填空： 当当x_时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x_时，时，函数值函数值y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，函数取得最时，函数取得最_值，最值，最_值值y_ 以上就是函数以上就是函数y2x21的性质。的性质。7654321-6-4-2246122 xy22xy 00=0小小小小1(3)在同一直角坐标系中在同
5、一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像23121xy23122xy231xyOx1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy23121xy23122xy在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像231xy23121xy23122xya0（0，2）（0，-2）试说出函数试说出函数yax2k（a、k是常数，是常数，a0）的图）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表表 向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。探究探究画出二次函数
6、画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记为轴垂直的直线，我们把它记为直线直线x=1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的开口向的开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点，顶点是是_2112yx 2112yx 下下直线直线 x = 1(
7、1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy2231xy2231xyx= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由
8、如何由 231xy的图象得到的图象得到 2)2(31xy2)2(31xy的图象。的图象。、左右左右 平移平移左加右减左加右减归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y = ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：对称轴直线对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标： 顶点坐标是（顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随
9、随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。 返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2返回练习练习1 1说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：. 62547343213253212222）（）；（）（）（；）（）；（）（）（xyxyxyxy开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=-3顶点是（顶点是（-3，5）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=1顶
10、点是（顶点是（1，-2）开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=3顶点是（顶点是（3，7）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=-2顶点是（顶点是（-2，-6）二次二次函数函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.
11、kh，kh，hx 直线hx 直线khx最小值为时当,khx时，最大值为当 y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)练习练习1.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线 ；2.将抛物线将抛物线y= -2x2向左平移向左平移1个单位，再向右个单位，再向右平移平移3个单位得抛物线解析式为个单位得抛物线解析式为_ .221xy 2212xy3212xyy= -2(x 2)23、若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向下平移再向下平移4个单位所得抛物线
12、的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_.4、将抛物线、将抛物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛经过怎样的平移得到抛物线物线y=2(x+2)2-1？y= -(x + 2)2-4向左平移向左平移3个单位个单位,再向下平移再向下平移4个单位个单位yx例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？点（1、3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就好啦!点（3、0）在抛物线上，求a没问题。解：如图建立直角坐标系，点（1、3）是顶点，设抛物线的解析式为Y=a（x-1）+3 （0 x3）点（3、0）在抛物线上，所以有0=a（3-1）+3 a=- y=-（x-1）+3 （0 x3）当x=0时，y=2.25，即水管应长2.25m。