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1、3.4整式的加减第六课时第六课时 整式的加减复习课整式的加减复习课(1)单项式是由数与字母的乘积组成的代数式； 单独的一个数或字母也是单项式； 单项式的数字因数叫做单项式的系数； 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。(2)多项式:几个单项式的和组成一个多项式；每个单项式是该多项式的项；每项包括它前面的符号，多项式的次数：就是多项式中最高次项的次数。(3)根据加法的交换律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。 把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列叫做把该多项式按这个字母的降幂排
2、列； 把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。 排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）(4) 单项式和多项式是统称为整式。例1： 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？评析：本题需应用单项式、多项式、整式的定义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。22223241110, 31,34abxxsxmx y mtab解：单项式有：解：单项式有：22310,4abxx y m多项式有：多项式有：2224, 313xxm整式有：整式有：222232
3、410,31,34abxxxmx y m(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。22332273xyx yx y例2：将多项式按下列要求排列解：(1)按x的升幂排列：(2)按y的降幂排列：22332723xyx yx y23232273x yxyx y1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：(1)字母相同；(2)相同字母的指数相同；(3)与系数无关；但不为0，也不为带分数。(4)与字母的顺序无关。 2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项，只把系数相加的结果作为系数，字母及字母的指数不变。注意以下几点：(前提：正确判断同类项)(1)几个常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；(2
4、)若两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0；(3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到结果作为和的系数，字母与字母的指数不变。(4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。 例1：若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。解：依题可知：m+1=2，n+1=3； 解得 m = 1，n = 2 (m-n)100=(1-2)100=(-1)100 =1 例2：如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。这个两位数可表示为：10 x+4x=14x，14x是7的倍数，故这个两
5、位数是7的倍数。1、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。整式加减的一般步骤是：(1)如果有括号，就要先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项；2、去括号和添括号是本章的难点之一； 去(添)括号都是多项式的恒等变形； 去(添)括号时一定对按照法则把去掉(添上)括号与括号的符号看成整体，不能拆开。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。 例1：求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式评析：把一个多项式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法
6、运算。解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) = -x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3例2：已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求 a2+2ab+b2； a2 b2 的值。解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10评析：这是利用“整体代入”思想求值的一个典型题目，关键是利用“拆项”后添加括号重新组合，巧妙求解。223=234526(1)24;(2)AxxyxBxxyAB例 ：已知，求试说明：当y=-4时，2A-4B的值与x无关 .2222223467ax yxxyx
7、ybxyyxyab例4： 若与-4的差是关于 、 的二次三项式 ,求 、 的值 。例5：如图在一块长为3a、宽为2a的长方形的草地上修建两个扇形花坛，求剩下的草地的面积。4. 为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为20立方米，超过部分加价收费，假设不超过标准的部分水费为 2.4 元/立方米，超过标准的部分水费为 3.6 元/立方米，小明家十月用水m立方米。 请用代数式分别表示小明家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费； 如果小明家十月用水28立方米，那么该月应交多少水费？例1： 一棵树上结了m个桃子，有两只猴子先后来摘桃，第一只猴子摘了三分之一多一个，第二只猴子摘了剩下的三分之一少一个
8、，（1）问树上还剩有多少个桃子？（2）若m = 105 ，求出最后剩下的桃子数。例2：有一个两位数，它的十位数是 a ，个位数比十位数的2倍少1，若把个位数与十位数对换，得到一个新的两位数。求证：（1）新的两位数与原两位数的差是9的倍数 .（2）新的两位数与原两位数的和能被11整除 .例3：教室里原有（3a+2b）个学生，后来有（2a-b）位同学被安排去搞公益区卫生，半小时后，有三分之二的搞卫生的同学回到了教室，此时班上有多少学生？3326726xaxbxxaxbx 例4：当时，的值为，问当时，的值是多少？ 32322222222582273323_222346_xxxxmxxxmxxyyxm
9、xyyxymmxxyyxnxyxmn例5：若多项式与 4相减后不含的二次项，求的值.变试题（1）若多项式2中不含项，则的值是（ ） 若多项式与的和与的值无关，则练习练习 1.已知a2-ab=6，ab-b2=-5，试求a2-2ab+b2的值。2.化简求值：3x2-7x-(3x-3)-2x2，其中 x= -13.某人做了一道题：一个多项式减去3x2-5x+1，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。提示：提示：a2-2ab+b2 =(a2-ab)-(ab-b2) 答案：答案：6提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)小结小结1 1、去括号法则、去括号法则2 2、去括号法则的应用。、去括号法则的应用。作业作业